AP Calculus BCAP ChemistryAP Calculus AB

biến độc lậpindependent variable

independent variableVietnamese: biến độc lập

Biến độc lập (independent variable) là đại lượng đầu vào của hàm số: ta chọn giá trị của nó, rồi quy tắc của hàm tính ra giá trị đầu ra.An independent variable is the input of a function: you choose its value, and the function's rule produces the output.

Trực giác: Giống đi taxi: bạn chọn quãng đường trước, rồi tiền cước được tính ra theo bảng giá. Quãng đường là đầu vào, tiền cước chạy theo nó.Intuition: Think of a taxi ride: you choose the distance first, and the fare is then calculated from the rate table. The distance is the input, and the fare follows it.

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biến độc lập (independent variable) là đại lượng ta chọn giá trị trước trong một hàm số. Đại lượng còn lại, gọi là biến phụ thuộc, được tính từ nó theo quy tắc của hàm. Ví dụ, diện tích hình tròn bán kính $r$ là $A=\pi r^2$ . Ở đây $r$ là biến độc lập, $A$ là biến phụ thuộc. Với $r=2$ thì $A=4\pi$ . Biến độc lập chỉ nhận giá trị trong miền xác định. Trong bài thực tế, tình huống còn giới hạn thêm: bán kính phải dương.

"Độc lập" chỉ là vai trò trong một hàm cụ thể. Khi tìm hàm ngược, đầu vào và đầu ra đổi vai cho nhau.

An independent variable is the quantity whose value you choose first in a function. The other quantity, called the dependent variable, is computed from it by the function's rule. For example, the area of a circle with radius $r$ is $A=\pi r^2$ . Here $r$ is the independent variable and $A$ is the dependent variable. When $r=2$ , $A=4\pi$ . An independent variable can take only values in the domain. In real-world problems, the context may restrict it further: a radius must be positive.

"Independent" describes a role within one particular function. When you find an inverse function, the input and output swap roles.

Ký hiệuNotation

•Thường gặp $x$ trong $y=f(x)$ , $t$ trong $P(t)$ hay $s(t)$ , $r$ trong $A(r)$
•trong $\dfrac{dy}{dx}$ thì $x$ là biến độc lập.

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Biến độc lập không nhất thiết là $x$ .

Vai trò do vị trí trong hàm quyết định, không do chữ cái. Với vị trí $s(t)$ , biến độc lập là $t$ và $\dfrac{ds}{dt}$ là đạo hàm theo $t$ .

Trong bài tốc độ liên quan, biến độc lập là thời gian $t$ .

Cả $x$ và $y$ đều thay đổi theo $t$ , nên đạo hàm của $x^2$ theo $t$ là $2x\dfrac{dx}{dt}$ . Quên $\dfrac{dx}{dt}$ là ngầm coi $x$ như biến độc lập.

Trong $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ , biến độc lập của $F$ là $x$ , không phải $t$ .

Chữ $t$ chỉ là biến chạy bên trong tích phân. Giá trị $x$ ở cận trên mới là đầu vào thật sự của $F$ .

The independent variable is not always $x$ .

Its role is determined by its position in the function, not by its letter. For $s(t)$ , the independent variable is $t$ , and $\dfrac{ds}{dt}$ is the derivative with respect to $t$ .

In related rates problems, the independent variable is time $t$ .

Both $x$ and $y$ change with $t$ , so the derivative of $x^2$ with respect to $t$ is $2x\dfrac{dx}{dt}$ . Leaving out $\dfrac{dx}{dt}$ implicitly treats $x$ as the independent variable.

In $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ , the independent variable of $F$ is $x$ , not $t$ .

The letter $t$ is only the dummy variable of integration inside the integral. The value $x$ at the upper limit is the true input of $F$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Diễn giải đạo hàm phải nêu mốc $t$ và đơn vị: đầu ra trên đầu vào.

Ví dụ: với $W(t)$ là lượng nước (gallon) sau $t$ giờ, viết "Tại $t=3$ giờ, lượng nước đang thay đổi với tốc độ $W'(3)$ gallon mỗi giờ". Thiếu đơn vị hoặc mốc $t$ thì mất điểm dù tính đúng.

Trước khi đạo hàm hay tích phân, hãy ghi rõ biến độc lập là gì.

Ví dụ: "gọi $t$ là thời gian tính bằng phút". Nhờ vậy bạn không lẫn đạo hàm theo $t$ với đạo hàm theo biến khác, và đơn vị cuối bài cũng rõ.

State the value of $t$ and the units when you interpret a derivative: output units per input unit.

For example, if $W(t)$ is the amount of water (gallons) after $t$ hours, write "At $t=3$ hours, the amount of water is changing at a rate of $W'(3)$ gallons per hour." You lose points for missing units or a missing value of $t$ , even if the computation is correct.

Before differentiating or integrating, state clearly what the independent variable is.

For example, write "let $t$ be time in minutes." This keeps you from confusing a derivative with respect to $t$ with a derivative with respect to another variable, and it makes the units in your final answer clear.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1821CauchyEulerJohann Bernoulli

Năm 1821, Cauchy dùng tên "biến độc lập" trong định nghĩa hàm số, lấy sự phụ thuộc giữa các đại lượng biến thiên làm cốt lõi.

In 1821, Cauchy used the term "independent variable" in his definition of a function, making the dependence between varying quantities its core idea.

Vì sao mang đúng cái tên này? Trong Cours d'analyse, Cauchy xét các đại lượng biến thiên liên hệ với nhau đến mức chỉ cần cho trước giá trị của một đại lượng là suy ra được giá trị của tất cả các đại lượng còn lại. Khi đó người ta biểu diễn mọi đại lượng qua đại lượng ấy, và nó "nhận tên" là biến độc lập. Các đại lượng được biểu diễn qua nó thì được gọi là hàm số của biến này. Như vậy, chữ "độc lập" chỉ vai trò xuất phát của biến trong mối quan hệ đang xét: nó là đại lượng được cho trước, còn những đại lượng kia phụ thuộc vào nó.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm hàm ngượcĐạo hàm: hàm hợp, hàm ẩn & hàm ngược · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDifferentiating Inverse Functions (đạo hàm hàm ngược)Đạo hàm: hàm hợp, hàm ẩn & hàm ngược · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm sốfunction

Dẫn tớiLeads tođạo hàmderivative phương trình tham sốparametric equations

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến phụ thuộcdependent variable

Khác nhau ở đâuHow they differBiến độc lập là đại lượng ta tự chọn giá trị, thường là

x

hoặc

t

. Biến phụ thuộc là kết quả được tính ra từ biến độc lập, thường là

y

hoặc

f(x)

Hay nhầm khiMixed up whenTrong bài toán tốc độ biến thiên liên hệ, cả hai đại lượng đều thay đổi theo thời gian nên dễ nhầm. Lúc đó thời gian

t

mới là biến độc lập, còn các đại lượng như

x

y

đều phụ thuộc vào

t

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 42, 89–90.