phân phối hình chuông

Hình chuông không đồng nghĩa với phân phối chuẩn (normal distribution).

Dạng hình chuông chỉ mô tả hình dáng: dữ liệu tụ về giữa và thưa dần ở hai đuôi. Còn phân phối chuẩn là một mô hình toán học cụ thể với công thức và tỉ lệ diện tích cố định. Vì vậy mọi phân phối chuẩn đều có dạng hình chuông, nhưng điều ngược lại không đúng.

Không được áp quy tắc 68–95–99.7 cho mọi đồ thị trông giống hình chuông.

Quy tắc thực nghiệm (empirical rule) chỉ chính xác khi ta chấp nhận mô hình chuẩn. Với một phân phối hình chuông nhưng đuôi dày hoặc hơi lệch, các tỉ lệ này chỉ là xấp xỉ thô. Do đó khi bài chưa nói gì về tính chuẩn, hãy viết rõ rằng ta đang giả định gần chuẩn trước khi tính.

Đối xứng và hình chuông là hai tính chất khác nhau.

Một phân phối có thể đối xứng nhưng phẳng đều hoặc có hai đỉnh, khi đó nó không hề tụ về một trung tâm duy nhất. Ngược lại, một phân phối hình chuông vẫn có thể hơi lệch nhẹ ở một đuôi. Khi mô tả đồ thị, hãy nói riêng về số đỉnh, tính đối xứng và giá trị ngoại lai (outlier) thay vì gộp tất cả vào một chữ.

Dạng hình chuông của mẫu không tự động suy ra dạng hình chuông của tổng thể.

Với cỡ mẫu nhỏ, biểu đồ có thể trông tròn trịa hoàn toàn do ngẫu nhiên, và ngược lại một mẫu nhỏ gồ ghề chưa chứng minh tổng thể lệch. Nhờ định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem), điều chắc chắn hơn là phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến về dạng chuông khi cỡ mẫu tăng. Hãy phân biệt rõ ta đang nói về dữ liệu hay về phân phối mẫu.