AP Statistics

các nhân tố

factors

Các nhân tố (factors) là các biến giải thích được nhà nghiên cứu chủ động chọn và kiểm soát trong thực nghiệm, mỗi nhân tố tiến hành ở một số mức.

Trong thiết kế thực nghiệm, nhân tố là những biến giải thích mà người nghiên cứu lựa chọn và kiểm soát có chủ đích, đồng thời mỗi nhân tố được tiến hành ở một số mức độ cụ thể. Chẳng hạn, nhân tố "số giờ tập thể dục" có thể triển khai ở ba mức 0, 1 và 2 giờ mỗi ngày, và chính các mức độ này xác định cách phân chia đơn vị thực nghiệm vào các nhóm xử lý khác nhau. Như vậy, nhân tố cùng với các mức của nó tạo nên cấu trúc cơ bản của mọi thực nghiệm có kiểm soát.

Khi thực nghiệm có nhiều hơn một nhân tố, nhà nghiên cứu có thể xem xét đồng thời ảnh hưởng của từng nhân tố lẫn sự tương tác giữa chúng. Ví dụ, nếu ngoài cường độ tập luyện người ta còn thêm nhân tố chế độ ăn kiêng, thì tổng số tổ hợp (combination) xử lý sẽ bằng tích số mức của hai nhân tố. Vì vậy, thiết kế đa nhân tố đòi hỏi số đơn vị thực nghiệm lớn hơn để đảm bảo độ tin cậy (confidence level) của kết quả.

Ngoài ra, việc phân biệt nhân tố với biến gây nhiễu (confounding variable) cũng có ý nghĩa thực tiễn quan trọng. Nhân tố được kiểm soát và phân bổ ngẫu nhiên cho các đơn vị thực nghiệm, nhờ đó ta có thể rút ra kết luận nhân quả; ngược lại, biến gây nhiễu là biến không được kiểm soát, tồn tại song song với nhân tố nghiên cứu và làm mờ mối quan hệ thực sự giữa nhân tố và biến phản hồi. Phân tích phương sai (variance) là kỹ thuật thống kê được xây dựng riêng để kiểm định ảnh hưởng của một hoặc nhiều nhân tố lên trung bình của biến phản hồi.

Trực giác: Nhân tố giống như các núm vặn trên bảng điều khiển thực nghiệm: nhà nghiên cứu chủ động xoay từng núm đến những vị trí định sẵn, rồi đo xem kết quả đầu ra thay đổi như thế nào.

Công thức

F = \frac{\htmlClass{fp-0}{SST}/\htmlClass{fp-1}{(k-1)}}{\htmlClass{fp-2}{SSE/(n-k)}}

Dùng trong kiểm định ANOVA một chiều để xét xem nhân tố có ảnh hưởng thực sự lên biến phản hồi hay không; F lớn nghĩa là biến thiên giữa các mức nhân tố vượt xa biến thiên ngẫu nhiên.

Trong đó

F

thống kê kiểm định F

SST

tổng bình phương xử lý (sum of squares for treatments) — biến thiên giữa các mức nhân tố

SSE

tổng bình phương sai số (sum of squares for error) — biến thiên ngẫu nhiên trong các nhóm

k

số mức (levels) của nhân tố

Khái niệm này sinh ra từ đâu

1904Charles Spearman

Từ "nhân tố" bước vào thống kê học đầu thế kỷ 20 qua công trình của nhà tâm lý học người Anh Charles Spearman (1863–1945), người năm 1904 đã tạo ra phân tích nhân tố (factor analysis) để chứng minh rằng phía sau điểm số của nhiều bài trắc nghiệm khác nhau có một nguyên nhân chung ẩn giấu.

Bài toán mà Spearman đối mặt rất cụ thể: khi cho cùng một nhóm học sinh làm nhiều bài kiểm tra trí tuệ khác nhau, ông nhận thấy điểm của các bài hầu như luôn tương quan dương với nhau — hiện tượng ông gọi là positive manifold. Câu hỏi đặt ra là vì sao những bài kiểm tra tưởng như chẳng liên quan lại cùng lên cùng xuống. Spearman lập luận rằng phải có một nguyên nhân chung chi phối tất cả, và ông dựng lên thuyết hai nhân tố: mỗi kết quả là tổng của một nhân tố chung tổng quát (general factor), ký hiệu $g$ , cùng một nhân tố riêng (specific factor) $s$ chỉ thuộc về bài đó. Để tách hai phần này ra khỏi dữ liệu, ông phải sáng chế luôn kỹ thuật tính toán tương ứng.

Thử nghiệm tương tác

Tách ba mức của nhân tố ra xa — nhìn ba đường cong rời nhau

Hay hiểu sai

Nhân tố là biến giải thích, không phải biến phản hồi.

Nhân tố khác với mức của nhân tố (levels).

Giảm mức ý nghĩa không làm giảm xác suất sai lầm loại II.

Cụm "if all other factors are held constant" buộc bạn chỉ đổi đúng một thứ.

Mẹo phòng thi

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nhóm nghiên cứu muốn biết vận động và chế độ ăn ảnh hưởng thế nào đến huyết áp. Họ tuyển 180 người tình nguyện bị tăng huyết áp nhẹ, rồi phân ngẫu nhiên mỗi người vào một chế độ tập luyện là 0, 1 hoặc 2 giờ mỗi ngày, 5 ngày mỗi tuần; đồng thời cũng phân ngẫu nhiên mỗi người theo một trong hai thực đơn là DASH hoặc TLC. Sau 6 tháng, huyết áp tâm thu của mỗi người được đo lại và so với lúc đầu.

aNêu các nhân tố của thí nghiệm cùng số mức của mỗi nhân tố, và cho biết có bao nhiêu nghiệm thức.
bNêu biến phản hồi và giải thích vì sao thiết kế hai nhân tố này cho biết nhiều hơn so với việc chỉ nghiên cứu vận động.

1Bước 1: Trước hết phải tách bạch cái mà nhà nghiên cứu chủ động áp đặt khỏi cái mà họ chỉ ngồi đo. Ở đây có hai đại lượng được áp đặt bằng phân công ngẫu nhiên, nên cả hai đều là biến giải thích (explanatory variable), và trong ngôn ngữ thiết kế thí nghiệm mỗi biến giải thích như vậy được gọi là một nhân tố. Nhân tố thứ nhất là thời lượng vận động mỗi ngày, có ba mức (levels) là 0, 1 và 2 giờ. Nhân tố thứ hai là thực đơn, có hai mức là DASH và TLC.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thiết kế thực nghiệm” — khoá AP Statistics

Cần trướcbiến mức

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

biến giải thích (explanatory variable)explanatory variable

Khác nhau ở đâuCác nhân tố là biến giải thích được nhà nghiên cứu chủ động thao túng trong thí nghiệm, còn biến giải thích trong nghiên cứu quan sát chỉ được ghi nhận chứ không bị kiểm soát

Hay nhầm khiđề hỏi phân biệt thí nghiệm với nghiên cứu quan sát: nếu nhà nghiên cứu tự gán giá trị thì đó là nhân tố, nếu chỉ đo thì đó là biến giải thích

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 248–249, 337.

2Ví dụ 2/2

Một nhà máy khẳng định lượng đường trung bình trong mỗi chai nước ngọt là 100 mg. Một tổ chức bảo vệ người tiêu dùng nghi ngờ con số thực cao hơn, nên kiểm định

H_0: \mu = 100

với

H_a: \mu > 100

ở mức ý nghĩa

\alpha = 0{,}05

, dùng mẫu ngẫu nhiên

n = 25

chai. Giả sử phân bố lượng đường là chuẩn với độ lệch chuẩn (standard deviation) đã biết

\sigma = 15

mg, và giá trị thật của trung bình tổng thể là

\mu = 105

mg.

aTính xác suất mắc sai lầm loại II trong tình huống trên.
bNếu giữ nguyên mọi nhân tố khác, việc tăng cỡ mẫu lên $n = 100$ và việc hạ mức ý nghĩa xuống $\alpha = 0{,}01$ tác động thế nào đến xác suất đó?

1Bước 1: Sai lầm loại II (Type II error) xảy ra khi

H_0

sai mà ta vẫn không bác bỏ, nên trước hết phải biết ranh giới bác bỏ nằm ở đâu. Với kiểm định một phía bên phải và

\alpha = 0{,}05

, ta bác bỏ khi thống kê chuẩn hóa vượt

z^* = 1{,}645

. Sai số chuẩn của trung bình mẫu là

\sigma/\sqrt{n} = 15/\sqrt{25} = 3

, nên ngưỡng theo đơn vị mg là

\bar{x}^* = 100 + 1{,}645(3) = 104{,}935.

Nói cách khác, mẫu nào cho trung bình lớn hơn 104,935 mg thì kết luận nhà máy khai thiếu.

2Bước 2: Bây giờ đặt mình vào thế giới trong đó

\mu = 105

thật sự đúng, và hỏi xác suất ta bỏ lỡ. Trung bình mẫu khi đó có phân bố chuẩn với tâm 105 và sai số chuẩn 3, nên

z = \frac{104{,}935 - 105}{3} = -0{,}0217.

Xác suất không bác bỏ là

P(\bar{x} < 104{,}935) = P(Z < -0{,}0217) \approx 0{,}491

. Vậy

\beta \approx 0{,}491

và công suất (power) chỉ khoảng

1 - 0{,}491 = 0{,}509

: gần như tung đồng xu.

3Bước 3: Xét nhân tố cỡ mẫu, giữ

\alpha = 0{,}05

nhưng lấy

n = 100

. Sai số chuẩn co lại còn

15/\sqrt{100} = 1{,}5

, kéo ngưỡng bác bỏ xuống

100 + 1{,}645(1{,}5) = 102{,}4675

. Khi

\mu = 105

thì

z = (102{,}4675 - 105)/1{,}5 = -1{,}688

, nên

\beta = P(Z < -1{,}688) \approx 0{,}046

. Xác suất bỏ lỡ tụt từ khoảng 0,49 xuống dưới 0,05 vì mẫu lớn làm phân bố mẫu bó sát lại, khiến hai thế giới

\mu = 100

và

\mu = 105

tách nhau rõ hơn.

4Bước 4: Xét nhân tố mức ý nghĩa, giữ

n = 25

nhưng siết

\alpha = 0{,}01

, tức

z^* = 2{,}326

. Ngưỡng dời lên

100 + 2{,}326(3) = 106{,}978

, và khi

\mu = 105

ta có

z = (106{,}978 - 105)/3 = 0{,}659

, cho

\beta = P(Z < 106{,}978 \text{ mg}) = P(Z < 0{,}659) \approx 0{,}745

. Siết

\alpha

làm ta khó kết tội oan hơn, nhưng chính vì khó bác bỏ hơn nên khả năng bỏ sót cũng tăng theo; hai loại sai lầm kéo ngược chiều nhau khi cỡ mẫu đứng yên.

Với $n = 25$ và $\alpha = 0{,}05$ , xác suất mắc sai lầm loại II khi lượng đường thật là 105 mg vào khoảng 0,491 — nghĩa là gần một nửa số lần khảo sát sẽ không phát hiện được rằng nhà máy khai thiếu. Nếu chỉ đổi cỡ mẫu thành $n = 100$ , xác suất này giảm mạnh còn khoảng 0,046; nhưng nếu chỉ hạ mức ý nghĩa xuống $\alpha = 0{,}01$ , nó lại tăng lên khoảng 0,745. Vậy trong các nhân tố tác động, tăng cỡ mẫu (cũng như hiệu ứng thật càng lớn hoặc $\sigma$ càng nhỏ) làm giảm xác suất sai lầm loại II, còn hạ $\alpha$ thì làm tăng.