Đang tải bài học…

AP Chemistry

khối lượng nguyên tử trung bình

average atomic mass

Còn gọi: nguyên tử khối trung bình · average atomic weight · atomic weight · weight

Khối lượng nguyên tử trung bình là giá trị khối lượng tính bằng amu của một nguyên tử nguyên tố, có xét đến tỉ lệ tự nhiên của các đồng vị.

Mỗi nguyên tố hóa học trong tự nhiên thường tồn tại dưới dạng nhiều đồng vị — những nguyên tử có cùng số prôton (proton) nhưng khác số nơtron, do đó mang khối lượng khác nhau. Vì không một nguyên tử đơn lẻ nào đại diện đúng cho toàn bộ nguyên tố, nên các nhà hóa học cần một giá trị duy nhất để so sánh khối lượng giữa các nguyên tố với nhau. Giá trị đó chính là khối lượng nguyên tử trung bình (average atomic mass), được tính bằng trung bình có gia quyền theo độ phong phú tự nhiên của từng đồng vị.

$\bar{M} = \sum_{i} f_i \cdot m_i$

Trong đó, $f_i$ là độ phong phú tự nhiên của đồng vị thứ $i$ viết dưới dạng thập phân, còn $m_i$ là khối lượng của đồng vị ấy tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử. Nhờ cách tính này, đồng vị nào càng phổ biến trong tự nhiên thì càng đóng góp nhiều vào giá trị cuối cùng. Chẳng hạn, clo có hai đồng vị bền là $^{35}\text{Cl}$ (khoảng 75,77 %) và $^{37}\text{Cl}$ (khoảng 24,23 %), nên khối lượng nguyên tử trung bình của clo xấp xỉ 35,45 amu — gần với 35 hơn vì đồng vị nhẹ chiếm ưu thế.

Do đó, trên bảng tuần hoàn (periodic table), con số mà ta thấy ở mỗi ô nguyên tố không phải khối lượng của một đồng vị cụ thể, mà chính là giá trị trung bình này. Tuy nhiên, một số nguyên tố như flo hay nhôm chỉ có một đồng vị tự nhiên, do đó khối lượng hiển thị trên bảng gần như trùng với khối lượng đồng vị duy nhất ấy. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải thích được vì sao khối lượng nguyên tử của nhiều nguyên tố không phải là số nguyên, đồng thời tạo nền tảng vững chắc cho các bài toán mol và phép tính tỉ lượng sau này.

Ký hiệu

• $\bar{M}$ : khối lượng nguyên tử trung bình
• $f_i$ : phần trăm đồng vị thứ $i$ (dạng thập phân)
• $m_i$ : khối lượng đồng vị thứ $i$

Đơn vị

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

khối lượng đồng vị (isotopic mass)isotopic mass

Khác nhau ở đâuKhối lượng đồng vị gắn với một đồng vị cụ thể, ví dụ C-12 = 12 amu. Khối lượng nguyên tử trung bình là trung bình có trọng số của mọi đồng vị tự nhiên.

Hay nhầm khiđề cho khối lượng từng đồng vị và độ phổ biến, yêu cầu tính khối lượng nguyên tử trung bình — thí sinh nhầm lấy một khối lượng đồng vị thay vì tính trung bình

Nguồn tham khảo

[1]Chemistry The Central Science in SI Units 15th Expanded Global Edition. tr. 104, 106, 129.

Công thức

\bar{A} = \htmlClass{fp-1}{\sum_{i=1}^{n} \htmlClass{fp-0}{f_i \cdot M_i}}

Dùng khi cần tính khối lượng nguyên tử trung bình của một nguyên tố từ khối lượng và độ phong phú của các đồng vị tự nhiên. Nếu đề cho độ phong phú dưới dạng phần trăm, hãy đổi sang phân số bằng cách chia cho 100 trước khi áp dụng.

Trong đó

\bar{A}

khối lượng nguyên tử trung bình của nguyên tố — u

f_i

độ phong phú phân số (fractional abundance) của đồng vị thứ

i

, nhận giá trị từ 0 đến 1 và tổng tất cả bằng 1

M_i

khối lượng của đồng vị thứ

i

— u

n

số đồng vị tự nhiên của nguyên tố

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1803–1805John DaltonThomas ThomsonJöns Jakob BerzeliusWilliam ProutStanislao Cannizzaro

Việc xác định khối lượng nguyên tử theo lối so sánh tương đối được John Dalton cùng Thomas Thomson khởi xướng trong khoảng 1803–1805 và Jöns Jakob Berzelius tiếp tục từ 1808 đến 1826, nhằm biết mỗi nguyên tố phải góp bao nhiêu vào một hợp chất. Con số lẻ như 35,5 của clo về sau mới được giải thích là do nguyên tố tồn tại dưới dạng hỗn hợp các đồng vị.

Đến khoảng năm 1800, các nhà hóa học châu Âu đã biết các nguyên tố kết hợp với nhau thành hợp chất, nhưng không cách nào nói được cần bao nhiêu chất này để phản ứng hết với chất kia, vì họ chưa biết khối lượng của chính các nguyên tử. Lối thoát là bỏ hẳn tham vọng cân từng nguyên tử mà chỉ so sánh chúng với nhau: hydrogen, nguyên tố nhẹ nhất, được gán giá trị 1,00 và mọi nguyên tố khác được đo theo nó. Cách làm này sinh ra bảng khối lượng nguyên tử đầu tiên. Đến thập niên 1860, Stanislao Cannizzaro tinh chỉnh lại toàn bộ bảng bằng cách áp dụng định luật Avogadro và so sánh khối lượng riêng hơi của các chất khí, đặc biệt tại Đại hội Karlsruhe năm 1860.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "khối lượng nguyên tử" mang tính lịch sử nhiều hơn tính chính xác, bởi hóa học là ngành khoa học đầu tiên khảo sát cùng một đối tượng ở cả cấp độ vĩ mô lẫn vi mô, nên một cái tên phải gánh hai nghĩa. Khi cân một mẫu chất trong phòng thí nghiệm, thứ ta cân thực ra là một hỗn hợp các đồng vị (isotopes), chứ không phải một loại nguyên tử duy nhất; vì vậy con số ghi trên bảng tuần hoàn là giá trị trung bình, và chữ "trung bình" trong tên gọi chính là dấu vết của sự pha trộn đó. Lịch sử cho thấy điều này khá rõ: William Prout trong các bài báo năm 1815–1816 cho rằng khối lượng mọi nguyên tố phải là bội số nguyên của hydrogen, nhưng Berzelius bác bỏ khi chỉ ra clo có giá trị khoảng 35,5, nằm gần như đúng giữa hai bội số nguyên — mãi về sau người ta mới hiểu đó là hệ quả của hỗn hợp đồng vị. Chữ "tương đối" cũng có gốc riêng: giá trị luôn được đo so với một mốc quy ước, ban đầu là hydrogen, từ khoảng năm 1850 là oxygen bằng 16, rồi từ đề xuất của Alfred Nier và A. Ölander năm 1956 chuyển sang carbon-12 vì phép đổi này chỉ làm sai lệch bảng cũ khoảng 42 phần triệu. Do đó, đến năm 1979 thuật ngữ khối lượng nguyên tử tương đối (relative atomic mass) được đưa ra như một thỏa hiệp và ngày nay được ưa dùng hơn.

Nguồn đối chiếu

Hay hiểu sai

Khối lượng nguyên tử trung bình không phải trung bình cộng của các khối lượng đồng vị.

Đồng vị nặng hơn không đương nhiên là đồng vị phổ biến hơn.

Phải đổi phần trăm sang số thập phân trước khi nhân.

Đọc kỹ độ phổ biến gắn với đồng vị nào trước khi thay số.

Mẹo phòng thi

Ước lượng khoảng đáp án trước khi bấm máy tính.

Với dạng bài ngược, đặt một ẩn duy nhất và dùng $1-x$ cho đồng vị còn lại.

Khi đề cho phổ khối lượng (mass spectrum), hãy đọc chiều cao cột thành phần trăm rồi mới tính.

Tần suất trong đề AP ChemistryHay gặp

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nguyên tố X tồn tại trong tự nhiên dưới dạng hai đồng vị (isotope): một đồng vị có khối lượng 63 amu chiếm 69% số nguyên tử, đồng vị còn lại có khối lượng 65 amu chiếm 31% số nguyên tử.

aTính khối lượng nguyên tử trung bình của X, làm tròn đến hai chữ số thập phân.
bGiải thích vì sao giá trị vừa tính không nằm chính giữa 63 và 65.

1Bước 1: Đổi phần trăm sang phân số thập phân, vì công thức trung bình có trọng số (weighted average) làm việc với tỉ lệ chứ không với phần trăm:

f_1 = 0{,}69

và

f_2 = 0{,}31

. Kiểm tra nhanh

f_1 + f_2 = 1{,}00

, tổng đúng bằng 1 nên không có đồng vị nào bị bỏ sót.

2Bước 2: Áp dụng công thức

\bar{m} = \sum f_i m_i

, trong đó

f_i

là phần số nguyên tử của đồng vị thứ

i

và

m_i

là khối lượng của đồng vị đó. Thay số:

\bar{m} = (0{,}69)(63) + (0{,}31)(65)

Mỗi số hạng là phần đóng góp của một đồng vị vào khối lượng trung bình chung.

3Bước 3: Tính từng số hạng rồi cộng lại:

(0{,}69)(63) = 43{,}47

và

(0{,}31)(65) = 20{,}15

, nên

\bar{m} = 43{,}47 + 20{,}15 = 63{,}62

amu. Kết quả nằm giữa 63 và 65, đúng như phải thế đối với một trung bình có trọng số.

4Bước 4: Với ý (b), hãy so sánh 63,62 với trung điểm

\frac{63+65}{2} = 64

. Giá trị thu được lệch về phía 63 vì đồng vị nhẹ chiếm tới 69% số nguyên tử, tức là nó được nhân với trọng số lớn hơn. Trung bình chỉ rơi đúng vào 64 khi hai đồng vị có độ phổ biến tương đối (relative abundance) bằng nhau, 50% – 50%.

Khối lượng nguyên tử trung bình của X là 63,62 amu. Giá trị này gần 63 hơn gần 65 vì đồng vị 63 amu chiếm đa số nguyên tử trong mẫu tự nhiên, nên nó kéo trung bình về phía mình; đây cũng là lý do khối lượng ghi trong bảng tuần hoàn hầu như không bao giờ là số nguyên.

2Ví dụ 2/2

Nguyên tố Z có hai đồng vị bền với khối lượng lần lượt là 69 amu và 71 amu; khối lượng nguyên tử trung bình đo được bằng khối phổ kế là 69,7 amu. Một nguyên tố khác, Y, cũng có hai đồng vị với khối lượng 20 amu và 22 amu, khối lượng nguyên tử trung bình là 20,2 amu.

aTính phần trăm độ phổ biến của đồng vị 69 amu trong nguyên tố Z.
bVới nguyên tố Y, đồng vị nào phổ biến hơn? Trả lời và giải thích ngắn gọn, không cần tính chi tiết.

1Bước 1: Vì chỉ có hai đồng vị, ta chỉ cần một ẩn: gọi

x

là phần số nguyên tử của đồng vị 69 amu, khi đó phần của đồng vị 71 amu bắt buộc là

1 - x

. Cách đặt ẩn này tiết kiệm một phương trình so với việc đặt hai ẩn rồi thêm điều kiện tổng bằng 1.

2Bước 2: Viết phương trình khối lượng trung bình rồi thay dữ kiện:

69x + 71(1-x) = 69{,}7

Vế trái là tổng đóng góp của hai đồng vị, vế phải là giá trị đơn vị khối lượng nguyên tử (atomic mass unit, u) mà máy đo được.

3Bước 3: Khai triển và rút gọn:

69x + 71 - 71x = 69{,}7

, tức là

71 - 2x = 69{,}7

, suy ra

2x = 1{,}3

và

x = 0{,}65

. Vậy đồng vị 69 amu chiếm

65\%

, còn đồng vị 71 amu chiếm

35\%