AP Statistics

cặp đôimatched pairs

matched pairsVietnamese: cặp đôi

Còn gọi:Also called: dữ liệu ghép cặp · mẫu cặp · paired data · mẫu các cặp · matched pairs design · cặp ghép (matched pairs)

Cặp đôi (matched pairs) là thiết kế ghép các đơn vị tương đồng (hoặc cùng một đơn vị) rồi phân ngẫu nhiên hai nghiệm thức trong mỗi cặp.A matched pairs design pairs similar experimental units (or uses the same unit twice) and randomly assigns the two treatments within each pair.

Trực giác: Thay vì so sánh điểm thi của hai lớp hoàn toàn khác nhau, hãy cho cùng một học sinh làm bài kiểm tra trước và sau khi học — khi đó mọi sự khác biệt trong kết quả đều do cách dạy, không phải do học sinh giỏi hơn hay kém hơn.Intuition: Instead of comparing test scores from two completely different classes, give the same students a test before and after the instruction — then any change in scores comes from the teaching method, not from one group of students being stronger or weaker.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Thiết kế cặp đôi là trường hợp đặc biệt của thiết kế khối, trong đó mỗi khối gồm hai đơn vị tương đồng hoặc hai phép đo trên cùng một đơn vị. Hai nghiệm thức được phân ngẫu nhiên trong từng cặp và được so sánh bằng các hiệu số $d_i=x_{i,1}-x_{i,2}$ . Dãy hiệu được phân tích như một mẫu bằng trung bình, độ lệch chuẩn mẫu và phân phối $t$ với $n-1$ bậc tự do, trong đó $n$ là số cặp; đây không phải hai mẫu độc lập.

A matched pairs design is a special case of a block design in which each block consists of two similar units or two measurements on the same unit. The two treatments are randomly assigned within each pair, and the treatments are compared using the differences $d_i=x_{i,1}-x_{i,2}$ . The list of differences is analyzed as a single sample, using its mean, sample standard deviation, and a $t$ distribution with $n-1$ degrees of freedom, where $n$ is the number of pairs; these are not two independent samples.

Ký hiệuNotation

• $\bar{d}$ : trung bình của các hiệu số
• $s_d$ : độ lệch chuẩn mẫu của các hiệu số
• $n$ : số cặp

• $\bar{d}$ : mean of the differences
• $s_d$ : sample standard deviation of the differences
• $n$ : number of pairs

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Cặp đôi không phải hai mẫu độc lập.

Hai kết quả cùng hàng gắn với cùng người hoặc cùng khối; xáo trộn một cột làm mất liên hệ. Phải lấy hiệu từng cặp. Đo cùng người chỉ một lần dưới một điều kiện cũng không tạo cặp.

Cỡ mẫu là số cặp, không phải tổng phép đo.

Mỗi cặp chỉ tạo một hiệu $d_i$ , nên kiểm định $t$ theo cặp có $df=n-1$ .

Điều kiện chuẩn áp cho dãy hiệu số.

Vì suy luận nhắm tới $\mu_d$ , hãy kiểm tra độ lệch và ngoại lai trên các $d_i$ , không kiểm tra riêng từng cột dữ liệu gốc.

Matched pairs data are not two independent samples.

The two values in a row belong to the same person or the same block, so shuffling one column destroys the link; you must work with the within-pair differences. Measuring the same people just once, under a single condition, does not create pairs either.

The sample size is the number of pairs, not the total number of measurements.

Each pair contributes a single difference $d_i$ , so the paired $t$ test uses $df=n-1$ .

The normality condition applies to the list of differences.

Because the inference targets $\mu_d$ , check skewness and outliers in the $d_i$ values rather than in each original column separately.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Chốt chiều hiệu trước khi kiểm định.

Hãy định nghĩa $\mu_d$ , giữ một thứ tự trừ và viết $H_0:\mu_d=0$ . Đảo thứ tự giữa chừng làm đổi dấu thống kê và kết luận một phía.

Gọi đúng là kiểm định $t$ theo cặp.

Đây là kiểm định $t$ một mẫu trên dãy hiệu, với $t=\dfrac{\bar{x}_d}{s_d/\sqrt{n}}$ và $df=n-1$ ; các cặp phải độc lập, dãy hiệu không lệch mạnh hay có ngoại lai. Khi biện minh thiết kế, nêu việc giảm biến thiên giữa cá thể.

Fix the direction of subtraction before you test.

Define $\mu_d$ , subtract in the same order every time, and write $H_0:\mu_d=0$ . Switching the order partway through flips the sign of the statistic and reverses a one-sided conclusion.

Name the procedure a paired $t$ test.

It is a one-sample $t$ test on the differences, with $t=\dfrac{\bar{x}_d}{s_d/\sqrt{n}}$ and $df=n-1$ ; the pairs must be independent and the differences free of strong skewness or outliers. When justifying the design, mention that pairing reduces person-to-person variability.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

William GossetKarl Pearson

Ý tưởng so sánh hai mẫu có liên hệ từng đôi một gắn với William Gosset, người đã tìm đến Karl Pearson (1857–1936) ở University College London khi muốn xử lý các phép so sánh với số quan sát ít ỏi và được cho biết rằng hiểu biết đương thời về vấn đề này còn chưa thoả đáng.

The idea of comparing two samples linked pair by pair is associated with William Gosset, who turned to Karl Pearson (1857–1936) at University College London when he wanted to handle comparisons based on very few observations and was told that the understanding of the problem at the time was still unsatisfactory.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi mô tả đúng hai thao tác làm nên thiết kế, theo đúng thứ tự. "Matched" nghĩa là "được ghép cho khớp": trước khi bất kỳ cách xử lý nào được phân, người nghiên cứu đã bắt cặp các đối tượng theo tuổi, giới tính, tình trạng ban đầu hoặc bất cứ đặc điểm nào có nguy cơ làm sai lệch kết quả. "Pairs" nhấn mạnh rằng đơn vị so sánh không còn là từng cá thể riêng lẻ mà là từng cặp, trong đó một thành viên được chọn ngẫu nhiên vào nhóm được xử lý còn người kia vào nhóm đối chứng (control group). Cùng một chữ ấy còn phủ được trường hợp một cá thể tự ghép với chính mình trong hai thời điểm trước và sau, vì khi ấy sự tương ứng một–một cũng vẫn còn nguyên. Do vậy, cái tên không nói về công thức tính toán mà nói về cách dữ liệu được tổ chức: có ghép cặp thì mới được phép làm việc trên các hiệu số trong từng cặp.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Ghép cặp theo thể lực nền rồi bốc thăm — đồng xu chỉ đảo A–B trong từng cặp

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết kế thực nghiệmDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstcác mẫu phụ thuộcdependent samples

Dẫn tớiLeads tokiểm định giả thuyếthypothesis testing

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

các mẫu độc lậpindependent samples

Khác nhau ở đâuHow they differCác mẫu độc lập dùng hai nhóm đối tượng khác nhau không liên quan, còn cặp đôi ghép từng cá thể theo từng cặp có điểm chung

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho hai nhóm đo cùng một chỉ số nhưng không nói rõ đối tượng có được ghép theo cặp hay không

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 62, 220, 257.