Đạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản

Lộ trình bài học

1. U02-T01Tốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmDefining Average and Instantaneous Rates of Change at a Point
2. U02-T02Định nghĩa đạo hàm & ký hiệu đạo hàmDefining the Derivative of a Function and Using Derivative Notation
3. U02-T03Ước lượng đạo hàm tại một điểm từ bảng số liệu, đồ thị và máy tínhEstimating Derivatives of a Function at a Point
4. U02-T04Khả vi & liên tục: khi nào đạo hàm tồn tại và không tồn tạiConnecting Differentiability and Continuity: Determining When Derivatives Do and Do Not Exist
5. U02-T05Quy tắc lũy thừaApplying the Power Rule
6. U02-T06Đạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốDerivative Rules: Constant, Sum, Difference, and Constant Multiple
7. U02-T07Đạo hàm của sin x, cos x, e^x và ln xDerivatives of cos x, sin x, e^x, and ln x
8. U02-T08Quy tắc tích: đạo hàm của một tích hai hàmThe Product Rule
9. U02-T09Quy tắc thương (The Quotient Rule)The Quotient Rule
10. U02-T10Đạo hàm của tan, cot, sec và cscFinding the Derivatives of Tangent, Cotangent, Secant, and/or Cosecant Functions

Nội dung bài học mở cho học viên đã mua khoá hoặc học tại lớp (giáo viên mở theo tiến độ dạy).

Thuật ngữ trong unit này

43 mục từ trong từ điển song ngữ của Duckling được dạy ở unit này — bấm vào để xem định nghĩa đầy đủ, công thức và ví dụ.

biến độc lập · independent variable

Biến độc lập (independent variable) là đại lượng đầu vào của hàm số: ta chọn giá trị của nó, rồi quy tắc của hàm tính ra giá trị đầu ra.

biến phụ thuộc · dependent variable

Biến phụ thuộc (dependent variable) là đại lượng đầu ra của một hàm số, có giá trị được xác định hoàn toàn khi biết giá trị của biến độc lập.

cát tuyến · secant line

Cát tuyến (secant line) là đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, có hệ số góc bằng tốc độ biến thiên trung bình giữa hai điểm đó.

chi phí cận biên · marginal cost

Chi phí cận biên (marginal cost) là đạo hàm của hàm chi phí theo sản lượng, cho biết xấp xỉ chi phí phát sinh khi sản xuất thêm đúng một đơn vị hàng hóa.

đạo hàm · derivative

Đạo hàm (derivative) của hàm số tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó, cũng là tốc độ biến thiên tức thời của hàm số tại đó.

điểm gián đoạn bước nhảy · jump discontinuity

Điểm gián đoạn bước nhảy (jump discontinuity) là điểm mà giới hạn trái và giới hạn phải đều hữu hạn nhưng khác nhau, làm đồ thị đứt đoạn.

định lý giá trị trung bình · mean value theorem

Định lý giá trị trung bình (mean value theorem) là định lý: hàm liên tục trên đoạn, khả vi bên trong thì có điểm đạo hàm bằng độ dốc trung bình.

độ dời · displacement

Độ dời (displacement) là vị trí cuối trừ vị trí đầu của vật trên đường thẳng; nó có dấu theo chiều dương đã chọn và không phụ thuộc quãng đường đã đi.

hàm số · function

Hàm số (function) là quy tắc cho mỗi giá trị đầu vào trong tập xác định đúng một giá trị đầu ra.

hàm số bậc hai · quadratic function

Hàm số bậc hai (quadratic function) là hàm có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là số thực và a khác 0; đồ thị của nó là một parabol.

hàm số bậc nhất · linear function

Hàm số bậc nhất (linear function) là hàm có dạng f(x) = mx + b, với đồ thị là đường thẳng có hệ số góc m và cắt trục tung tại tung độ b.

hàm số căn thức · root function

Hàm số căn thức (root function) là hàm số lấy căn bậc n của biến x với n nguyên từ 2 trở lên, như căn bậc hai (n = 2) hay căn bậc ba (n = 3).

hàm số đa thức · polynomial function

Hàm số đa thức (polynomial function) là hàm có công thức là tổng của vài số hạng, mỗi số hạng là một số cố định nhân với x mũ nguyên không âm.

hàm số giá trị tuyệt đối · absolute value function

Hàm số giá trị tuyệt đối (absolute value function) là hàm biến mỗi số thực thành khoảng cách từ nó đến số không, nên luôn không âm và có đồ thị hình chữ V.

hàm số khả vi · differentiable function

Hàm số khả vi (differentiable function) là hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xét, nên đồ thị trơn, liên tục và không gãy khúc.

hàm số lôgarit · logarithmic function

Hàm số lôgarit (logarithmic function) cơ số b (b dương, khác 1) cho biết phải nâng b lên số mũ nào để được x, và là hàm ngược của hàm mũ cơ số b.

hàm số luỹ thừa · power function

Hàm số luỹ thừa (power function) là hàm số có biến ở cơ số và số mũ là một hằng số, ví dụ x bình phương, căn bậc ba của x hoặc 1/x.

hàm số lượng giác · trigonometric function

Hàm số lượng giác (trigonometric function) là các hàm như sin, cos, tan, biến một góc thành giá trị dựa trên tọa độ điểm trên đường tròn đơn vị.

hàm số xác định từng khúc · piecewise-defined function

Hàm số xác định từng khúc (piecewise-defined function) là hàm số có công thức khác nhau trên từng khoảng của tập xác định, ghép lại thành một hàm duy nhất.

hàm vị trí · position function

Hàm vị trí (position function) là hàm số s(t) cho biết tọa độ của một vật chuyển động trên đường thẳng tại thời điểm t; đạo hàm của nó là vận tốc.

hệ số góc · slope

Hệ số góc (slope) của một đường thẳng là độ thay đổi của y ứng với mỗi đơn vị tăng của x, cho biết đường thẳng dốc lên hay xuống và dốc bao nhiêu.

lôgarit tự nhiên · natural logarithm

Lôgarit tự nhiên (natural logarithm), viết là ln x, là lôgarit cơ số e (e xấp xỉ 2,718), xác định khi x dương và là hàm ngược của hàm mũ cơ số e.

phép lấy đạo hàm · differentiation

Phép lấy đạo hàm (differentiation) là quá trình tìm đạo hàm của một hàm số, tức tốc độ biến thiên tức thời của nó tại mỗi điểm mà đạo hàm tồn tại.

quy tắc đạo hàm của hiệu · difference rule

Quy tắc đạo hàm của hiệu (difference rule) nói rằng đạo hàm của hiệu hai hàm số bằng hiệu hai đạo hàm, miễn là mỗi hàm đều có đạo hàm.

quy tắc đạo hàm của thương · quotient rule

Quy tắc đạo hàm của thương (quotient rule) là công thức tính đạo hàm của một hàm số dạng thương hai hàm, dùng đạo hàm của tử và của mẫu.

quy tắc đạo hàm của tích · product rule

Quy tắc đạo hàm của tích (product rule) là cách tính đạo hàm của tích hai hàm: lấy đạo hàm từng thừa số, giữ nguyên thừa số kia rồi cộng hai kết quả.

quy tắc đạo hàm hằng số · constant rule

Quy tắc đạo hàm hằng số (constant rule) là quy tắc cho biết đạo hàm của một hàm hằng luôn bằng không tại mọi điểm, vì đồ thị của nó là đường nằm ngang.

quy tắc luỹ thừa · power rule

Quy tắc luỹ thừa (power rule) là quy tắc tính đạo hàm của x mũ n bằng cách hạ số mũ n xuống làm hệ số rồi giảm số mũ đi một.

quy tắc nhân với hằng số · constant multiple rule

Quy tắc nhân với hằng số (constant multiple rule) là quy tắc cho phép giữ nguyên hằng số đứng trước và chỉ đạo hàm phần hàm số còn lại.

quy tắc tổng · sum rule

Quy tắc tổng (sum rule) là quy tắc nói đạo hàm của một tổng hai hàm bằng tổng các đạo hàm của từng hàm đó.

radian

Radian là cách đo góc bằng tỉ số giữa độ dài cung chắn và bán kính; góc 180 độ bằng pi radian.

số e · number e

Số e (number e) là số vô tỉ xấp xỉ 2,71828, và là cơ số duy nhất để hàm mũ cơ số đó có đạo hàm bằng chính nó.

số mũ · exponent

Số mũ (exponent) là số viết nhỏ phía trên bên phải cơ số; với số mũ nguyên dương, nó cho biết cơ số được nhân với chính nó bao nhiêu lần.

tập xác định · domain

Tập xác định (domain) của một hàm số là tập hợp mọi giá trị đầu vào mà tại đó hàm số có nghĩa và cho ra đúng một giá trị đầu ra.

tỉ sai phân · difference quotient

Tỉ sai phân (difference quotient) là thương của độ tăng của hàm cho độ tăng của biến, cho biết tốc độ biến thiên trung bình và độ dốc cát tuyến.

tiếp tuyến · tangent line

Tiếp tuyến (tangent line) của đồ thị hàm số tại một điểm là đường thẳng đi qua điểm đó và có hệ số góc bằng đạo hàm của hàm số tại điểm ấy.

tốc độ biến thiên · rate of change

Tốc độ biến thiên (rate of change) là đại lượng cho biết một đại lượng thay đổi nhanh hay chậm bao nhiêu so với một đại lượng khác, thường là thời gian.

tốc độ biến thiên trung bình · average rate of change

Tốc độ biến thiên trung bình (average rate of change) của hàm số trên một đoạn là độ thay đổi của giá trị hàm số chia cho độ dài đoạn đó.

tốc độ biến thiên tức thời · instantaneous rate of change

Tốc độ biến thiên tức thời (instantaneous rate of change) là mức độ một đại lượng thay đổi theo biến số tại một điểm, bằng đạo hàm tại điểm đó.

vận tốc · velocity

Vận tốc (velocity) là đạo hàm của vị trí theo thời gian, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm và theo chiều dương hay chiều âm tại mỗi thời điểm.

vận tốc trung bình · average velocity

Vận tốc trung bình (average velocity) là độ dời của vật chia cho thời gian đã trôi qua, cũng là hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm trên đồ thị vị trí.

vận tốc tức thời · instantaneous velocity

Vận tốc tức thời (instantaneous velocity) là vận tốc của vật tại đúng một thời điểm, bằng giới hạn vận tốc trung bình khi thời gian tiến về 0.

vi phân · differential

Vi phân (differential) của y là tích của đạo hàm với lượng x thay đổi, cho biết y thay đổi gần đúng bao nhiêu khi x đổi một chút.