AP Statistics

phân phối đềuuniform distribution

uniform distributionVietnamese: phân phối đều

Phân phối đều là phân phối xác suất trong đó mọi giá trị trong một khoảng xác định đều có khả năng xuất hiện như nhau.A uniform distribution is a probability distribution in which every value in a specified range is equally likely.

Trực giác: Hãy tưởng tượng một chiếc bánh xe quay hoàn toàn cân bằng được đánh số từ 0 đến 100—mọi vị trí đều có cùng cơ hội được kim chỉ vào, không có vùng nào được ưu tiên hơn vùng nào.Intuition: Picture a perfectly balanced spinner numbered from 0 to 100—every position has the same chance of being selected by the pointer, and no region is favored over another.

Công thức chínhKey formula

f(x) = \frac{1}{b-a}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân phối đều (uniform distribution) gán xác suất bằng nhau cho các giá trị rời rạc, hoặc có mật độ không đổi trên một khoảng liên tục. Ở dạng liên tục trên $[a,b]$ , xác suất của đoạn con chỉ phụ thuộc độ dài; trung bình là trung điểm và độ lệch chuẩn tỉ lệ với độ rộng khoảng. Mỗi điểm riêng lẻ có xác suất 0, không phải bằng chiều cao mật độ.

A uniform distribution assigns equal probability to each discrete value, or has constant density over a continuous interval. For the continuous case on $[a,b]$ , the probability of a subinterval depends only on its length; the mean is the midpoint of the interval and the standard deviation is proportional to its width. Any single point has probability 0, not a probability equal to the height of the density.

Ký hiệuNotation

U(a, b)

U(a, b)

Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas

f(x) = \htmlClass{fp-1}{\frac{1}{\htmlClass{fp-0}{b-a}}}

f(x) = \htmlClass{fp-1}{\frac{1}{\htmlClass{fp-0}{b-a}}}

Dùng để tính mật độ tại điểm thuộc $[a,b]$ ; xác suất của đoạn trong khoảng này bằng mật độ nhân độ dài.Use this to find the density at a point in $[a,b]$ ; the probability of a subinterval equals the density times the subinterval's length.

Trong đóWhere

f(x)

hàm mật độ xác suất tại giá trị xprobability density function at the value x

a

cận dưới của miền giá trịlower bound of the interval

b

cận trên của miền giá trịupper bound of the interval

\mu = \frac{a+b}{2}

Dùng để tìm trung bình của phân phối đều trên $[a,b]$ , chính là trung điểm hai cận.Use this to find the mean of a uniform distribution on $[a,b]$ , which is simply the midpoint of the two endpoints.

Trong đóWhere

\mu

kỳ vọng (trung bình) của phân phốiexpected value (mean) of the distribution

a

cận dưới của miền giá trịlower bound of the interval

b

cận trên của miền giá trịupper bound of the interval

\sigma^2 = \frac{(b-a)^2}{12}

Dùng để tính phương sai của phân phối đều; giá trị chỉ phụ thuộc độ rộng $b-a$ , không phụ thuộc vị trí khoảng.Use this to find the variance of a uniform distribution; the value depends only on the width $b-a$ , not on where the interval is located.

Trong đóWhere

\sigma^2

phương sai của phân phốivariance of the distribution

a

cận dưới của miền giá trịlower bound of the interval

b

cận trên của miền giá trịupper bound of the interval

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Trong phân phối đều liên tục, xác suất tại một điểm bằng 0.

Chiều cao mật độ không phải xác suất; xác suất là diện tích. Vì vậy, $P(X<c)=P(X\le c)$ . Chỉ trong phân phối đều rời rạc, mỗi giá trị mới có xác suất dương.

Độ lệch chuẩn không bằng nửa độ rộng khoảng.

Với phân phối đều trên $[a,b]$ , độ lệch chuẩn là $(b-a)/\sqrt{12}$ ; trung bình mới là trung điểm hai cận.

Histogram gần phẳng chưa chứng minh tổng thể có phân phối đều.

Cần dùng kiểm định chi-square về mức độ phù hợp để so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng, rồi xét giá trị p.

In a continuous uniform distribution, the probability at a single point is 0.

Density height is not probability; probability is area, so $P(X<c)=P(X\le c)$ . Only in a discrete uniform distribution does each value carry positive probability.

The standard deviation is not half the width of the interval.

For a uniform distribution on $[a,b]$ , the standard deviation is $(b-a)/\sqrt{12}$ ; it is the mean that equals the midpoint of the two endpoints.

A nearly flat histogram does not prove the population is uniform.

Run a chi-square goodness-of-fit test comparing observed counts with expected counts, then interpret the p-value.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Với biến phân phối đều liên tục, dùng tỉ số độ dài, không dùng normalcdf.

Nếu đoạn cần tính nằm trong miền phân phối, hãy vẽ hình chữ nhật, tô đoạn rồi chia độ dài đoạn cho độ dài toàn khoảng.

Trong bài phân phối đều, với điều kiện là một khoảng, hãy thu hẹp về khoảng đó.

Sau đó chia độ dài phần giao cho độ dài khoảng điều kiện; ghi đơn vị và kết luận theo ngữ cảnh.

For a continuous uniform variable, use ratios of lengths rather than normalcdf.

If the requested interval lies inside the distribution's range, sketch the rectangle, shade the interval, and divide its length by the length of the whole interval.

In a uniform distribution problem with an interval as the condition, restrict attention to that interval.

Divide the length of the overlap by the length of the conditioning interval, then state units and a conclusion in context.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsHay gặpCommon

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

ý tưởng có từ thế kỷ 16; tên gọi "uniform" xuất hiện năm 1937Gerolamo CardanoPierre-Simon LaplaceJ. V. Uspensky

Thế kỷ 16, Gerolamo Cardano bàn về đồng khả năng trong trò xúc xắc nhằm giải quyết cách đặt cược công bằng.

In the 16th century, Gerolamo Cardano discussed equally likely outcomes in dice games in order to settle how to place fair bets.

Vì sao mang đúng cái tên này? Nguồn gốc của chữ "uniform" không được ghi chép dứt khoát, nhưng giả thuyết phổ biến là nó thoát thai từ quan niệm mọi kết quả đều có cùng khả năng xảy ra trong trò xúc xắc. Chữ "đều" vì thế không nói về khoảng cách giữa các giá trị mà nói về cơ hội: mọi kết quả đều được đối xử như nhau, không kết quả nào được ưu ái. Đáng chú ý là bối cảnh sinh ra cái tên lại là trường hợp rời rạc, còn ngày nay ta vẫn dùng đúng tính từ ấy cho trường hợp liên tục. Tên gọi này được ghi nhận lần đầu năm 1937, trong cuốn Introduction to Mathematical Probability của J. V. Uspensky. Trong nhiều tài liệu, phân phối đều liên tục còn mang một tên thứ hai là phân phối chữ nhật (rectangular distribution), lấy từ dáng đồ thị: hàm mật độ giữ nguyên một độ cao trên toàn khoảng $[a,b]$ nên phần diện tích dưới đường cong đúng là một hình chữ nhật. Hai cái tên vì vậy mô tả cùng một sự vật từ hai phía: một bên nhìn vào cơ hội, một bên nhìn vào hình dạng.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo hai đầu mút a, b — chiều cao hộp tự hạ để diện tích luôn bằng 1

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBiến ngẫu nhiên & phân phối xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termMô tả phân phối của một biến định lượngDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstxác suấtprobability

Dẫn tớiLeads tomô phỏngsimulation

So vớiComparephân phối chuẩnnormal distribution

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phân phối chuẩnnormal distribution

Khác nhau ở đâuHow they differPhân phối đều có mật độ xác suất không đổi trên một đoạn hữu hạn, trong khi phân phối chuẩn có mật độ cao nhất ở giữa và giảm dần về hai phía theo hình chuông

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho histogram hoàn toàn phẳng và hỏi đây là phân phối gì — thí sinh hay nhầm với phân phối chuẩn vì cả hai đều đối xứng

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 94, 152, 449.