AP Statistics

tập dữ liệu

data set

Tập dữ liệu là một tập hợp các giá trị được thu thập từ một hay nhiều biến trong quá trình quan sát hoặc thực nghiệm.

Mọi phân tích thống kê đều bắt đầu từ một tập dữ liệu (data set). Đây là tập hợp có tổ chức các giá trị ghi nhận được từ các đối tượng nghiên cứu — mỗi giá trị tương ứng với một biến đo trên một cá thể cụ thể. Tập dữ liệu có thể chứa một biến duy nhất, chẳng hạn điểm thi của học sinh trong một lớp, hoặc nhiều biến cùng lúc, chẳng hạn cả điểm thi lẫn số giờ học của từng học sinh.

Kích thước của tập dữ liệu được ký hiệu là $n$ , tức tổng số quan sát. Khi $n$ lớn, xu hướng và quy luật ẩn trong dữ liệu trở nên rõ ràng hơn; ngược lại, khi $n$ nhỏ, kết luận rút ra dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai. Vì vậy, trước khi áp dụng bất kỳ phương pháp suy luận nào, người phân tích cần biết rõ $n$ của mình là bao nhiêu và dữ liệu được thu thập theo cách nào.

Bản thân tập dữ liệu không nói lên điều gì nếu không được mô tả và trình bày hợp lý. Các biến phân loại thường được tóm tắt qua bảng tần số hoặc biểu đồ cột, trong khi các biến định lượng được khám phá qua biểu đồ phân phối, thống kê mô tả như trung bình và độ lệch chuẩn (standard deviation), hay sơ đồ hộp. Do đó, từ một danh sách số liệu thô, người đọc có thể nhận ra hình dạng phân phối và phát hiện giá trị ngoại lai; hơn nữa, việc đặt các nhóm cạnh nhau theo cùng một thang đo còn giúp so sánh sự khác biệt giữa chúng một cách trực quan và thuyết phục hơn.

Ký hiệu

n

— số quan sát (kích thước tập dữ liệu)

Trực giác: Tập dữ liệu giống như một tờ điểm danh lớp học: mỗi dòng là một học sinh, mỗi cột là một thông tin về học sinh đó — ghi đủ rồi mới tính toán được.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thế kỷ 18Gottfried AchenwallJohn SinclairGiovanni Villani

Ý niệm về một tập hợp số liệu được thu thập và sắp xếp có chủ đích ra đời cùng với ngành thống kê ở châu Âu thế kỷ 18, khi Gottfried Achenwall (1749) đặt tên cho việc phân tích các số liệu về nhà nước và John Sinclair đưa thuật ngữ này vào tiếng Anh năm 1791.

Trước khi có ngành thống kê, người ta đã ghi chép số liệu vì nhu cầu cai trị. Bộ biên niên sử Nuova Cronica của Giovanni Villani ở Florence thế kỷ 14 chứa rất nhiều số liệu về dân số, thương mại, giáo dục và cơ sở tôn giáo, và được xem là lần đầu tiên số liệu xuất hiện như một thành tố có giá trị trong sử học, dù lúc đó chưa có khái niệm thống kê. Đến thế kỷ 18, việc thu thập số liệu về nhà nước mới thành một môn học có tên gọi. Năm 1791, John Sinclair xuất bản tập đầu trong bộ 21 tập Statistical Account of Scotland, và nhờ đó đưa thuật ngữ này vào tiếng Anh.

Thử nghiệm tương tác

Bấm từng tên cột — xem cột nào thật sự là biến, cột nào chỉ là hằng số

Hay hiểu sai

Số lượng cá thể trong tập dữ liệu không phải là một biến.

Trung vị không thay đổi mạnh khi thêm một giá trị ngoại lai.

Cộng một hằng số vào mọi giá trị thì độ phân tán giữ nguyên.

Không phải cứ ghi bằng chữ số thì là dữ liệu định lượng.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nghiên cứu thu thập số liệu trên 35 sinh viên đang học một lớp toán ở đại học. Mỗi dòng của bảng số liệu ứng với một sinh viên. Người ta cân nhắc năm đại lượng sau để đưa vào bảng: (A) số giờ tự học mỗi tuần của sinh viên; (B) điểm bài kiểm tra giữa kỳ của sinh viên; (C) giới tính của sinh viên; (D) số sinh viên có mặt trong lớp; (E) tuổi tính theo năm của sinh viên.

aĐại lượng nào KHÔNG phải là một biến hợp lệ của tập dữ liệu này? Giải thích.
bTrong bốn đại lượng còn lại, đại lượng nào là biến phân loại (categorical variable), đại lượng nào là biến định lượng (quantitative variable)?

1Bước 1: Xác định đơn vị quan sát (individual): mỗi sinh viên trong số 35 sinh viên. Một biến hợp lệ phải nhận được một giá trị riêng cho TỪNG sinh viên, tức là điền được đủ 35 ô trong cột.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Giới thiệu thống kê: Học được gì từ dữ liệu?” — khoá AP Statistics

Dẫn tớithống kê mô tả

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệudata

Khác nhau ở đâuDữ liệu chỉ từng giá trị riêng lẻ, còn tập dữ liệu là toàn bộ tập hợp các giá trị đó được tổ chức lại để phân tích

Hay nhầm khiđề yêu cầu mô tả "the data" và học sinh chỉ phân tích một vài giá trị thay vì xem xét toàn bộ tập dữ liệu

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 100, 119, 154.

2Ví dụ 2/2

Roger cho rằng khi thêm một giá trị ngoại lai (outlier) vào một tập dữ liệu nhỏ, hai đại lượng thay đổi mạnh nhất là trung bình và trung vị. Để kiểm tra, ta xét điểm kiểm tra của 5 học sinh: 4, 6, 7, 8, 10. Sau đó thêm vào một học sinh nữa có điểm 40.

aTính trung bình và trung vị trước và sau khi thêm giá trị 40.
bNhận định của Roger có đúng không? Giải thích.

1Bước 1: Với 5 giá trị ban đầu:

\bar{x}=\dfrac{4+6+7+8+10}{5}=\dfrac{35}{5}=7

. Dãy đã sắp xếp có

n=5

lẻ nên trung vị là số ở giữa:

M=7

2Bước 2: Sau khi thêm 40, dãy là 4, 6, 7, 8, 10, 40 với

n=6

\bar{x}=\dfrac{75}{6}=12{,}5

. Vì

n

chẵn, trung vị là trung bình hai giá trị giữa:

M=\dfrac{7+8}{2}=7{,}5

3Bước 3: So sánh mức thay đổi: trung bình tăng

12{,}5-7=5{,}5

điểm, trong khi trung vị chỉ tăng

7{,}5-7=0{,}5

điểm. Trung bình cộng dồn mọi giá trị nên bị giá trị 40 kéo lệch; trung vị chỉ phụ thuộc vị trí nên gần như đứng yên.

(a) Trước: $\bar{x}=7$ và $M=7$ ; sau: $\bar{x}=12{,}5$ và $M=7{,}5$ . (b) Nhận định của Roger sai. Trung bình quả thật thay đổi mạnh, nhưng trung vị là một thống kê bền vững (resistant statistic) nên hầu như không đổi. Đại lượng thứ hai thay đổi mạnh cùng với trung bình là độ lệch chuẩn (standard deviation), chứ không phải trung vị.