AP Chemistry

phần trăm

percent

Phần trăm là cách biểu diễn một tỉ số dưới dạng số phần trên một trăm phần, thu được bằng cách nhân tỉ số đó với 100.

Trong hóa học, nhiều đại lượng chỉ có ý nghĩa khi được so sánh với một tổng thể: khối lượng của một nguyên tố so với khối lượng cả hợp chất, lượng chất tan so với cả dung dịch, lượng sản phẩm thu được so với lượng lẽ ra phải thu được. Tỉ số thô của những cặp số này thường là các số lẻ khó hình dung, vì vậy người ta quy đổi chúng về cùng một mẫu số chung là 100. Phần trăm chính là phép quy đổi đó, và ký hiệu % đọc là "trên một trăm".

Về mặt tính toán, mọi bài toán phần trăm đều rút về một khuôn duy nhất:

$\%=\frac{\text{part}}{\text{whole}}\times 100$

Công thức này nói rằng ta lấy phần đang xét chia cho toàn thể rồi phóng đại kết quả lên 100 lần. Điều kiện bắt buộc là tử số và mẫu số phải cùng một đơn vị, vì nếu không thì đơn vị sẽ không triệt tiêu và con số thu được vô nghĩa. Do đó, khi tính phần trăm khối lượng (mass percentage) của một nguyên tố, cả tử lẫn mẫu đều phải là khối lượng tính bằng gam chứ không được trộn lẫn gam với số mol.

Từ khuôn chung ấy, chương trình AP triển khai thành nhiều biến thể mà đề thi gọi bằng những tên riêng. Thành phần phần trăm nguyên tố so sánh khối lượng mỗi nguyên tố với khối lượng mol (molar mass) của hợp chất và là bước đầu để suy ra công thức thực nghiệm. Hiệu suất phần trăm lấy lượng sản phẩm thực tế chia cho lượng lý thuyết, nên luôn nhỏ hơn 100 % trong thực nghiệm. Đối với axit yếu, phần trăm ion hóa (percent ionization) đo tỉ lệ phân tử đã nhường prôton trên tổng nồng độ ban đầu:

$\%\text{ ion.}=\frac{[\mathrm{H^+}]_{eq}}{[\mathrm{HA}]_0}\times 100$

Giá trị này tăng khi dung dịch bị pha loãng, một hệ quả trực tiếp của nguyên lý Le Châtelier (Le Châtelier's principle). Tuy nhiên, khi lượng chất tan quá nhỏ, phần trăm trở nên bất tiện vì các con số quá bé khó làm việc. Do đó, hóa học phân tích chuyển sang phần triệu (parts per million) với hệ số $10^6$ thay cho $100$ .

Ký hiệu%, % (m/m), % yield, % ionization

Đơn vịKhông thứ nguyên (tỉ số nhân 100)

Trực giác: Giống như điểm thi được qua đổi về thang 100 để ai cũng biết ngay là cao hay thấp, dù bài gốc chấm trên 40 hay trên 250.

Công thức

\% = \htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{\frac{\text{part}}{\text{whole}}} \times 100}

Dùng khi cần biểu thị một đại lượng dưới dạng số phần trên mỗi trăm đơn vị tổng thể, ví dụ phần trăm khối lượng, phần trăm hiệu suất, hay phần trăm ion hóa.

Trong đó

\text{part}

Giá trị thành phần cần tính phần trăm (khối lượng, số mol, nồng độ, v.v.)

\text{whole}

Tổng giá trị làm chuẩn, phải cùng đơn vị với part

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thế kỷ 1 TCN

Cách tính theo phần trăm xuất hiện ở La Mã khoảng thế kỷ 1 trước Công nguyên, khi nhà nước đánh thuế hàng hóa với mức nổi tiếng là thuế centesima bằng 1%; còn dấu "%" chỉ thành hình về sau, từ thói quen viết tắt của giới thương nhân Ý thế kỷ 15.

Ban đầu đây không phải phát minh của nhà toán học mà là nhu cầu của bộ máy thu thuế. Người La Mã đánh thuế trên hàng hóa và quy các khoản thu về một mẫu số chung là một trăm, nhờ đó những khoản tiền lớn nhỏ khác nhau có thể so sánh trực tiếp với nhau. Khi ấy chưa có dấu phần trăm (percent sign) nào cả: người ta viết bằng phân số thập phân và đọc thành lời. Phải đến thời trung cổ, khi buôn bán và tính lãi ở châu Âu nở rộ, lối quy về một trăm mới trở thành một công cụ tính toán độc lập. Các nhà toán học và thương nhân Ý thế kỷ 15 rút gọn cụm "per cento" thành những ký hiệu như "pc" hay "p 100", và chính chuỗi rút gọn dần dà ấy đã cho ra dấu "%" quen thuộc ngày nay.

Hay hiểu sai

Tủa chưa sấy khô làm phần trăm tính được CAO hơn thực tế, không phải thấp hơn.

Mẫu số của phần trăm khối lượng (mass percent) là khối lượng toàn bộ mẫu ban đầu.

Hiệu suất phần trăm (percent yield) khác hoàn toàn phần trăm khối lượng.

Phần trăm ion hóa chia cho nồng độ acid BAN ĐẦU, không phải nồng độ acid còn lại.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một mẫu hợp kim nặng 0,750 g được hòa tan hoàn toàn trong dung dịch

\text{HNO}_3

loãng, chuyển toàn bộ bạc trong mẫu thành

\text{Ag}^{+}(aq)

. Thêm dư dung dịch NaCl, thu được kết tủa AgCl theo phương trình

\text{Ag}^{+}(aq) + \text{Cl}^{-}(aq) \rightarrow \text{AgCl}(s)

. Kết tủa được lọc, rửa, sấy khô và cân được 0,686 g. Cho

M_{\text{AgCl}} = 143{,}32

g·mol⁻¹ và

M_{\text{Ag}} = 107{,}87

g·mol⁻¹. Đây là một thí nghiệm phân tích khối lượng (gravimetric analysis) điển hình của đề AP.

aTính phần trăm khối lượng (mass percent) của bạc trong mẫu hợp kim.
bNếu kết tủa AgCl chưa được sấy khô hoàn toàn trước khi cân, giá trị phần trăm bạc tính được sẽ cao hơn, thấp hơn hay không đổi so với giá trị đúng? Giải thích.
cGiả sử lượng nước còn sót lại trong kết tủa là 0,030 g. Tính lại phần trăm bạc và cho biết sai lệch là bao nhiêu điểm phần trăm.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyCấu trúc & tính chất nguyên tử · bài “Thành phần nguyên tố của chất tinh khiết” — khoá AP Chemistry

Cần trướctỉ lượng hoá học khối lượng mol

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

phần triệu (parts per million)parts per million

Khác nhau ở đâuPhần trăm đếm trên một trăm (10²), phần triệu đếm trên một triệu (10⁶). Phần trăm dành cho thành phần chính; phần triệu dành cho hàm lượng vết.

Hay nhầm khiĐề cho nồng độ rất nhỏ và thí sinh phân vân nên dùng đơn vị % hay ppm

Nguồn tham khảo

[1]Chemistry The Central Science in SI Units 15th Expanded Global Edition. tr. 14, 17–18.

2Ví dụ 2/2

Axit benzoic phân li trong nước theo phương trình

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}(aq) \rightleftarrows \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^{-}(aq) + \text{H}^{+}(aq)

với

K_a = 6{,}46\times 10^{-5}

ở 25 °C. Xét hai dung dịch axit benzoic nguyên chất: dung dịch X có nồng độ 0,100 M và dung dịch Y có nồng độ 0,0100 M.

aTính pH và phần trăm ion hóa (percent ionization) của dung dịch X.
bTính phần trăm ion hóa của dung dịch Y và giải thích vì sao hai giá trị khác nhau.

1Bước 1: Lập bảng biến thiên nồng độ cho dung dịch X với ẩn

x = [\text{H}^{+}]

lúc cân bằng: ban đầu axit 0,100 M, cân bằng còn

0{,}100 - x

, còn ion benzoat và

\text{H}^{+}

đều bằng

x

. Biểu thức hằng số axit là

K_a = \dfrac{x^{2}}{0{,}100 - x} = 6{,}46\times 10^{-5}

2Bước 2: Giải phương trình bậc hai

x^{2} + (6{,}46\times 10^{-5})x - 6{,}46\times 10^{-6} = 0

, được

x = 2{,}51\times 10^{-3}

M. Từ đó

\text{pH} = -\log(2{,}51\times 10^{-3}) = 2{,}60

3Bước 3 (ý a): Phần trăm ion hóa so sánh phần axit đã phân li với lượng axit ban đầu:

\%\,\text{ion.} = \dfrac{[\text{H}^{+}]_{eq}}{[\text{HA}]_{0}}\times 100\% = \dfrac{2{,}51\times 10^{-3}}{0{,}100}\times 100\% = 2{,}51\%

. Nghĩa là cứ 1000 phân tử axit benzoic thì chỉ khoảng 25 phân tử nhường proton.

4Bước 4: Lặp lại với dung dịch Y:

\dfrac{x^{2}}{0{,}0100 - x} = 6{,}46\times 10^{-5}

, tức

x^{2} + (6{,}46\times 10^{-5})x - 6{,}46\times 10^{-7} = 0

, cho

x = 7{,}72\times 10^{-4}

M. Ở đây không được phép bỏ qua

x

so với 0,0100 vì

x

chiếm gần 8% nồng độ ban đầu.

5Bước 5 (ý b):

\%\,\text{ion.} = \dfrac{7{,}72\times 10^{-4}}{0{,}0100}\times 100\% = 7{,}72\%

, gấp khoảng ba lần dung dịch X. Pha loãng làm giảm nồng độ mọi tiểu phân, nhưng vì tử số của

K_a

có hai thừa số nồng độ còn mẫu số chỉ có một, cân bằng phải dịch sang phía tạo thêm ion để giữ

K_a

không đổi. Do đó phần trăm ion hóa tăng khi pha loãng, dù

[\text{H}^{+}]

tuyệt đối lại giảm.

Dung dịch axit benzoic 0,100 M có pH 2,60 và ion hóa 2,51%, còn dung dịch 0,0100 M ion hóa tới 7,72%. Kết quả này minh họa một điểm hay bị nhầm trong đề: phần trăm ion hóa không phải hằng số của axit mà phụ thuộc nồng độ, chỉ $K_a$ mới cố định ở một nhiệt độ. Càng loãng thì tỉ lệ phân li càng lớn, tuy nồng độ $\text{H}^{+}$ và độ axit thực tế vẫn giảm.