AP Calculus BCAP Calculus AB

quy tắc đạo hàm của hiệudifference rule

difference ruleVietnamese: quy tắc đạo hàm của hiệu

Quy tắc đạo hàm của hiệu (difference rule) nói rằng đạo hàm của hiệu hai hàm số bằng hiệu hai đạo hàm, miễn là mỗi hàm đều có đạo hàm.The difference rule states that the derivative of the difference of two functions equals the difference of their derivatives, provided each function is differentiable.

Trực giác: Tốc độ thay đổi của số tiền còn lại trong ví bằng tốc độ thu nhập trừ đi tốc độ chi tiêu.Intuition: The rate at which the money left in a wallet changes equals the rate of income minus the rate of spending.

Công thức chínhKey formula

\dfrac{d}{dx}\left[f(x)-g(x)\right]=f'(x)-g'(x)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Muốn tìm đạo hàm của hiệu hai hàm số $f$ và $g$ , ta lấy đạo hàm từng hàm rồi trừ nhau, giữ đúng thứ tự. Ví dụ: với $f(x)=x^2$ và $g(x)=5x$ , đạo hàm của $x^2-5x$ là $2x-5$ .

Điều kiện: $f$ và $g$ đều có đạo hàm tại $x$ . Khi đó $f-g$ cũng có đạo hàm tại $x$ . Quy tắc này suy ra từ quy tắc tổng và quy tắc bội hằng số, vì $f-g=f+(-1)g$ . Quy tắc chỉ dùng cho phép trừ; tích và thương cần quy tắc riêng.

The difference rule says that to differentiate $f-g$ , you differentiate each function and subtract the results in the same order. For example, with $f(x)=x^2$ and $g(x)=5x$ , the derivative of $x^2-5x$ is $2x-5$ .

The rule requires that $f$ and $g$ both be differentiable at $x$ ; then $f-g$ is also differentiable at $x$ . It follows from the sum rule and the constant multiple rule, since $f-g=f+(-1)g$ . The rule applies only to subtraction; products and quotients need their own rules.

Ký hiệuNotation

• $\dfrac{d}{dx}\big(f(x)-g(x)\big)=f'(x)-g'(x)$
•cũng viết $(f-g)'=f'-g'$ .

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\htmlClass{fp-1}{\dfrac{d}{dx}\htmlClass{fp-0}{\left[f(x)-g(x)\right]}}=\htmlClass{fp-2}{f'(x)}\htmlClass{fp-3}{-g'(x)}

Dùng khi đạo hàm hiệu của hai hàm khả vi tại điểm xét: đạo hàm từng hàm rồi trừ, giữ đúng thứ tự.Use this when both functions are differentiable at the point in question: differentiate each function, then subtract in the same order.

Trong đóWhere

f(x),\ g(x)

hai hàm số khả vi theo

x

f'(x),\ g'(x)

đạo hàm của

f

và của

g

theo

x

\dfrac{d}{dx}

phép lấy đạo hàm theo biến

x

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Đạo hàm của $f-g$ là $f'-g'$ , không phải $g'-f'$ .

Đổi chỗ hai số hạng thì kết quả đổi dấu. Ví dụ $\dfrac{d}{dx}(x^3-\sin x)=3x^2-\cos x$ .

Dấu trừ áp dụng cho cả biểu thức đứng sau nó.

Khi hàm thứ hai có nhiều số hạng, hãy đặt ngoặc quanh nó rồi mới đạo hàm. Ví dụ $\dfrac{d}{dx}\big(x^2-(3x+5)\big)=2x-3$ .

The derivative of $f-g$ is $f'-g'$ , not $g'-f'$ .

Swapping the two terms reverses the sign of the result. For example, $\dfrac{d}{dx}(x^3-\sin x)=3x^2-\cos x$ .

The minus sign applies to the entire expression that follows it.

When the second function has several terms, put parentheses around it before differentiating. For example, $\dfrac{d}{dx}\big(x^2-(3x+5)\big)=2x-3$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Tách biểu thức thành từng số hạng ngay dòng đầu, rồi lấy đạo hàm từng số hạng.

Viết rõ từng bước giúp em dễ soát dấu và giám khảo dễ theo dõi.

Khi đề cho $f'(a)$ và $g'(a)$ , viết $(f-g)'(a)=f'(a)-g'(a)$ rồi thay số.

Đặt ngoặc quanh số âm. Chẳng hạn $f'(2)=4$ và $g'(2)=-3$ cho $4-(-3)=7$ .

Split the expression into separate terms on your first line, then differentiate each term.

Writing out each step makes it easier to check signs and easier for the grader to follow.

When a problem gives $f'(a)$ and $g'(a)$ , write $(f-g)'(a)=f'(a)-g'(a)$ and then substitute.

Put parentheses around negative values. For example, $f'(2)=4$ and $g'(2)=-3$ give $4-(-3)=7$ .

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCHay gặpCommon

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABHay gặpCommon

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđạo hàmderivative quy tắc nhân với hằng sốconstant multiple rule

Dẫn tớiLeads tophép lấy đạo hàmdifferentiation

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

quy tắc đạo hàm của thươngquotient rule

Khác nhau ở đâuHow they differQuy tắc hiệu cho

(f-g)'=f'-g'

, tức là lấy đạo hàm từng phần rồi trừ. Quy tắc thương cho

(f/g)'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}

, có mẫu bình phương và thứ tự hai số hạng không được đổi.

Hay nhầm khiMixed up whenHọc sinh dễ nghĩ đạo hàm của thương là thương các đạo hàm, hoặc áp dụng sai thứ tự

f'g-fg'

như khi trừ hai đạo hàm một cách tuỳ ý.

Cùng chủ đềSame topic

quy tắc đạo hàm hằng sốconstant rule

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 208, 211, 215.