AP Statistics

sai lầm loại II

type II error

Còn gọi: âm tính giả · false negative · sai số loại II · lỗi loại II

Sai lầm loại II là việc không bác bỏ giả thuyết không dù nó thực sự sai, tức kiểm định đã bỏ sót một hiệu ứng có thật.

Trong kiểm định giả thuyết, giả thuyết không thường phát biểu rằng không có hiệu ứng hoặc không có sự khác biệt. Sai lầm loại II xảy ra khi dữ liệu mẫu chưa đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không, mặc dù trong thực tế giả thuyết đó sai. Nói cách khác, một hiệu ứng có thật đang tồn tại nhưng kiểm định không phát hiện ra. Ví dụ, nếu thuốc mới thực sự kiểm soát đường huyết tốt hơn insulin mà nhà nghiên cứu lại kết luận chưa đủ cơ sở để khẳng định điều đó, thì kiểm định đã mắc sai lầm loại II.

Xác suất mắc sai lầm loại II được ký hiệu là $\beta$ . Đại lượng này phụ thuộc vào cỡ mẫu, mức ý nghĩa $\alpha$ và độ lớn thực tế của hiệu ứng. Phần bù của nó, $1 - \beta$ , được gọi là lực kiểm định — khả năng kiểm định phát hiện đúng một hiệu ứng khi hiệu ứng đó tồn tại. Do đó, một kiểm định có lực cao sẽ ít bỏ sót hiệu ứng thật hơn, và ngược lại.

Giữa sai lầm loại II và sai lầm loại I tồn tại một sự đánh đổi. Khi hạ mức ý nghĩa $\alpha$ để giảm xác suất bác bỏ nhầm giả thuyết không đúng, xác suất $\beta$ sẽ tăng lên, khiến kiểm định dễ bỏ sót hiệu ứng thật hơn. Vì vậy, cách chắc chắn nhất để giảm đồng thời cả hai loại sai lầm là tăng cỡ mẫu, nhờ đó kiểm định có thêm thông tin để phân biệt tín hiệu thật với nhiễu ngẫu nhiên. Sai lầm loại II còn được gọi là âm tính giả (false negative) trong y học và nhiều lĩnh vực ứng dụng khác.

Ký hiệu

\beta

— xác suất mắc sai lầm loại II

Trực giác: Như một xét nghiệm y tế báo "không mắc bệnh" cho một bệnh nhân thực sự đang mang bệnh — kết quả âm thanh, nhưng sự thật đã bị bỏ lọt.

Công thức

\htmlClass{fp-0}{\beta} = \htmlClass{fp-1}{P(\htmlClass{fp-2}{\text{fail to reject } H_0} \mid \htmlClass{fp-3}{H_0 \text{ is false}})}

Dùng khi tính hoặc diễn giải xác suất không bác bỏ được $H_0$ trong khi $H_0$ thực chất sai.

Trong đó

\beta

xác suất mắc sai lầm loại II (type II error)

H_0

giả thuyết không (null hypothesis)

\mid

dấu của xác suất có điều kiện, biểu thị 'biết rằng'

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1933Jerzy NeymanEgon PearsonRonald Fisher

Sai lầm loại II là tên gọi do Jerzy Neyman và Egon Pearson đặt ra trong một bài báo năm 1933, khi hai ông xây dựng khuôn khổ ra quyết định cho kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) và cần gọi tên hai kiểu sai khác nhau mà một kiểm định có thể mắc phải.

Trước thập niên 1930, người làm thống kê chủ yếu hỏi xem dữ liệu có mâu thuẫn với giả thuyết không (null hypothesis) hay không, và tên gọi này do Fisher đưa ra trong một cuốn sách năm 1935. Neyman và Pearson đặt vấn đề khác: nếu xem kiểm định như một quyết định giữa hai khả năng, thì có đúng hai cách sai. Ta có thể bác bỏ một giả thuyết không vốn đúng, hoặc giữ lại một giả thuyết không vốn sai và bỏ lỡ hiệu ứng có thật. Trong bài báo năm 1933 đăng trên Philosophical Transactions of the Royal Society A, hai ông lập luận rằng một kiểm định tốt phải kiểm soát được tần suất của cả hai loại sai, chứ không riêng loại nào. Ý tưởng ấy nảy sinh giữa cuộc tranh luận học thuật với trường phái của Ronald Fisher, và chính nó khai sinh khái niệm mà ngày nay ta gọi là sai lầm loại II.

Thử nghiệm tương tác

Kéo ngưỡng bác bỏ — nhìn vùng bỏ lỡ phình ra hay teo lại

Hay hiểu sai

Sai lầm loại II không phải là bác bỏ nhầm một giả thuyết không đúng.

Không bác bỏ $H_0$ chưa chắc đã là mắc sai lầm loại II.

Xác suất mắc sai lầm loại II là $\beta$ , không phải $\alpha$ và cũng không phải $1-\alpha$ .

Giảm $\alpha$ không làm giảm sai lầm loại II mà làm nó tăng lên.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một bác sĩ dùng xét nghiệm chẩn đoán để quyết định xem bệnh nhân có bị viêm khớp hay không. Thuốc điều trị chỉ được kê khi bác sĩ tin rằng bệnh nhân thật sự mắc bệnh, nên tình huống này tương đương với một bài kiểm định giả thuyết, trong đó giả thuyết không (null hypothesis) là

H_0

: bệnh nhân không bị viêm khớp, còn giả thuyết đối (alternative hypothesis) là

H_a

: bệnh nhân bị viêm khớp. Bác bỏ

H_0

nghĩa là kê thuốc, không bác bỏ

H_0

nghĩa là cho bệnh nhân về mà không điều trị.

aHãy mô tả sai lầm loại II trong ngữ cảnh của bài toán này, và nêu hậu quả thực tế của nó đối với bệnh nhân.
bNếu ban tổ chức chương trình sàng lọc cho rằng bỏ sót một ca bệnh thật là nghiêm trọng hơn nhiều so với một báo động giả, họ nên chọn mức ý nghĩa $\alpha$ lớn hơn hay nhỏ hơn thông lệ? Giải thích.

1Bước 1: Trước hết phải đọc kỹ xem

H_0

đang nói điều gì, vì mọi định nghĩa về sai lầm đều xoay quanh nó. Ở đây

H_0

khẳng định bệnh nhân không bị viêm khớp, tức là trạng thái mặc định mà bác sĩ giữ nguyên khi chưa có đủ bằng chứng. Do đó "bác bỏ

H_0

" đồng nghĩa với "kết luận có bệnh và kê thuốc", còn "không bác bỏ

H_0

" đồng nghĩa với "kết luận chưa đủ bằng chứng, không điều trị".

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàySuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · bài “Sai lầm loại I & II khi kiểm định” — khoá AP Statistics

Cần trướcgiả thuyết đối

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

sai lầm loại Itype I error

Khác nhau ở đâuSai lầm loại I là bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng; sai lầm loại II là không bác bỏ giả thuyết không khi nó sai

Hay nhầm khiđề hỏi 'what type of error could have been made' sau khi đã không bác bỏ H₀ — học sinh hay chọn nhầm loại I thay vì loại II

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 14, 34, 60.

2Ví dụ 2/2

Một dây chuyền đóng gói cà phê được chỉnh để mỗi gói nặng trung bình

500

gam. Bộ phận kiểm định chất lượng nghi ngờ máy đang đóng thiếu, nên lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm

n = 36

gói và kiểm định

H_0: \mu = 500

với

H_a: \mu < 500

ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

. Khối lượng các gói tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn (standard deviation) đã biết

\sigma = 12

gam.

aTìm quy tắc quyết định theo trung bình mẫu $\bar{x}$ : với những giá trị nào của $\bar{x}$ thì bác bỏ $H_0$ ?
bGiả sử trên thực tế máy đang đóng ở mức trung bình $\mu = 495$ gam. Tính xác suất mắc sai lầm loại II và giải thích ý nghĩa của con số đó.
cNếu tăng cỡ mẫu lên $n = 64$ mà giữ nguyên $\alpha = 0{,}05$ , xác suất sai lầm loại II thay đổi thế nào?

1Bước 1: Bắt đầu bằng phân phối mẫu của

\bar{x}

khi

H_0

đúng. Với

\mu = 500

\sigma = 12

và

n = 36

, sai số chuẩn là

\sigma/\sqrt{n} = 12/\sqrt{36} = 2

gam. Vì kiểm định một phía bên trái ở mức

\alpha = 0{,}05

nên giá trị tới hạn là

z^{*} = -1{,}645

2Bước 2: Chuyển giá trị tới hạn đó về thang gam để có quy tắc quyết định cụ thể:

\bar{x}^{*} = 500 - 1{,}645 \times 2 = 496{,}71.

Công thức này nói rằng ranh giới bác bỏ nằm cách

500

đúng

1{,}645

sai số chuẩn về phía dưới. Vậy ta bác bỏ

H_0

khi

\bar{x} < 496{,}71

gam, và không bác bỏ khi

\bar{x} \ge 496{,}71

gam.

3Bước 3: Sai lầm loại II xảy ra khi

H_0

sai mà ta vẫn không bác bỏ nó, tức là khi

\mu

thật bằng

495

nhưng mẫu lại cho

\bar{x} \ge 496{,}71

. Do đó phải vẽ lại phân phối mẫu quanh tâm mới

\mu = 495

, sai số chuẩn vẫn là

2

, rồi tính diện tích bên phải ranh giới cũ:

z = \frac{496{,}71 - 495}{2} = 0{,}855.

Tra bảng chuẩn,

\beta = P(Z > 0{,}855) \approx 1 - 0{,}804 = 0{,}196

4Bước 4: Con số

\beta \approx 0{,}196

có nghĩa là: nếu máy thật sự đóng thiếu tới mức trung bình

495

gam, thì khoảng

19{,}6\%

số lần kiểm định sẽ không phát hiện ra và bộ phận chất lượng kết luận sai rằng chưa đủ bằng chứng máy bị lệch. Phần bù

1 - \beta \approx 0{,}804

chính là năng lực kiểm định (power) tại

\mu = 495

, tức xác suất phát hiện đúng độ lệch này.

5Bước 5: Với

n = 64

, sai số chuẩn giảm còn

12/\sqrt{64} = 1{,}5

, nên ranh giới bác bỏ mới là

500 - 1{,}645 \times 1{,}5 = 497{,}53

. Tính lại độ lệch chuẩn hóa quanh

\mu = 495

z = (497{,}53 - 495)/1{,}5 = 1{,}688

, do đó

\beta = P(Z > 1{,}688) \approx 0{,}046

. Như vậy chỉ nhờ tăng cỡ mẫu mà xác suất sai lầm loại II tụt từ

0{,}196

xuống khoảng

0{,}046

, trong khi

\alpha

vẫn giữ nguyên ở

0{,}05

Ta bác bỏ $H_0$ khi trung bình mẫu nhỏ hơn $496{,}71$ gam. Nếu khối lượng trung bình thật của máy là $495$ gam thì xác suất mắc sai lầm loại II là khoảng $0{,}196$ : gần một phần năm số lần kiểm định sẽ bỏ qua việc máy đang đóng thiếu, tương ứng năng lực kiểm định khoảng $0{,}804$ . Khi tăng cỡ mẫu lên $64$ gói mà vẫn giữ $\alpha = 0{,}05$ , xác suất này giảm còn khoảng $0{,}046$ , cho thấy tăng cỡ mẫu là cách hạ $\beta$ mà không phải trả giá bằng việc tăng nguy cơ báo động giả.