Đang tải bài học…

AP Statistics

dữ liệu đơn biến

univariate data

Dữ liệu đơn biến (univariate data) là tập hợp các quan sát chỉ ghi nhận một đặc trưng duy nhất trên mỗi đơn vị nghiên cứu.

Trong thống kê (statistic), mỗi cuộc điều tra bắt đầu bằng việc xác định có bao nhiêu đặc trưng cần theo dõi. Khi nhà nghiên cứu chỉ đo một đặc trưng duy nhất — chẳng hạn chiều cao của học sinh, điểm thi của thí sinh, hay màu sắc của sản phẩm — tập hợp các giá trị thu được gọi là dữ liệu đơn biến. Mỗi quan sát trong tập dữ liệu này là một con số hoặc một nhãn thuộc về đúng một biến.

Mục tiêu chính khi phân tích dữ liệu đơn biến là mô tả phân phối của biến đó: dữ liệu tập trung ở đâu, trải rộng đến mức nào, và có xuất hiện giá trị ngoại lai hay không. Vì vậy, người ta dùng các đại lượng mô tả như trung bình, trung vị, và độ phân tán $s$ , trong đó $s = \sqrt{\dfrac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ . Công thức này đo mức độ mà các giá trị $x_i$ phân tán quanh trung bình mẫu $\bar{x}$ ; $s$ càng lớn, dữ liệu càng dao động mạnh.

Tùy theo loại biến, công cụ trực quan hóa được chọn khác nhau. Nếu biến là định lượng, biểu đồ tần số, đồ thị hộp, hay đồ thị thân-lá đều phù hợp; ngược lại, nếu biến là phân loại, biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn được ưu tiên. Do đó, ngay cả với một biến duy nhất, người phân tích vẫn có thể rút ra nhận xét có giá trị về hình dạng, xu hướng trung tâm, và mức độ phân tán của toàn bộ tập dữ liệu.

Trực giác: Giống như chỉ cân trọng lượng của từng học sinh mà không hỏi thêm bất cứ điều gì khác — một người, một con số, một câu chuyện.

Thử nghiệm tương tác

Bấm một cột — xem cả bảng thu về một phân phối

Hay hiểu sai

Dữ liệu đơn biến không có nghĩa là dữ liệu chỉ có một cột số.

Phân tích đơn biến không chỉ dành cho biến định lượng.

Hai biểu đồ hộp đặt cạnh nhau không còn là phân tích đơn biến thuần túy.

Mô tả phân bố mà thiếu một trong bốn yếu tố là mất điểm.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một giáo viên chủ nhiệm muốn tìm hiểu học sinh trong lớp dành bao nhiêu thời gian tự học ở nhà. Cô chọn ngẫu nhiên 15 học sinh và ghi lại số giờ tự học trong một tuần của mỗi em. Kết quả sau khi sắp xếp tăng dần là: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 12, 20 (giờ).

aGiải thích vì sao tập số liệu này là dữ liệu đơn biến chứ không phải dữ liệu song biến (bivariate data).
bTính trung bình và bản tóm tắt năm số (five-number summary) của tập số liệu.
cKiểm tra xem có giá trị ngoại lai (outlier) hay không, rồi mô tả phân bố của số giờ tự học.

1Bước 1:

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Biến (phân loại & định lượng)” — khoá AP Statistics

Cần trướcbiến

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệu hai biếnbivariate data

Khác nhau ở đâuDữ liệu đơn biến chỉ đo một đặc điểm trên mỗi cá thể nên chỉ mô tả phân phối; dữ liệu hai biến đo hai đặc điểm để tìm mối liên hệ giữa chúng

Hay nhầm khiđề cho bảng hai cột nhưng yêu cầu phân tích phân phối của riêng một biến — học sinh nhầm sang hồi quy hoặc tương quan thay vì dùng histogram hay boxplot

Bấm một cột — xem cả bảng thu về một phân phối

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Nhớ bộ bốn chữ SOCS khi mô tả một biến định lượng.

Đọc kỹ xem đề hỏi một biến hay quan hệ giữa hai biến.

Luôn gắn mô tả vào ngữ cảnh của đề.

Tần suất trong đề AP StatisticsHay gặp

Xác định xem trên mỗi cá thể có bao nhiêu đặc trưng được ghi lại. Ở đây mỗi học sinh chỉ đóng góp đúng một con số là số giờ tự học trong tuần, không kèm theo điểm số, giới tính hay bất kỳ đại lượng nào khác. Vì chỉ có một biến duy nhất được đo trên mỗi cá thể nên đây là dữ liệu đơn biến, và câu hỏi ta đặt ra chỉ có thể là câu hỏi về phân bố của một biến. Ngược lại, nếu cô giáo ghi thêm điểm kiểm tra của từng em để xét mối liên hệ giữa hai đại lượng thì tập số liệu mới trở thành dữ liệu song biến.

2Bước 2: Tính trung bình. Tổng của 15 giá trị là

2+3+3+4+4+5+5+5+6+6+7+8+9+12+20 = 99

, do đó

\bar{x} = 99/15 = 6{,}6

giờ. Con số này cho biết nếu chia đều tổng thời gian tự học cho 15 học sinh thì mỗi em được 6,6 giờ một tuần.

3Bước 3: Tìm bản tóm tắt năm số. Vì

n = 15

lẻ nên trung vị là giá trị đứng thứ

(15+1)/2 = 8

, tức

M = 5

giờ. Nửa dưới gồm 7 giá trị đầu (2, 3, 3, 4, 4, 5, 5) nên

Q_1 = 4

; nửa trên gồm 7 giá trị cuối (6, 6, 7, 8, 9, 12, 20) nên

Q_3 = 8

. Vậy bản tóm tắt năm số là

\min = 2

Q_1 = 4

M = 5

Q_3 = 8

\max = 20

4Bước 4: Áp dụng quy tắc

1{,}5 \times IQR

. Ta có

IQR = Q_3 - Q_1 = 8 - 4 = 4

, nên

1{,}5 \times IQR = 6

. Hai ranh giới là

Q_1 - 6 = 4 - 6 = -2

và

Q_3 + 6 = 8 + 6 = 14

. Không giá trị nào nhỏ hơn

-2

, nhưng giá trị 20 lớn hơn 14, vì vậy 20 giờ là một giá trị ngoại lai.

5Bước 5: Mô tả phân bố theo bốn ý quen thuộc của dữ liệu đơn biến: hình dạng, trung tâm, độ phân tán và điểm bất thường. Phần lớn số liệu dồn về phía các giá trị nhỏ (từ 2 đến 8 giờ) trong khi đuôi bên phải kéo dài tới 20, và trung bình 6,6 lớn hơn trung vị 5, hai dấu hiệu này cùng cho thấy phân bố lệch phải. Vì phân bố lệch và có điểm bất thường, ta nên báo cáo trung tâm bằng trung vị

M = 5

giờ và độ phân tán bằng

IQR = 4

giờ thay vì dùng trung bình và độ lệch chuẩn (standard deviation).

Tập số liệu là dữ liệu đơn biến vì mỗi học sinh chỉ được đo đúng một đại lượng là số giờ tự học. Phân bố số giờ tự học hằng tuần của 15 học sinh lệch phải, có trung vị 5 giờ, khoảng tứ phân vị 4 giờ, và có một giá trị ngoại lai là em học 20 giờ mỗi tuần. Nói cách khác, đa số học sinh trong mẫu tự học khoảng 4 đến 8 giờ một tuần, riêng một em học nhiều hơn hẳn phần còn lại của lớp.

2Ví dụ 2/2

Ban giám hiệu một trường trung học lập bảng dữ liệu cho 40 học sinh khối 11, trong đó mỗi hàng là một học sinh và có ba cột: điểm thi Toán cuối kỳ, số giờ ngủ trung bình mỗi đêm, và phương tiện đi đến trường. Riêng cột phương tiện cho kết quả: đi bộ 8 em, xe đạp 14 em, xe máy điện 12 em, ô tô 6 em.

aCho biết câu hỏi "Học sinh khối 11 đi đến trường bằng phương tiện gì là chủ yếu?" dẫn tới bài toán đơn biến hay hai biến, và nên dùng dạng biểu đồ nào.
bLập bảng tần số tương đối cho biến phương tiện đi lại và diễn giải kết quả.

1Bước 1: Đếm số biến thực sự tham gia vào câu hỏi, chứ không đếm số cột của bảng dữ liệu. Bảng có ba cột nhưng câu hỏi đặt ra chỉ nhắc đến phương tiện đi lại, nên ta chỉ trích ra một cột duy nhất để phân tích. Do đó đây là bài toán về dữ liệu đơn biến, dù bảng gốc chứa nhiều đặc trưng của mỗi học sinh.

2Bước 2: Chọn biểu đồ theo đúng loại biến. Phương tiện đi lại là biến định tính nên ta biểu diễn bằng biểu đồ cột (bar chart) hoặc biểu đồ hình quạt, trong đó trục ngang liệt kê bốn loại phương tiện còn trục đứng là tần số hoặc tần số tương đối. Biểu đồ tán xạ (scatterplot) không dùng được ở đây, vì nó cần hai biến định lượng đo trên cùng một cá thể; muốn vẽ được biểu đồ tán xạ ta phải ghép cột điểm Toán với cột số giờ ngủ, và khi đó bài toán đã chuyển sang hai biến.

3Bước 3: Tính tần số tương đối theo công thức

f_i/n

với

n = 40

. Ta có

8/40 = 0{,}20

cho đi bộ,

14/40 = 0{,}35

cho xe đạp,

12/40 = 0{,}30

cho xe máy điện và

6/40 = 0{,}15

cho ô tô. Tổng bốn tỉ lệ là

0{,}20+0{,}35+0{,}30+0{,}15 = 1{,}00

, đúng như mong đợi vì mỗi học sinh được xếp vào đúng một loại phương tiện.

4Bước 4: Diễn giải bảng vừa lập bằng ngôn ngữ của bài toán. Xe đạp là loại phương tiện phổ biến nhất với 35% học sinh, kế đó là xe máy điện với 30%, còn ô tô hiếm nhất, chỉ 15%. Với biến định tính ta không nói tới hình dạng, trung tâm hay giá trị ngoại lai như với biến định lượng, mà chỉ mô tả loại nào chiếm ưu thế và các tỉ lệ chênh nhau ra sao.

Câu hỏi về phương tiện đi lại là bài toán đơn biến trên một biến định tính, nên cách trình bày phù hợp là bảng tần số tương đối kèm biểu đồ cột. Trong 40 học sinh khối 11 được khảo sát, xe đạp chiếm tỉ lệ cao nhất (35%), tiếp theo là xe máy điện (30%), đi bộ (20%) và ô tô (15%).

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.