AP Statistics

ước lượng khoảnginterval estimate

interval estimateVietnamese: ước lượng khoảng

Còn gọi:Also called: ước lượng bằng khoảng · khoảng ước lượng

Ước lượng khoảng là một khoảng các giá trị được dùng để ước lượng tham số chưa biết của tổng thể, thay vì chỉ đưa ra một con số duy nhất.An interval estimate is a range of values used to estimate an unknown population parameter, rather than a single number.

Trực giác: Hỏi một người về tuổi của bạn, họ không nói chắc được 27 tuổi — nhưng họ có thể nói tự tin rằng bạn từ 25 đến 30 tuổi: đó chính là ước lượng khoảng.Intuition: Ask someone to guess your age and they can't commit to exactly 27 — but they can say confidently that you're between 25 and 30. That range is an interval estimate.

Công thức chínhKey formula

\hat{\theta} \pm z^* \cdot SE(\hat{\theta})

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Ước lượng khoảng là phương pháp thống kê suy luận dùng mẫu để tạo khoảng quanh thống kê mẫu, nhằm ước lượng tham số tổng thể chưa biết. Với khoảng tin cậy dựa trên sai số chuẩn, độ rộng tăng theo mức tin cậy và độ phân tán, còn sai số biên giảm theo $1/\sqrt{n}$ .

Tham số là cố định; khoảng thay đổi giữa các mẫu. Mức tin cậy xấp xỉ tỉ lệ các khoảng chứa tham số nếu lặp quy trình nhiều lần, không phải đặc điểm của từng cá thể.

An interval estimate is an inferential method that uses sample data to build a range around a sample statistic in order to estimate an unknown population parameter. For a confidence interval based on standard error, the width grows with the confidence level and with the variability of the data, while the margin of error shrinks in proportion to $1/\sqrt{n}$ .

The parameter is fixed; it is the interval that changes from sample to sample. The confidence level gives the approximate proportion of intervals that would capture the parameter if the whole procedure were repeated many times — it is not a statement about any single individual.

Ký hiệuNotation

\hat{\theta} \pm E

, với

E = z^* \cdot SE(\hat{\theta})

\hat{\theta} \pm E

, where

E = z^* \cdot SE(\hat{\theta})

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\htmlClass{fp-0}{\hat{\theta}} \pm \htmlClass{fp-3}{\htmlClass{fp-1}{z^*} \cdot \htmlClass{fp-2}{SE(\hat{\theta})}}

\htmlClass{fp-0}{\hat{\theta}} \pm \htmlClass{fp-3}{\htmlClass{fp-1}{z^*} \cdot \htmlClass{fp-2}{SE(\hat{\theta})}}

Dùng khi lập khoảng ước lượng quanh thống kê mẫu bằng sai số chuẩn và giá trị tới hạn $z^*$ .Use this to build an interval around a sample statistic from the standard error and the critical value $z^*$ .

Trong đóWhere

\hat{\theta}

Ước lượng điểm (point estimate) của tham số, tính từ mẫuPoint estimate of the parameter, calculated from the sample

z^*

Giá trị tới hạn từ phân phối chuẩn chuẩn, tương ứng với mức tin cậy đã chọnCritical value from the standard normal distribution, corresponding to the chosen confidence level

SE(\hat{\theta})

Sai số chuẩn (standard error) của ước lượng, phản ánh độ biến động qua các mẫu khác nhauStandard error of the estimate, reflecting its variability across different samples

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Đổi khoảng tỉ lệ sang số đếm không cần tính lại sai số biên.

Hãy nhân cả hai đầu mút với cỡ tổng thể; cỡ mẫu đã được dùng khi tính sai số biên.

Khoảng tin cậy nói về tham số tổng thể, không về từng cá thể.

Mức tin cậy mô tả tỉ lệ khoảng chứa giá trị thật khi lặp quy trình lấy mẫu, không phải tỉ lệ cá thể có đặc điểm.

Khoảng cho hiệu hai tỉ lệ chứa 0 không chứng minh chúng bằng nhau.

Dữ liệu chỉ chưa đủ bằng chứng về khác biệt; đầu mút âm vẫn giữ dấu để biểu thị chiều phép trừ.

Converting an interval for a proportion into counts does not require recomputing the margin of error.

Multiply both endpoints by the population size; the sample size has already been used in finding the margin of error.

A confidence interval describes the population parameter, not individual members of the population.

The confidence level refers to the proportion of intervals that capture the true value when the sampling procedure is repeated, not the proportion of individuals with a characteristic.

An interval for a difference of two proportions that contains 0 does not prove the proportions are equal.

It only means the data give insufficient evidence of a difference; negative endpoints keep their sign to show the direction of the subtraction.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Chọn giá trị tới hạn và công thức sai số chuẩn đúng bối cảnh.

Giá trị tới hạn phụ thuộc mức tin cậy. Với khoảng cho hiệu hai tỉ lệ, sai số chuẩn không gộp như trong kiểm định giả thuyết.

Câu diễn giải phải nêu mức tin cậy, tham số, tổng thể và đơn vị.

Với kết quả là số đếm, làm tròn hợp lý và ghi đơn vị; nhắc điều kiện suy luận nếu đề đã giả định chúng thỏa mãn.

Choose the critical value and the standard error formula that fit the situation.

The critical value depends on the confidence level, and for an interval for a difference of two proportions the standard error is not pooled as it is in a hypothesis test.

An interpretation must name the confidence level, the parameter, the population, and the units.

When the answer is a count, round sensibly and state the units; mention the inference conditions if the problem has already assumed they are met.

Tần suất trong đề AP StatisticsHow often it shows up on AP StatisticsThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thập niên 1930Jerzy NeymanEgon Pearson

Ước lượng khoảng, với dạng phổ biến nhất là khoảng tin cậy (confidence interval), được đưa vào thống kê hồi đầu thập niên 1930 nhờ công của Jerzy Neyman cùng Egon Pearson. Mục đích là đo lường mức độ bất định bao quanh một con số ước lượng, thay vì chỉ đưa ra một giá trị trần trụi.

Interval estimation, most familiar in the form of the confidence interval, entered statistics in the early 1930s through the work of Jerzy Neyman with Egon Pearson. The goal was to quantify the uncertainty surrounding an estimate instead of reporting a bare single value.

Vì sao mang đúng cái tên này? Cái tên nói đúng điều nó làm và đối lập với người anh em của nó. Khi ta lấy trung bình mẫu rồi tuyên bố đó chính là câu trả lời, ta đang làm ước lượng điểm (point estimation) — kết quả là một điểm duy nhất trên trục số. Ngược lại, ước lượng khoảng trả về nguyên một đoạn giá trị khả dĩ, nên chữ "khoảng" trong tên gọi chỉ thẳng vào hình dạng của kết quả chứ không phải vào phương pháp tính. Chữ "tin cậy" trong tên gọi khoảng tin cậy đến từ ý tưởng gắn cho mỗi khoảng một mức độ tin cậy định lượng, thay vì để người đọc tự đoán xem con số ước lượng đáng tin đến đâu. Cần lưu ý rằng ước lượng khoảng là tên gọi chung của cả một họ công cụ: bên cạnh khoảng tin cậy theo trường phái tần suất còn có khoảng tin cậy Bayes (credible interval), khoảng dung sai (tolerance interval) và khoảng dự báo (prediction interval). Chương trình phổ thông chỉ dùng loại đầu tiên, nhưng biết rằng cái tên bao trùm hơn thế sẽ giúp bạn khỏi bỡ ngỡ khi gặp các thuật ngữ còn lại.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo mức tin cậy lên 99% — nhìn mọi thanh khoảng dài ra

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho tỉ lệ tổng thểSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng tin cậy cho trung bình và trung bình của hiệuSuy luận cho trung bình (dữ liệu định lượng) · khoácourse AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKTC cho hiệu hai tỉ lệSuy luận cho tỉ lệ (dữ liệu phân loại) · khoácourse AP Statistics

Cần trướcLearn firstsai số biênmargin of error

Dẫn tớiLeads tokhoảng tin cậyconfidence interval

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

ước lượng điểmpoint estimate

Khác nhau ở đâuHow they differƯớc lượng điểm cho một con số duy nhất, còn ước lượng khoảng cho một đoạn có độ rộng phản ánh mức độ không chắc chắn

Hay nhầm khiMixed up whenđề hỏi 'construct an estimate' mà không nói rõ kiểu, thí sinh dễ chỉ tính một giá trị thay vì lập cả khoảng

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 336, 343, 345.