AP Statistics

thiết kế cặp ghép

matched pairs design

Còn gọi: thiết kế cặp đôi · cặp ghép · thiết kế theo cặp

Thiết kế cặp ghép là thiết kế thực nghiệm ghép hai đơn vị tương đồng thành một cặp, mỗi đơn vị trong cặp nhận một trong hai nghiệm thức.

Thiết kế cặp ghép thuộc nhóm thiết kế theo khối, trong đó mỗi cặp chính là một khối. Nguyên tắc cơ bản là ghép hai đơn vị thực nghiệm lại sao cho sự khác biệt bên trong cặp càng nhỏ càng tốt. Nhờ đó, khi so sánh hai nghiệm thức, những biến động do đặc điểm cá thể sẽ được loại ra khỏi phép so sánh, giúp kết quả đáng tin cậy hơn so với thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên.

Do đó, việc thực hiện thiết kế cặp ghép thường tuân theo hai cách phổ biến. Cách thứ nhất là ghép hai đối tượng khác nhau nhưng có đặc điểm tương đương — chẳng hạn tuổi, giới tính, hoặc điều kiện ban đầu — rồi phân ngẫu nhiên một người vào nhóm nghiệm thức và người kia vào nhóm đối chứng. Cách thứ hai, và thường gặp hơn trong thực tế, là dùng chính một đối tượng làm cặp với bản thân: đối tượng đó nhận cả hai nghiệm thức lần lượt theo thứ tự được chọn ngẫu nhiên. Trong trường hợp này, dữ liệu phân tích là hiệu giữa hai lần đo của cùng một người, từ đó bài toán quy về suy luận cho một mẫu đơn.

Vì dữ liệu được xử lý thành các hiệu $d_i = x_{i,1} - x_{i,2}$ , trong đó $x_{i,1}$ và $x_{i,2}$ là hai giá trị đo của cặp thứ $i$ , nên kiểm định và khoảng tin cậy (confidence interval) đều được thực hiện trên cột hiệu này, không phải trên hai mẫu riêng lẻ. Điều đó có nghĩa là điều kiện áp dụng, công thức sai số chuẩn, và bậc tự do đều giống hệt bài toán một mẫu với $n$ bằng số cặp. Vì vậy, một sai lầm hay gặp trong bài thi là nhầm thiết kế cặp ghép với bài toán hai mẫu độc lập và dùng nhầm công thức; do đó, cần đọc kĩ đề để nhận ra cấu trúc cặp trước khi chọn phương pháp phân tích.

Ký hiệu

• $d_i = x_{i,1} - x_{i,2}$
• $\bar{d}$ : trung bình các hiệu
• $s_d$ : độ lệch chuẩn (standard deviation) của các hiệu
• $n$ : số cặp

Trực giác: Giống như đánh giá sự thay đổi của một học sinh trước và sau khi học thêm: so chính em đó với chính em đó thì công bằng hơn nhiều so với so em này với một em khác.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

đầu thế kỷ 20Ronald Fisher

Thiết kế cặp ghép lớn lên từ dòng tư duy về khối ngẫu nhiên hóa (randomized block design) mà nhà thống kê người Anh Ronald Fisher giới thiệu vào đầu thế kỷ 20, khi ông tìm cách làm cho các thí nghiệm nông nghiệp bớt bị nhiễu bởi sự khác nhau của đất đai.

Đầu thế kỷ 20, người làm thí nghiệm đồng ruộng gặp một trở ngại rất đời thường: hai thửa đất cạnh nhau đã khác nhau sẵn về chất đất, nên khi hai loại phân bón cho ra hai mức năng suất, không ai dám chắc phần chênh lệch ấy đến từ phân hay từ đất. Fisher xử lý bằng cách gom các đơn vị giống nhau vào cùng một khối rồi mới bốc thăm phân bón bên trong khối, nhờ đó sự khác biệt về đất được giữ nguyên ở cả hai bên và triệt tiêu khi so sánh. Thiết kế cặp ghép chính là trường hợp cực đoan của ý tưởng đó, khi mỗi khối rút xuống chỉ còn đúng hai đơn vị. Về sau y học lâm sàng dùng rất nhiều cách này để hai nhóm điều trị và đối chứng thật sự tương đương nhau.

Thử nghiệm tương tác

Ghép hai người giống nhau vào một cặp — rồi tung đồng xu ngay bên trong cặp đó

Hay hiểu sai

Cặp ghép không có nghĩa là bỏ ngẫu nhiên hóa.

Dữ liệu cặp ghép phải phân tích bằng hiệu số trong từng cặp.

Ghép cặp tùy tiện không phải là thiết kế cặp ghép.

Cặp ghép làm giảm biến thiên, không làm tăng tính ngẫu nhiên của mẫu.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một huấn luyện viên điền kinh muốn biết loại đế giày mới (đế X) có giúp vận động viên chạy 400 mét nhanh hơn loại đế đang dùng (đế Y) hay không. Ông có 20 vận động viên trong đội tuyển trường, và ông biết rõ rằng tốc độ chạy giữa các vận động viên chênh lệch rất lớn: người nhanh nhất về đích sớm hơn người chậm nhất tới gần 9 giây. Ông dự định cho mỗi vận động viên chạy hai lần, mỗi lần với một loại đế, hai lần cách nhau ba ngày, rồi ghi lại thời gian của cả hai lần chạy.

aGiải thích vì sao thiết kế cặp ghép là thiết kế phù hợp cho nghiên cứu này, thay vì chia 20 vận động viên thành hai nhóm 10 người.
bMô tả cụ thể cách dùng ngẫu nhiên hóa trong thiết kế này và nêu rõ yếu tố ngẫu nhiên hóa đó kiểm soát được điều gì.

1Bước 1: Xác định nguồn biến thiên lớn nhất trong dữ liệu. Ở đây, chênh lệch thời gian giữa các vận động viên lên tới khoảng 9 giây, trong khi hiệu quả của một loại đế giày nhiều lắm cũng chỉ vài phần mười giây. Nếu chia 20 người thành hai nhóm độc lập theo thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên (completely randomized design), khác biệt về năng lực cá nhân giữa hai nhóm sẽ lấn át hoàn toàn khác biệt do đế giày tạo ra.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thiết kế thực nghiệm” — khoá AP Statistics

Cần trướcngẫu nhiên hóa biến gây nhiễu

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

thiết kế ngẫu nhiên hoàn toàncompletely randomized design

Khác nhau ở đâuThiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn phân công điều trị độc lập cho từng đơn vị, còn thiết kế cặp ghép ghép đôi các đơn vị giống nhau trước rồi mới phân công

Hay nhầm khiđề cho thấy có hai nhóm đo lường nhưng không nói rõ đơn vị có được ghép cặp hay đo hai lần — nhầm dẫn đến dùng sai kiểm định hai mẫu độc lập thay vì kiểm định cặp

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 62, 220, 254.

2Ví dụ 2/2

Một trường trung học muốn đánh giá một phần mềm luyện đọc hiểu tiếng Anh. Trường có 12 học sinh tình nguyện. Trước khi thử nghiệm, cả 12 em làm một bài kiểm tra đọc hiểu; giáo viên xếp em có điểm cao nhất với em có điểm cao nhì thành một cặp, em thứ ba với em thứ tư thành cặp tiếp theo, và cứ thế cho đến hết, thu được 6 cặp có trình độ ban đầu tương đương. Trong mỗi cặp, giáo viên bốc thăm chọn một em dùng phần mềm trong bốn tuần, em còn lại tự ôn theo cách cũ. Sau bốn tuần, cả 12 em làm một bài kiểm tra tương đương, và hiệu số điểm (em dùng phần mềm trừ em ôn theo cách cũ) trong 6 cặp lần lượt là 3, 5, 2, 6, 4, 4.

aVì sao việc ghép cặp theo điểm kiểm tra ban đầu làm cho đây là một thiết kế cặp ghép, và thiết kế này có lợi gì?
bTính trung bình và độ lệch chuẩn của các hiệu số, rồi tính thống kê kiểm định cho giả thuyết rằng phần mềm không có tác dụng.

1Bước 1: Trả lời ý (a). Điểm đọc hiểu ban đầu là yếu tố dự báo mạnh nhất cho điểm đọc hiểu sau bốn tuần, nên nó chính là nguồn biến thiên cần khống chế. Bằng cách xếp hai em có trình độ gần nhau vào cùng một cặp rồi bốc thăm bên trong cặp, mỗi cặp đóng vai trò một khối (block) cỡ hai, và hai xử lý được so sánh trên nền trình độ gần như đồng nhất. Đây là điểm khác với ví dụ mỗi người tự làm cả hai xử lý: ở đây hai đối tượng khác nhau nhưng tương đồng được ghép lại, và ngẫu nhiên hóa diễn ra bên trong từng cặp chứ không phải trên toàn bộ 12 em.

2Bước 2: Chuyển 6 cặp thành 6 hiệu số và tính trung bình. Tổng các hiệu số là

3+5+2+6+4+4 = 24

, nên

\bar{d} = 24/6 = 4

điểm. Con số này nói rằng trung bình mỗi cặp, em dùng phần mềm hơn bạn cùng cặp 4 điểm.

3Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (standard deviation) của các hiệu số. Các độ lệch so với trung bình là

-1, 1, -2, 2, 0, 0

, bình phương lên thành

1, 1, 4, 4, 0, 0

với tổng bằng

10

. Do đó

s_d^2 = 10/(6-1) = 2

và

s_d = \sqrt{2} \approx 1.414

điểm.

4Bước 4: Lập thống kê kiểm định trên một mẫu duy nhất gồm 6 hiệu số, với

H_0: \mu_d = 0

và

H_a: \mu_d > 0

. Áp dụng

t = \frac{\bar{d} - 0}{s_d/\sqrt{n}} = \frac{4}{1.414/\sqrt{6}} = \frac{4}{0.577} \approx 6.93

với

df = n - 1 = 5

. Công thức này đo xem trung bình hiệu số 4 điểm cách mốc 0 bao nhiêu lần sai số chuẩn; giá trị

6.93

ứng với

p < 0.001

5Bước 5: Lưu ý quan trọng cho bài thi: vì dữ liệu đến từ thiết kế cặp ghép, ta dùng kiểm định t theo cặp (paired t-test) với 6 hiệu số, chứ tuyệt đối không dùng kiểm định hai mẫu độc lập trên 6 điểm và 6 điểm. Dùng sai kiểm định là lỗi bị trừ điểm thường gặp nhất ở dạng câu hỏi này.

Việc ghép hai học sinh có trình độ ban đầu tương đương rồi bốc thăm bên trong từng cặp tạo ra thiết kế cặp ghép, giúp loại bỏ ảnh hưởng của năng lực đọc hiểu sẵn có khỏi so sánh giữa hai cách học. Trên 6 hiệu số, ta có $\bar{d} = 4$ điểm, $s_d \approx 1.414$ điểm và $t \approx 6.93$ với $df = 5$ , tương ứng $p < 0.001$ . Vì vậy có bằng chứng rất mạnh cho thấy nhóm dùng phần mềm đạt điểm đọc hiểu cao hơn; tuy nhiên do 12 học sinh là người tình nguyện chứ không phải mẫu ngẫu nhiên, kết luận này không nên khái quát cho toàn bộ học sinh của trường.