hiện tượng ngẫu nhiên

Ngẫu nhiên không có nghĩa là "không theo quy luật nào".

Ngẫu nhiên chỉ nói rằng ta không đoán được kết quả của một lần thực hiện, chứ không nói rằng mọi thứ đều hỗn loạn. Điểm cốt lõi của một hiện tượng ngẫu nhiên là ở chỗ khi số lần lặp lớn dần, tỉ lệ các kết quả lại ổn định về một phân bố cố định và đoán được. Do đó cụm từ chuẩn khi mô tả là: không đoán được ở từng lần, nhưng có quy luật ở đường dài. Đây chính là nội dung của quy luật số lớn (law of large numbers), và cũng là lý do xác suất mới là một môn học chứ không phải chuyện may rủi thuần túy.

Đồng xu không có trí nhớ: bảy lần ngửa liên tiếp không làm lần sau dễ ra sấp hơn.

Rất nhiều thí sinh tin rằng sau một chuỗi kết quả lệch, "tự nhiên" sẽ kéo mọi thứ cân bằng lại; đó là ngụy biện con bạc (gambler's fallacy). Nếu các lần thực hiện là độc lập (independent), xác suất ra sấp ở lần thứ tám vẫn đúng bằng $0{,}5$, bất kể bảy lần trước ra gì. Quy luật số lớn không hứa sẽ "bù" cho phần đã lệch; nó chỉ nói rằng số lần lặp khổng lồ về sau sẽ làm phần lệch cũ trở nên nhỏ so với tổng, tức là tỉ lệ tiến về $0{,}5$ chứ hiệu số giữa số lần sấp và số lần ngửa không hề bị ép về $0$. Vì vậy hãy phân biệt rõ quy luật số lớn với cái gọi là "luật cân bằng" mà báo chí hay nhắc.

Ngẫu nhiên không đồng nghĩa với các kết quả đồng khả năng.

Học sinh quen với xúc xắc và đồng xu cân đối nên mặc định cứ ngẫu nhiên là chia đều xác suất, rồi áp $1/n$ cho mọi bài. Thực tế, việc một bệnh nhân đáp ứng thuốc hay một khách hàng mua hàng đều là hiện tượng ngẫu nhiên, nhưng xác suất có thể là $0{,}83$ hoặc $0{,}12$. Khi thiết kế mô phỏng (simulation), sai lầm này rất đắt: gán mỗi kết quả một chữ số từ 0 đến 9 trong khi đề cho xác suất $0{,}35$ thì mô hình đã sai ngay từ bước gán số. Hãy để dữ liệu của đề quyết định xác suất, đừng để trực giác đối xứng quyết định thay.

"Ngẫu nhiên" trong hiện tượng ngẫu nhiên khác với "ngẫu nhiên" trong chọn mẫu ngẫu nhiên.

Một hiện tượng ngẫu nhiên là bản thân quá trình sinh ra kết quả không đoán trước được, còn chọn mẫu ngẫu nhiên là một thủ tục do người nghiên cứu cố tình áp đặt lên việc lấy dữ liệu. Điểm nối giữa hai khái niệm là: chính vì ta chủ động đưa yếu tố ngẫu nhiên vào khâu chọn mẫu và khâu phân nhóm nên kết quả thu được mới trở thành một hiện tượng ngẫu nhiên có phân bố tính được. Nhờ đó ta mới có phân bố mẫu (sampling distribution) để làm suy luận thống kê. Ngược lại, nếu dữ liệu đến từ mẫu thuận tiện thì kết quả vẫn "không đoán trước được", nhưng không hề có quy luật xác suất nào để bám vào.