AP Statistics

giá trị tới hạncritical value

critical valueVietnamese: giá trị tới hạn

Còn gọi:Also called: z* · z sao · z-critical · critical value z* · C.V.

Giá trị tới hạn là ngưỡng trên phân phối mẫu, dùng để phân chia miền bác bỏ và miền không bác bỏ giả thuyết không trong kiểm định thống kê.A critical value is a cutoff on a sampling distribution that separates the rejection region from the non-rejection region for the null hypothesis in a significance test.

Trực giác: Giá trị tới hạn giống vạch đích trong cuộc đua: thống kê kiểm định phải vượt qua vạch đó thì mới "thắng" — tức đủ bằng chứng bác bỏ giả thuyết không.Intuition: Think of the critical value as a finish line: the test statistic has to cross it to "win" — that is, to provide enough evidence to reject the null hypothesis.

Công thức chínhKey formula

z^* = z_{\alpha/2}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Giá trị tới hạn là mốc xác định biên miền bác bỏ trong kiểm định giả thuyết. Mốc được chọn theo mức ý nghĩa, phân phối mẫu, bậc tự do và kiểm định một hay hai phía. Khi thống kê kiểm định đi vào miền bác bỏ, ta bác bỏ $H_0$ ; mốc này không phải thống kê tính từ mẫu.

Trong khoảng tin cậy, giá trị tới hạn nhân với sai số chuẩn để tạo biên sai số. Với cùng dữ liệu, mức tin cậy cao hơn làm giá trị tới hạn lớn hơn và khoảng rộng hơn.

A critical value marks the boundary of the rejection region in a hypothesis test. It is chosen from the significance level, the sampling distribution, the degrees of freedom, and whether the test is one-sided or two-sided. If the test statistic falls in the rejection region, reject $H_0$ ; the critical value itself is not computed from the sample.

In a confidence interval, the critical value is multiplied by the standard error to give the margin of error. For the same data, a higher confidence level produces a larger critical value and a wider interval.

Ký hiệuNotation

z^*

t^*

\chi^{2*}

z^*

t^*

\chi^{2*}

Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas

\htmlClass{fp-1}{z^*} = \htmlClass{fp-0}{z_{\alpha/2}}

\htmlClass{fp-1}{z^*} = \htmlClass{fp-0}{z_{\alpha/2}}

Dùng cho khoảng tin cậy hoặc kiểm định hai phía về tỉ lệ, hoặc về trung bình khi mẫu lớn và $\sigma$ đã biết.Use this for a confidence interval or two-sided test about a proportion, or about a mean when the sample is large and $\sigma$ is known.

Trong đóWhere

z^*

giá trị tới hạn (critical value) trên phân phối chuẩn hoácritical value on the standard normal distribution

\alpha

mức ý nghĩa (significance level); thường là 0,05 hoặc 0,01significance level; commonly 0.05 or 0.01

\alpha/2

xác suất ở mỗi đuôi khi kiểm định hai phíaprobability in each tail for a two-sided test

\htmlClass{fp-2}{t^*} = \htmlClass{fp-1}{t_{\htmlClass{fp-0}{\alpha/2},\, n-1}}

\htmlClass{fp-2}{t^*} = \htmlClass{fp-1}{t_{\htmlClass{fp-0}{\alpha/2},\, n-1}}

Dùng cho khoảng tin cậy hoặc kiểm định hai phía về trung bình khi $\sigma$ chưa biết; bậc tự do là $n-1$ .Use this for a confidence interval or two-sided test about a mean when $\sigma$ is unknown; the degrees of freedom are $n-1$ .

Trong đóWhere

t^*

giá trị tới hạn trên phân phối tcritical value on the t distribution

\alpha/2

xác suất ở mỗi đuôi khi kiểm định hai phíaprobability in each tail for a two-sided test

n-1

bậc tự do (degrees of freedom) với mẫu cỡ ndegrees of freedom for a sample of size n

\chi^2_{\alpha,\, k-1}

Dùng cho kiểm định độ phù hợp; tra ngưỡng đuôi phải theo $\alpha$ với $k-1$ bậc tự do.Use this for a goodness-of-fit test; find the right-tail cutoff for $\alpha$ with $k-1$ degrees of freedom.

Trong đóWhere

\chi^2_{\alpha,\, k-1}

giá trị tới hạn trên phân phối chi bình phương tại mức ý nghĩa α với k−1 bậc tự docritical value on the chi-square distribution at significance level α with k−1 degrees of freedom

k

số nhóm (hoặc số ô trong bảng hai chiều)number of categories (or number of cells in a two-way table)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Giá trị tới hạn không phải thống kê kiểm định.

Giá trị tới hạn được chọn từ phân phối theo $\alpha$ , dạng phân phối và bậc tự do; thống kê kiểm định được tính từ mẫu. Ta so sánh chúng để quyết định.

Không phải lúc nào cũng chia đôi $\alpha$ .

Kiểm định hai phía chia $\alpha$ cho hai đuôi; kiểm định một phía dồn toàn bộ vào một đuôi. Hãy xác định miền bác bỏ trước khi tra bảng.

Độ tin cậy cao hơn không làm khoảng hẹp hơn.

Với cùng dữ liệu, độ tin cậy tăng làm giá trị tới hạn và biên sai số tăng, nên khoảng tin cậy rộng hơn.

A critical value is not the test statistic.

The critical value comes from the distribution using $\alpha$ , the distribution's shape, and the degrees of freedom, while the test statistic is computed from the sample. You compare the two to decide.

You do not always split $\alpha$ in half.

A two-sided test divides $\alpha$ between two tails, while a one-sided test puts all of it in one tail. Identify the rejection region before reading a table.

Higher confidence does not make the interval narrower.

With the same data, raising the confidence level increases the critical value and the margin of error, so the interval gets wider.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi tra giá trị tới hạn, ghi đủ phân phối, bậc tự do và diện tích đuôi.

Cách trình bày này thể hiện đúng thiết lập và giúp phân biệt lỗi tra giá trị với lỗi chọn thủ tục.

Đừng trộn cách dùng giá trị tới hạn với cách dùng giá trị $p$ .

Theo cách thứ nhất, so thống kê kiểm định với mốc phù hợp; theo cách thứ hai, so $p$ với $\alpha$ .

When you look up a critical value, state the distribution, the degrees of freedom, and the tail area.

This shows the setup clearly and separates a table-reading error from choosing the wrong procedure.

Don't mix the critical-value approach with the $p$ -value approach.

In the first, compare the test statistic to the appropriate cutoff; in the second, compare $p$ to $\alpha$ .

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 20Ronald A. FisherJerzy Neyman

Đầu thế kỷ 20, giá trị tới hạn gắn với Ronald A. Fisher và Jerzy Neyman, nhằm đặt ngưỡng bác bỏ

H_0

khi mẫu đủ bất thường.

Critical values took shape in the early twentieth century with Ronald A. Fisher and Jerzy Neyman, as a way to set a threshold for rejecting

H_0

when a sample is unusual enough.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "critical" trong tiếng Anh mang nghĩa "mang tính bước ngoặt, quyết định", chứ không phải "phê phán" như nghĩa thông dụng. Cái tên phản ánh đúng vai trò của con số này: nó là đường ranh giữa vùng kết quả được xem là không có ý nghĩa thống kê và vùng bị coi là bất thường, tức là biên của miền bác bỏ (rejection region). Chỉ cần thống kê kiểm định nhích qua mốc đó, kết luận lập tức đảo chiều — và chính tính chất "qua ngưỡng là đổi quyết định" đã cho nó cái tên tới hạn. Cũng vì vậy, cùng một con số ấy quay lại phục vụ việc dựng hai đầu mút của khoảng tin cậy (confidence interval), nơi nó lại đóng vai trò vạch biên cho vùng giá trị hợp lý của tham số.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo vạch mốc — nhìn diện tích đuôi đổi, rồi hạ bậc tự do xem mốc bị đẩy ra xa

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định cho tỉ lệ tổng thểSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termThiết lập kiểm định trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiá trị p (p-value)Suy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstmức ý nghĩasignificance level bậc tự dodegrees of freedom

Dẫn tớiLeads tokiểm định giả thuyếthypothesis testing khoảng tin cậyconfidence interval

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

p-valuep-value

Khác nhau ở đâuHow they differGiá trị tới hạn là một ngưỡng cố định trên trục hoành tra từ bảng phân phối; p-value là xác suất tính từ dữ liệu mẫu rồi so với alpha.

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho sẵn alpha và thống kê kiểm định, hỏi 'có bác bỏ giả thuyết không' — học sinh nhầm cách so sánh: phải so thống kê kiểm định với giá trị tới hạn, hoặc so p-value với alpha, chứ không so chéo.

thống kê kiểm địnhtest statistic

Khác nhau ở đâuHow they differGiá trị tới hạn là hằng số cố định phụ thuộc vào alpha và bậc tự do; thống kê kiểm định là con số tính được từ dữ liệu mẫu và thay đổi theo từng mẫu.

Hay nhầm khiMixed up whenđề yêu cầu tìm giá trị tới hạn nhưng học sinh lại tính thống kê kiểm định, hoặc ngược lại — cần phân biệt: tra bảng cho giá trị tới hạn, áp dụng công thức cho thống kê kiểm định.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 16, 27, 333.