AP Statistics

lực của kiểm định

power of a test

Còn gọi: power · công suất kiểm định · độ mạnh của kiểm định · power of the test

Lực của kiểm định là xác suất để một kiểm định ý nghĩa thống kê bác bỏ đúng giả thuyết không khi giả thuyết đó thực sự sai.

Mỗi kiểm định ý nghĩa thống kê đều có nguy cơ mắc hai loại sai lầm: bác bỏ nhầm giả thuyết không đúng (sai lầm loại I) hoặc không bác bỏ được giả thuyết không sai (sai lầm loại II). Lực của kiểm định (power of a test) đo lường khả năng tránh được sai lầm loại II — tức là khả năng phát hiện ra rằng giả thuyết không thực sự sai. Nếu gọi xác suất mắc sai lầm loại II là $\beta$ , thì lực của kiểm định được tính bởi công thức:

$\text{power} = 1 - \beta$

Công thức này cho thấy lực và xác suất sai lầm loại II luôn bù nhau: khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm tương ứng.

Lực của kiểm định không phải một con số cố định, mà thay đổi tùy theo giá trị thực của tham số tổng thể. Khi giá trị thực càng xa giá trị giả định trong $H_0$ , kiểm định càng dễ phát hiện sự khác biệt, do đó lực càng lớn. Ngược lại, nếu giá trị thực chỉ lệch nhẹ so với $H_0$ , kiểm định sẽ khó phân biệt và lực giảm xuống. Vì vậy, lực luôn được tính tương ứng với một giả thuyết thay thế (alternative hypothesis) cụ thể, không phải một con số tổng quát cho toàn bộ kiểm định.

Trong thực hành, có ba yếu tố chính ảnh hưởng đến lực. Thứ nhất, mức ý nghĩa $\alpha$ — tăng $\alpha$ sẽ làm vùng bác bỏ rộng hơn, nhờ đó lực tăng nhưng đồng thời xác suất sai lầm loại I cũng tăng theo. Thứ hai, cỡ mẫu — mẫu lớn hơn làm giảm độ lệch chuẩn (standard deviation) của thống kê kiểm định, giúp phân biệt tín hiệu rõ hơn và lực tăng lên đáng kể. Thứ ba, kích thước hiệu ứng — sự chênh lệch thực tế giữa tham số và giá trị $H_0$ càng lớn thì lực càng cao. Trong thiết kế nghiên cứu, người ta thường xác định cỡ mẫu tối thiểu sao cho lực đạt ít nhất 0,80, tức là xác suất phát hiện đúng hiệu ứng thực không dưới 80%.

Ký hiệu

\text{power} = 1 - \beta

, trong đó

\beta

là xác suất sai lầm loại II (type II error)

Trực giác: Lực của kiểm định giống độ nhạy của máy dò kim loại: máy càng nhạy, khi có mảnh kim loại thật thì càng dễ phát hiện đúng nó; còn khả năng báo động nhầm khi không có kim loại phụ thuộc vào ngưỡng cảnh báo, là vấn đề khác.

Công thức

\text{Power} = \htmlClass{fp-1}{1 - \htmlClass{fp-0}{\beta}}

Dùng khi cần tính lực của kiểm định từ xác suất sai lầm loại II, hoặc ngược lại tính xác suất sai lầm loại II khi biết lực.

Trong đó

\beta

xác suất sai lầm loại II (Type II error) — xác suất không bác bỏ giả thuyết không khi giả thuyết không thực sự sai

\text{Power}

lực của kiểm định — xác suất bác bỏ đúng giả thuyết không khi giả thuyết không sai

Khái niệm này sinh ra từ đâu

thập niên 1930Jerzy NeymanEgon S. PearsonJacob Cohen

Khái niệm lực của kiểm định được Jerzy Neyman và Egon S. Pearson hình thành trong thập niên 1930, như một phần của khung ra quyết định trong kiểm định giả thuyết; đến đầu thập niên 1960 nó được Jacob Cohen làm sống lại và phổ biến rộng rãi.

Vào cuối thập niên 1920 và đầu thập niên 1930, Neyman và Pearson đặt ra câu hỏi mà một mình giá trị p không trả lời được: khi giả thuyết không (null hypothesis) thật sự sai, kiểm định có đủ nhạy để phát hiện ra điều đó không? Từ đó họ dựng nên khung xem kiểm định như một quyết định có hai loại sai lầm, và lực chính là xác suất tránh được sai lầm loại II (Type II error). Tuy vậy ý tưởng này không lan nhanh, một phần vì Ronald Fisher phản đối mạnh việc dùng nó để lập kế hoạch nghiên cứu. Mãi đến đầu thập niên 1960, Jacob Cohen mới đưa phân tích lực trở lại với giới nghiên cứu hành vi, và cuốn sách năm 1988 của ông đã đặt ra ngưỡng 0,80 quen thuộc ngày nay.

Thử nghiệm tương tác

Kéo ngưỡng bác bỏ ra xa — nhìn vùng lực bị ăn mất

Hay hiểu sai

Lực của kiểm định là $1-\beta$ , không phải $1-\alpha$ .

Lực không phải một con số cố định của bài toán, mà gắn với một giá trị đối cụ thể.

Muốn tính lực, phải nêu giả thuyết đối ở một giá trị cụ thể như $p=0.6$ , không phải $p>0.5$ .

Hạ mức ý nghĩa xuống không làm kiểm định mạnh hơn — nó làm yếu đi.

Giảm $\alpha$ từ $0.05$ xuống $0.01$ thu hẹp vùng bác bỏ, nên lực giảm theo.

Lực không phải xác suất để giả thuyết không sai, cũng không phải xác suất kết luận đúng.

Lực là xác suất có điều kiện: giả thuyết không đã được coi là sai ở giá trị cụ thể.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một hãng dược thử nghiệm loại thuốc giảm đau mới. Theo hồ sơ nhiều năm, tỉ lệ bệnh nhân đỡ đau trong vòng 30 phút khi dùng thuốc cũ là 0,30. Nhóm nghiên cứu lấy mẫu ngẫu nhiên 200 bệnh nhân dùng thuốc mới và kiểm định giả thuyết

H_0: p = 0{,}30

với

H_a: p > 0{,}30

ở mức ý nghĩa (significance level)

\alpha = 0{,}05

. Giả sử trên thực tế tỉ lệ đỡ đau của thuốc mới đúng bằng

p = 0{,}40

; khi đó xác suất mắc sai lầm loại II (Type II error) của kiểm định được tính ra là 0,23.

aTính lực của kiểm định tại $p = 0{,}40$ và giải thích ý nghĩa con số đó trong bối cảnh bài toán.
bNếu nhóm nghiên cứu đổi mức ý nghĩa từ 0,05 xuống 0,01 mà giữ nguyên mọi thứ khác, lực của kiểm định và xác suất sai lầm loại II thay đổi thế nào? Giải thích.
cNêu hai cách làm tăng lực của kiểm định mà không đụng đến mức ý nghĩa.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàySuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · bài “Sai lầm loại I & II khi kiểm định” — khoá AP Statistics

Cần trướcsai lầm loại II giả thuyết không

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

sai lầm loại Itype I error

Khác nhau ở đâuSai lầm loại I xảy ra khi bác bỏ giả thuyết không dù nó đúng, còn lực của kiểm định đo xác suất bác bỏ đúng khi giả thuyết không sai

Hay nhầm khiđề hỏi tăng cỡ mẫu ảnh hưởng thế nào đến sai lầm loại I và lực — thí sinh hay nhầm chiều tác động của từng loại

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 377, 426, 577.

2Ví dụ 2/2

Nhà sản xuất quảng cáo rằng tuổi thọ trung bình của một loại pin là 100 giờ. Một tổ chức bảo vệ người tiêu dùng nghi ngờ con số này bị thổi phồng nên kiểm định

H_0: \mu = 100

với

H_a: \mu < 100

ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

, dùng mẫu ngẫu nhiên gồm 36 viên pin. Từ kinh nghiệm lâu năm, có thể xem tuổi thọ pin tuân theo phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn

\sigma = 12

giờ đã biết.

aXác định giá trị trung bình mẫu $\bar{x}$ nhỏ nhất mà dưới đó tổ chức này sẽ bác bỏ $H_0$ .
bGiả sử tuổi thọ trung bình thật sự là 96 giờ. Tính lực của kiểm định và xác suất mắc sai lầm loại II.
cNếu lấy mẫu 144 viên pin thay vì 36 viên, lực của kiểm định tại $\mu = 96$ bằng bao nhiêu? Nhận xét.

1Bước 1: Trước hết dựng miền bác bỏ dưới giả thiết

H_0

đúng. Với

n = 36

, độ lệch chuẩn của phân bố mẫu là

\sigma/\sqrt{n} = 12/\sqrt{36} = 2

giờ. Vì đây là kiểm định một phía bên trái ở mức 0,05 nên giá trị tới hạn là

z^* = -1{,}645

, và ngưỡng bác bỏ tính theo giờ là

100 - 1{,}645 \times 2 = 96{,}71.

Vậy tổ chức sẽ bác bỏ

H_0

khi trung bình mẫu nhỏ hơn 96,71 giờ.

2Bước 2: Bây giờ chuyển sang thế giới mà

H_0

sai. Nếu

\mu = 96

thì

\bar{x}

vẫn có phân bố chuẩn với cùng độ lệch chuẩn 2 giờ, nhưng tâm dời sang 96. Lực chính là xác suất biến cố bác bỏ xảy ra trong phân bố mới này:

z = \frac{96{,}71 - 96}{2} = 0{,}355.

Tra bảng chuẩn được

P(Z < 0{,}355) \approx 0{,}639

3Bước 3: Từ đó suy ra xác suất bỏ sót. Vì lực và

\beta

bù nhau nên

\beta = 1 - 0{,}639 = 0{,}361

. Nghĩa là có tới hơn 36% khả năng mẫu 36 viên pin không đủ sức tố cáo nhà sản xuất, dù tuổi thọ thật đã kém 4 giờ so với quảng cáo.

4Bước 4: Với

n = 144

, độ lệch chuẩn của phân bố mẫu co lại còn

12/\sqrt{144} = 1

giờ, kéo theo ngưỡng bác bỏ mới là

100 - 1{,}645 \times 1 = 98{,}355

. Khi

\mu = 96

, ta có

z = (98{,}355 - 96)/1 = 2{,}355

và lực bằng

P(Z < 2{,}355) \approx 0{,}991

. Tăng cỡ mẫu gấp bốn lần đã nâng lực từ 0,639 lên gần 0,99 mà không hề nới lỏng mức ý nghĩa.

Tổ chức bảo vệ người tiêu dùng bác bỏ $H_0$ khi trung bình mẫu dưới 96,71 giờ. Nếu tuổi thọ trung bình thật của pin là 96 giờ, kiểm định với 36 viên có lực khoảng 0,639 và xác suất sai lầm loại II khoảng 0,361; tăng mẫu lên 144 viên đẩy lực lên khoảng 0,991. Vậy muốn gần như chắc chắn phát hiện việc pin kém 4 giờ so với quảng cáo, tổ chức nên khảo sát cỡ mẫu lớn hơn nhiều so với 36 viên.