AP Statistics

các mẫu phụ thuộcdependent samples

dependent samplesVietnamese: các mẫu phụ thuộc

Các mẫu phụ thuộc (dependent samples) là hai mẫu mà mỗi quan sát được ghép đôi có chủ đích với đúng một quan sát ở mẫu kia, nên không độc lập.Dependent samples are two samples in which each observation is deliberately paired with exactly one observation in the other sample, so the samples are not independent.

Trực giác: Giống như so sánh tốc độ chạy của một vận động viên khi đi giày mới và giày cũ — vì cùng một người chạy cả hai lần, ta chỉ cần quan tâm đến mức chênh lệch, không cần lo sự khác biệt về thể lực giữa người này và người khác.Intuition: Think of timing one runner's sprint in new shoes and again in old shoes. Because the same person runs both times, you only care about the change in time; differences in fitness from one person to another never enter the comparison.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Các mẫu phụ thuộc là hai mẫu có cấu trúc ghép cặp, trong đó mỗi quan sát ở mẫu này liên hệ có chủ đích với đúng một quan sát ở mẫu kia. Trong suy luận $t$ cho dữ liệu cặp, tính $d_i=x_{1i}-x_{2i}$ và phân tích dãy hiệu như một mẫu, với $n-1$ bậc tự do khi có $n$ cặp. Hai mẫu cùng cỡ chưa đủ để kết luận phụ thuộc; phải dựa vào thiết kế nghiên cứu.

Dependent samples are two samples with a paired structure: each observation in one sample is deliberately linked to exactly one observation in the other. For $t$ inference with paired data, compute the differences $d_i=x_{1i}-x_{2i}$ and analyze that list of differences as a single sample, using $n-1$ degrees of freedom for $n$ pairs. Equal sample sizes alone do not make samples dependent — dependence comes from the study design.

Ký hiệuNotation

d_i = x_{1i} - x_{2i}

\bar{d}

s_d

d_i = x_{1i} - x_{2i}

\bar{d}

s_d

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Cỡ mẫu bằng nhau không chứng minh hai mẫu phụ thuộc.

Sự phụ thuộc đến từ thiết kế ghép cặp từng quan sát; nếu hai nhóm được chọn riêng, chúng vẫn độc lập dù có cùng cỡ.

Mẫu phụ thuộc phải được phân tích qua dãy hiệu ghép cặp.

Tính $d_i=x_{1i}-x_{2i}$ và xử lý như một mẫu; hình dạng phân phối và ngoại lai cũng được kiểm trên dãy hiệu, không phải hai cột gốc.

Chiều lấy hiệu phải được quy ước trước khi viết đối thuyết.

Dấu của $\mu_d$ phụ thuộc chiều trừ; giả thuyết dùng tham số tổng thể, không dùng trung bình hiệu của mẫu.

Equal sample sizes do not prove that two samples are dependent.

Dependence comes from a design that pairs individual observations; two groups selected separately stay independent even at the same size.

Dependent samples must be analyzed through the list of paired differences.

Compute $d_i=x_{1i}-x_{2i}$ and treat it as one sample; check distribution shape and outliers on the differences, not on the two original columns.

Fix the direction of subtraction before writing the alternative hypothesis.

The sign of $\mu_d$ depends on which value is subtracted, and hypotheses must refer to the population parameter, not the sample mean difference.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Ghi tên kiểm định và quy ước lấy hiệu trước khi tính.

Khi $H_0$ giả định không chênh lệch, tạo cột hiệu rồi chạy kiểm định $t$ một mẫu với $\mu_0=0$ và $df=n-1$ .

Đọc mô tả thiết kế trước khi xem số liệu.

Đo cùng đối tượng hoặc ghép theo biến gây nhiễu là dấu hiệu; phân công ngẫu nhiên hỗ trợ kết luận nhân quả, chọn mẫu ngẫu nhiên hỗ trợ khái quát.

Name the test and state your subtraction order before computing anything.

When $H_0$ says there is no difference, build the difference column and run a one-sample $t$ test with $\mu_0=0$ and $df=n-1$ .

Read the description of the design before you look at the data.

Measuring the same subjects twice or matching on a confounding variable signals pairing; random assignment supports causal claims, while random sampling supports generalization.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1908William GossetKarl Pearson

Năm 1908, William Gosset công bố phương pháp suy luận từ mẫu nhỏ, tạo nền tảng cho kiểm định hai tập dữ liệu ghép cặp.

In 1908, William Gosset published a method of inference from small samples, providing the foundation for tests comparing two paired sets of data.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi xuất phát từ chỗ hai tập số liệu không đứng độc lập với nhau. Khi mỗi giá trị ở mẫu thứ nhất được nối với đúng một giá trị ở mẫu thứ hai — cùng một đối tượng đo hai lần, hoặc hai cá thể được ghép đôi theo tuổi, theo điều kiện — thì biết giá trị này ta đã biết ít nhiều về giá trị kia. Do đó chúng "phụ thuộc", và tài liệu tiếng Anh gọi bằng nhiều tên tương đương: mẫu ghép cặp (paired samples), mẫu bắt cặp (matched pairs) hay đo lặp (repeated measures). Hệ quả của cái tên nằm ngay trong cách tính. Vì các quan sát đi thành cặp, người ta lấy hiệu của từng cặp và coi chính dãy hiệu đó là dữ liệu, rồi kiểm định trung bình tổng thể của các hiệu bằng phân phối t với $n-1$ bậc tự do, trong đó $n$ là số cặp. Nhờ vậy bài toán hai mẫu thu về bài toán một mẫu quen thuộc. Còn chữ "Student" trên tên phân phối lại có gốc gác khác hẳn và khá đời thường: đó là bút danh Gosset buộc phải dùng khi công bố, và theo một ghi chép thì cái tên ấy đến từ bìa cuốn sổ tay ông dùng khi đó, The Student's Science Notebook.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Xáo trộn cách ghép cặp — trung bình hiệu số đứng yên, độ trải bung ra

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThực hiện one-sample t-test (kiểm định t một mẫu) cho population mean (trung bình tổng thể) hoặc population mean difference (trung bình hiệu tổng thể)Suy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstmẫusample

Dẫn tớiLeads tokiểm định tt test

So vớiComparecác mẫu độc lậpindependent samples

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

các mẫu độc lậpindependent samples

Khác nhau ở đâuHow they differMẫu phụ thuộc có sự ghép đôi tự nhiên giữa từng quan sát ở nhóm này với đúng một quan sát ở nhóm kia, còn mẫu độc lập thì không có liên kết như vậy

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho hai nhóm đo cùng một đối tượng trước và sau can thiệp — thí sinh hay nhầm đây là hai mẫu độc lập vì thấy hai cột số liệu riêng biệt

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 63, 334, 489.