AP Statistics

mối quan hệ âmnegative relationship

negative relationshipVietnamese: mối quan hệ âm

Mối quan hệ âm là mối liên hệ giữa hai biến định lượng sao cho khi một biến tăng, biến còn lại có xu hướng giảm, và ngược lại.A negative relationship is an association between two quantitative variables in which one variable tends to decrease as the other increases, and vice versa.

Trực giác: Giống như tốc độ lái xe và thời gian đến đích: đi càng nhanh thì thời gian đến càng ngắn — một bên tăng thì bên kia có xu hướng giảm, dù tổng của hai bên không bị ràng buộc cố định.Intuition: Think of driving speed and travel time: the faster you drive, the less time the trip takes. One quantity rises while the other tends to fall, even though their total is not fixed in any way.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Mối quan hệ âm là xu hướng hai biến định lượng biến thiên ngược chiều: biến này tăng thì biến kia có xu hướng giảm. Trên biểu đồ phân tán, đám điểm thường dốc xuống; với quan hệ tuyến tính, $r<0$ , còn $|r|$ càng lớn thì liên hệ càng mạnh. Trong hồi quy tuyến tính, hệ số góc $b_1<0$ . Quan hệ này không chứng minh nhân quả.

A negative relationship is a tendency for two quantitative variables to move in opposite directions: as one increases, the other tends to decrease. On a scatterplot the cloud of points generally slopes downward; for a linear association, $r<0$ , and the larger $|r|$ is, the stronger the association. In linear regression, the slope coefficient is $b_1<0$ . Such a relationship does not establish causation.

Ký hiệuNotation

• $r < 0$
• $b_1 < 0$ trong $\hat{y} = b_0 + b_1 x$

• $r < 0$
• $b_1 < 0$ in $\hat{y} = b_0 + b_1 x$

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Dấu âm không có nghĩa là liên hệ yếu.

Dấu của $r$ chỉ hướng; $|r|$ biểu thị độ chặt của liên hệ tuyến tính, nên phải so trị tuyệt đối khi xét độ mạnh.

Quan hệ âm không chứng minh quan hệ nhân quả.

Dữ liệu quan sát chỉ cho thấy hai biến biến thiên ngược chiều; một biến gây nhiễu có thể ảnh hưởng cả hai.

Xu hướng đi xuống chưa chắc là quan hệ âm tuyến tính.

Mối liên hệ có thể cong, hoặc ngoại lai có thể kéo $r$ xuống âm dù phần lớn dữ liệu không có hướng rõ.

A negative sign does not mean the association is weak.

The sign of $r$ gives only the direction; $|r|$ measures how tightly the points follow a line, so compare absolute values when judging strength.

A negative relationship does not prove causation.

Observational data show only that the two variables move in opposite directions, and a confounding variable may be driving both.

A downward trend is not always a negative linear relationship.

The association may be curved, or an outlier may pull $r$ below zero even when most of the data show no clear direction.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Mô tả biểu đồ phân tán cần đủ hướng, dạng, độ mạnh và ngữ cảnh.

Gọi tên hai biến, đồng thời nói quan hệ âm là thẳng hay cong, mạnh hay yếu.

Diễn giải hệ số góc âm bằng giá trị dự đoán trung bình.

Khi $x$ tăng một đơn vị, $y$ dự đoán giảm trung bình $|b_1|$ đơn vị; kèm đơn vị thực tế.

Describe a scatterplot with direction, form, strength, and context.

Name both variables, and say whether the negative association is linear or curved and strong or weak.

Interpret a negative slope as a change in the predicted mean.

For each one-unit increase in $x$ , the predicted $y$ decreases by $|b_1|$ units on average; include the real units.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 19Francis Galton

Thế kỷ 19, Sir Francis Galton đề xuất đo mối liên hệ giữa hai đại lượng để thay cho mô tả cảm tính.

In the 19th century, Sir Francis Galton proposed measuring the association between two quantities to replace purely subjective descriptions.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "tương quan" trong tiếng Anh bắt nguồn từ tiếng Latin "cor-relationem", nghĩa là một mối nối qua lại giữa hai bên — đúng với ý tưởng hai đại lượng cùng biến thiên chứ không đại lượng nào quyết định đại lượng nào. Tính từ "âm" thì không đến từ nghĩa "xấu" hay "yếu", mà đến thẳng từ dấu toán học: hệ số nằm dưới $0$ thì gọi là âm, hệ số trên $0$ thì gọi là dương. Đây là chỗ dễ nhầm nhất, vì $r$ càng gần $-1$ thì liên hệ càng chặt chứ không hề càng lỏng; trường hợp thật sự không có liên hệ tuyến tính ứng với $r \approx 0$ . Vì lý do đó, nhiều tài liệu dùng thêm cách gọi liên hệ nghịch (negative association) khi mô tả dáng đi xuống của đám điểm trên biểu đồ phân tán (scatterplot).

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo đám điểm đi xuống thành đi lên — nhìn dấu của r lật theo

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐồ thị quan hệ giữa hai biến định lượngPhân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termHệ số tương quan rPhân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDự đoán với linear regression model (mô hình hồi quy tuyến tính)Phân tích hồi quy · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstbiểu đồ phân tánscatterplot

Dẫn tớiLeads tođường hồi quy bình phương tối thiểuleast-squares regression line

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

mối liên hệ âmnegatively associated

Khác nhau ở đâuHow they differMối liên hệ âm mô tả xu hướng chung trong dữ liệu phân loại hoặc định lượng, còn mối quan hệ âm thường gắn với ngữ cảnh định lượng và hàm ý có thể đo bằng hệ số tương quan

Hay nhầm khiMixed up whenđề cho bảng hai chiều hoặc biểu đồ khảm, thí sinh dùng nhầm "mối quan hệ âm" thay vì "mối liên hệ âm" vì hai cụm từ gần giống nhau

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic