ngoại suy

Ngoại suy không phải lỗi tính toán — máy vẫn cho ra số, chỉ là số vô nghĩa.

Khi thay $x$ nằm ngoài khoảng dữ liệu vào phương trình hồi quy, máy tính không hề báo lỗi và $\hat{y}$ vẫn hiện lên đẹp đẽ. Vấn đề nằm ở chỗ ta không có bằng chứng nào cho thấy quan hệ tuyến tính còn đúng ở vùng đó. Vì vậy điều phải phê phán là mức độ tin cậy của dự đoán, chứ không phải phép tính.

Hệ số tương quan cao không cho phép dự đoán ra ngoài khoảng dữ liệu.

Nhiều học sinh thấy $r = 0.98$ hay hệ số xác định (coefficient of determination) $R^2 = 96\%$ liền kết luận mô hình "rất tốt" nên dùng được ở mọi giá trị $x$. Tuy nhiên các chỉ số ấy chỉ đo mức độ khớp trên chính những điểm đã quan sát; chúng hoàn toàn im lặng về vùng chưa ai đo. Một quan hệ có thể thẳng tắp trong khoảng đã đo rồi uốn cong ngay sau đó.

Chỉ cần $x$ nằm ngoài khoảng giá trị đã quan sát thì đã là ngoại suy.

Một số bạn tưởng chỉ khi $\hat{y}$ ra kết quả phi lý — như chiều cao âm hay tỉ lệ lớn hơn 1 — mới bị coi là ngoại suy. Thực ra tiêu chí nằm ở biến giải thích: nếu $x$ vượt ra ngoài $[x_{\min}, x_{\max}]$ của dữ liệu thì đó là ngoại suy, dù $\hat{y}$ trông rất hợp lý. Ngược lại, dự đoán tại một giá trị $x$ nằm trong khoảng đó là nội suy (interpolation) và được chấp nhận.

Diễn giải hệ số chặn cũng có thể là một ca ngoại suy trá hình.

Hệ số chặn (intercept) $a$ trong $\hat{y} = a + bx$ là giá trị dự đoán khi $x = 0$, nhưng rất nhiều bộ dữ liệu không hề có quan sát nào gần $x = 0$. Khi đó câu "khi $x = 0$ thì $y$ trung bình bằng $a$" là một phát biểu về vùng chưa ai đo tới. Cách viết an toàn là nêu ý nghĩa số học của $a$ rồi thêm rằng giá trị này nằm ngoài phạm vi dữ liệu nên không có ý nghĩa thực tế.