AP Statistics

độ tin cậyconfidence level

confidence levelVietnamese: độ tin cậy

Còn gọi:Also called: mức tin cậy · confidence · C% · mức C% · mức tin cậy · mức độ tin cậy

Độ tin cậy (confidence level) là xác suất để quy trình xây dựng khoảng ước lượng tạo ra một khoảng thực sự chứa tham số tổng thể cần ước lượng.The confidence level is the probability that the procedure used to build an interval estimate produces an interval that actually contains the population parameter being estimated.

Trực giác: Nếu in ra một nghìn tờ lịch dự báo thời tiết theo cùng một phương pháp, và 950 tờ dự đúng thực tế, thì phương pháp đó đạt độ tin cậy 95%.Intuition: Imagine printing a thousand weather forecasts using the same method, and 950 of them match what actually happens: that method has a confidence level of 95%.

Công thức chínhKey formula

\text{CL} = 1 - \alpha

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Độ tin cậy là tỉ lệ dài hạn các khoảng, được tạo bằng cùng một quy trình qua nhiều lần lấy mẫu, bao phủ tham số tổng thể thật. Nó đánh giá quy trình, không phải xác suất tham số cố định nằm trong một khoảng đã tính.

Với cùng dữ liệu, tăng độ tin cậy làm giá trị tới hạn và độ rộng khoảng tăng. Ở cùng độ tin cậy, tăng cỡ mẫu làm sai số chuẩn giảm, nên khoảng hẹp hơn.

The confidence level is the long-run proportion of intervals — built by the same procedure over many repeated samples — that capture the true population parameter. It describes the performance of the procedure, not the probability that a fixed parameter falls inside one interval that has already been calculated.

For the same data, raising the confidence level increases the critical value and widens the interval. At a fixed confidence level, a larger sample size reduces the standard error, so the interval is narrower.

Ký hiệuNotation

C

C\%

, thường là

0{,}90

0{,}95

hoặc

0{,}99

C

C\%

, usually

0.90

0.95

, or

0.99

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\text{CL} = \htmlClass{fp-1}{1 - \htmlClass{fp-0}{\alpha}}

\text{CL} = \htmlClass{fp-1}{1 - \htmlClass{fp-0}{\alpha}}

Dùng để đổi giữa mức ý nghĩa $\alpha$ và độ tin cậy của khoảng ước lượng.Converts between the significance level $\alpha$ and the confidence level of an interval estimate.

Trong đóWhere

\text{CL}

độ tin cậy — xác suất để quy trình tạo ra khoảng chứa tham số thựcconfidence level: the probability that the procedure produces an interval containing the true parameter

\alpha

mức ý nghĩa (significance level) — xác suất khoảng ước lượng KHÔNG chứa tham số thựcsignificance level: the probability that the interval does NOT contain the true parameter

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Độ tin cậy 95% không phải xác suất tham số nằm trong khoảng đã tính.

Sau khi tính, tham số và hai đầu mút đều cố định; tham số chỉ nằm trong hoặc ngoài khoảng. Mức 95% mô tả tỉ lệ bao phủ dài hạn của quy trình.

Độ tin cậy không phải tỉ lệ dữ liệu hay trung bình mẫu nằm trong khoảng.

Nó là tỉ lệ các khoảng tạo bởi quy trình lặp lại bao phủ tham số tổng thể.

Độ tin cậy cao hơn không làm ước lượng chính xác hơn.

Với cùng dữ liệu, giá trị tới hạn và biên sai số tăng, nên khoảng rộng hơn. Độ bao phủ cao hơn được đổi bằng khả năng khoanh vùng kém chặt hơn.

A 95% confidence level is not the probability that the parameter lies in the computed interval.

Once the interval is calculated, the parameter and both endpoints are fixed, so the parameter is simply either in or out. The 95% describes the procedure's long-run capture rate.

The confidence level is not the proportion of data values or sample means inside the interval.

It is the proportion of intervals, generated by repeating the procedure, that capture the population parameter.

A higher confidence level does not make the estimate more precise.

With the same data, the critical value and margin of error grow, so the interval gets wider. Greater coverage is bought at the cost of a less tightly pinned-down estimate.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Diễn giải độ tin cậy phải nhắc quy trình lặp lại, cùng cỡ mẫu và tham số tổng thể.

Nêu đúng mức tin cậy và nói các khoảng chứa tham số, không phải thống kê mẫu.

Gọi tên tham số bằng ngôn ngữ của bài.

Nêu rõ đại lượng tổng thể cần ước lượng; tránh “nó” hoặc “giá trị đúng” vì không thể hiện sự phân biệt tham số với thống kê mẫu.

An interpretation of a confidence level must mention repeated sampling, the same sample size, and the population parameter.

State the correct level and say that the intervals capture the parameter, not a sample statistic.

Name the parameter in the context of the problem.

Spell out which population quantity is being estimated; avoid "it" or "the true value," which fail to distinguish a parameter from a sample statistic.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thập niên 1930 (thuật ngữ xuất hiện trong bài báo năm 1934, trình bày đầy đủ năm 1937)Jerzy Neyman (1894–1980)Egon Pearson (1895–1980)

Năm 1937, Jerzy Neyman công bố bản trình bày đầy đủ đầu tiên về khoảng tin cậy, nhằm đo mức bất định của ước lượng từ mẫu.

In 1937, Jerzy Neyman published the first full account of confidence intervals as a way to measure the uncertainty in an estimate made from a sample.

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi bắt nguồn từ chữ "confidence" — sự tin cậy — mà Neyman dùng khi giới thiệu thuật ngữ trong bài báo năm 1934. Điều đáng chú ý là niềm tin ấy không đặt vào một khoảng cụ thể đã tính xong, mà đặt vào quy tắc sinh ra khoảng đó: cách tính được thiết kế sao cho, nếu lặp lại việc lấy mẫu mãi, một tỉ lệ xác định các khoảng sẽ chứa giá trị thật của tham số tổng thể. Vì vậy con số 95% không mô tả khoảng trước mắt bạn mà mô tả độ tin cậy của phương pháp — đây chính là quan điểm tần suất (frequentist) mà Neyman theo đuổi. Hiểu đúng gốc chữ "tin cậy" ở đây giúp tránh được lỗi diễn giải phổ biến nhất trong các câu hỏi tự luận về khoảng ước lượng.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Rút 100 mẫu — đếm xem bao nhiêu thanh bắt trúng đường tham số thật

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho tỉ lệ tổng thểSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKTC cho hiệu hai tỉ lệSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firsttham sốparameter

Dẫn tớiLeads tothống kê suy luậninferential statistics

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

mức ý nghĩasignificance level

Khác nhau ở đâuHow they differĐộ tin cậy đo mức chắc chắn trong ước lượng khoảng, còn mức ý nghĩa đặt ngưỡng sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho độ tin cậy 95% và yêu cầu tìm α cho kiểm định hai phía; học sinh nhầm hai khái niệm và chia đôi 95% thay vì lấy α = 0.05.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 64, 73, 335.