AP Statistics

hệ số xác địnhcoefficient of determination

coefficient of determinationVietnamese: hệ số xác định

Còn gọi:Also called: r bình phương · r squared · r²

Hệ số xác định là tỉ lệ giữa biến thiên được giải thích và tổng biến thiên của biến phản hồi, đo mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính với dữ liệu.The coefficient of determination is the fraction of the total variation in the response variable that a linear regression model explains; it measures how well the model fits the data.

Trực giác: Giống như giải thích sự chênh lệch điểm số giữa các học sinh trong lớp: nếu R² = 0,85 thì 85% sự khác nhau đó đến từ thời gian ôn tập, 15% còn lại do các yếu tố khác.Intuition: Think about why students in a class earn different scores: if R² = 0.85, then 85% of that variability is accounted for by study time, and the other 15% comes from everything else.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hệ số xác định (coefficient of determination) lượng hóa phần biến thiên của biến phản hồi mà mô hình hồi quy tuyến tính giải thích. Tổng biến thiên được phân thành phần do hồi quy giải thích và phần dư; hệ số là tỉ lệ phần giải thích trên tổng biến thiên. Trong hồi quy tuyến tính đơn, nó bằng bình phương hệ số tương quan $r$ và thường viết $r^2$ ; hồi quy bội dùng $R^2$ . Giá trị cao không chứng minh nhân quả và chưa đủ xác nhận mô hình tuyến tính phù hợp.

The coefficient of determination measures the proportion of the variation in the response variable that is explained by a linear regression model. The total variation in the response splits into a part explained by the regression and a leftover residual part, and the coefficient is the explained part divided by the total. In simple linear regression it equals the square of the correlation coefficient $r$ and is usually written $r^2$ ; multiple regression uses $R^2$ . A high value does not establish causation, and by itself it is not enough to confirm that a linear model is appropriate.

Ký hiệuNotation

r^2

(hồi quy đơn),

R^2

(hồi quy bội)

r^2

(simple regression),

R^2

(multiple regression)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Hệ số xác định không đếm điểm dữ liệu gần đường hồi quy.

Nó là tỉ lệ biến thiên của biến phản hồi được đường hồi quy giải thích so với khi chỉ dùng giá trị trung bình.

Hệ số xác định cao không chứng minh quan hệ nhân quả.

Nó chỉ mô tả biến thiên được giải thích bởi quan hệ tuyến tính; kết luận nhân quả cần thí nghiệm gán ngẫu nhiên và phải xét biến gây nhiễu.

Hệ số xác định cao chưa đủ chứng minh mô hình tuyến tính phù hợp.

Phần dư phân tán ngẫu nhiên quanh $0$ ủng hộ mô hình tuyến tính; dạng chữ U cho thấy cần đổi mô hình.

The coefficient of determination does not count how many points lie near the regression line.

It reports the proportion of the response variable's variation explained by the regression line compared with using only the mean.

A high coefficient of determination does not prove a cause-and-effect relationship.

It only describes variation explained by the linear association; causal claims require a randomized experiment and attention to confounding variables.

A high coefficient of determination does not confirm that a linear model fits well.

Residuals scattered randomly about $0$ support a linear model, whereas a U-shaped pattern signals that a different model is needed.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi diễn giải $r^2$ , phải nêu đủ bốn thành phần.

Gồm tỉ lệ phần trăm, từ “biến thiên”, tên biến phản hồi và quan hệ tuyến tính với tên biến giải thích.

Trong bảng máy tính, chọn R-sq, không chọn R-sq(adj) hay S.

Nếu cần hệ số tương quan, lấy căn bậc hai của R-sq rồi gắn dấu theo hệ số góc.

An interpretation of $r^2$ must include all four required components.

Give the percentage, the word "variation," the name of the response variable, and the linear relationship with the named explanatory variable.

In computer output, read R-sq, not R-sq(adj) or S.

If you need the correlation coefficient, take the square root of R-sq and attach the sign of the slope.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1921Sewall Wright

Năm 1921, Sewall Wright công bố hệ số xác định để đo phần biến thiên của biến phụ thuộc được mô hình giải thích.

In 1921, Sewall Wright published the coefficient of determination as a measure of the portion of a dependent variable's variation explained by the model.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "xác định" (determination) đến từ chính câu hỏi mà cách trình bày ban đầu muốn trả lời: biến phụ thuộc được các biến độc lập "xác định" đến mức nào, tính theo tỉ lệ phương sai. Nói cách khác, tên gọi không mô tả công thức mà mô tả ý nghĩa: phần biến thiên nào của kết quả đã bị các biến giải thích quy định, phần nào còn lại là dư. Vì vậy công thức quen thuộc $R^2 = \frac{TSS - RSS}{TSS}$ đọc rất tự nhiên — lấy tổng biến thiên $TSS$ trừ đi phần mô hình không giải thích nổi $RSS$ , rồi chia lại cho tổng biến thiên để ra một tỉ lệ. Còn chữ "hệ số" và ký hiệu bình phương thì gắn với quan hệ đại số của nó: trong hồi quy một biến giải thích, đại lượng này đúng bằng bình phương hệ số tương quan (correlation coefficient) $r$ , nên người ta viết $r^2$ hoặc $R^2$ và đọc là "R squared". Cũng có tài liệu gán việc đặt ra thuật ngữ cho Karl Pearson vào đầu thế kỷ 20, tuy nhiên mốc công bố được ghi rõ ràng nhất vẫn là năm 1921. Dù nguồn gốc tên gọi còn được kể theo vài cách, hàm ý thì thống nhất: đây là hệ số đo độ phù hợp (goodness of fit) qua tỉ lệ biến thiên được giải thích.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo điểm lên xuống — phần biến thiên đường thẳng thu hồi được phình hay xẹp

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDự đoán với linear regression model (mô hình hồi quy tuyến tính)Phân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termHồi quy bình phương tối thiểuPhân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termHệ số tương quan rPhân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Dẫn tớiLeads tohồi quyregression

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

hệ số tương quancorrelation coefficient

Khác nhau ở đâuHow they differHệ số tương quan r cho biết cả chiều lẫn độ mạnh của mối liên hệ tuyến tính, còn hệ số xác định r² chỉ cho biết tỉ lệ biến thiên được giải thích và luôn không âm.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho r và yêu cầu giải thích r², học sinh hay gán chiều âm/dương cho r² hoặc nhầm r² lớn nghĩa là liên hệ yếu.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 27, 72, 154.