AP Calculus BCAP Calculus AB

hàm sốfunction

functionVietnamese: hàm số

Hàm số (function) là quy tắc cho mỗi giá trị đầu vào trong tập xác định đúng một giá trị đầu ra.A function is a rule that assigns to each input in its domain exactly one output.

Trực giác: Hàm số giống một chiếc máy bán nước tự động: bấm một nút, máy chỉ nhả ra đúng một loại nước, không bao giờ nhả hai loại cho cùng một nút.Intuition: A function works like a vending machine: press one button and the machine always dispenses exactly one drink, never two different drinks for the same button.

Công thức chínhKey formula

y=f(x)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hàm số là quy tắc cho mỗi giá trị đầu vào $x$ đúng một giá trị đầu ra $y$ . Ta gọi quy tắc đó là $f$ và viết $y=f(x)$ . Ví dụ với $f(x)=x^2$ , đầu vào $x=3$ cho đúng một đầu ra $f(3)=9$ .

Tập các $x$ được phép dùng là tập xác định. Tập các $y$ thật sự nhận được là tập giá trị. Trên đồ thị, mỗi đường thẳng đứng cắt đồ thị nhiều nhất tại một điểm. Đường tròn $x^2+y^2=1$ không phải đồ thị hàm số, vì $x=0$ cho cả $y=1$ lẫn $y=-1$ .

A function is a rule that assigns to each input $x$ exactly one output $y$ . We name the rule $f$ and write $y=f(x)$ . For example, if $f(x)=x^2$ , the input $x=3$ produces exactly one output, $f(3)=9$ .

The set of allowed inputs $x$ is the domain, and the set of outputs $y$ that actually occur is the range. On a graph, every vertical line crosses the curve at most once. The circle $x^2+y^2=1$ is not the graph of a function, because $x=0$ gives both $y=1$ and $y=-1$ .

Ký hiệuNotation

• $y=f(x)$
•tập xác định (domain) và tập giá trị (range) viết dưới dạng khoảng như $(0,\infty)$
• $f:A\to B$ .

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

y=f(x)

Dùng khi mô tả đầu ra $y$ do quy tắc $f$ quyết định từ đầu vào $x$ ; $x$ độc lập, $y$ phụ thuộc.Use this when describing an output $y$ determined by the rule $f$ from an input $x$ ; $x$ is the independent variable and $y$ is the dependent variable.

Trong đóWhere

x

giá trị đầu vào, thuộc miền xác định của hàm số

f

quy tắc đưa mỗi giá trị đầu vào về đúng một giá trị đầu ra

f(x)

giá trị mà quy tắc

f

gán cho đầu vào

x

; đọc là "f của x"

y

giá trị đầu ra, thuộc tập giá trị của hàm số

Hay hiểu saiCommon misconceptions1 ý · 1 phút đọc1 point · 1 min read

Hai giá trị $x$ khác nhau có thể cho cùng một $y$ .

Với $f(x)=x^2$ thì $f(-2)=f(2)=4$ mà vẫn là hàm số. Điều bị cấm là một $x$ cho hai giá trị $y$ khác nhau.

Two different inputs can share the same output and still define a function.

For $f(x)=x^2$ , $f(-2)=f(2)=4$ , and $f$ is still a function. What a function cannot do is send one $x$ to two different $y$ values.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Dùng đường thẳng đứng để kiểm tra đồ thị.

Nếu có đường thẳng đứng cắt đồ thị tại hai điểm thì đó không phải hàm số. Với bảng số liệu, hãy tìm xem có cùng $x$ mà hai $y$ khác nhau không.

Tìm tập xác định trước khi giải.

Mẫu số phải khác $0$ , biểu thức trong căn bậc hai phải $\ge 0$ . Bỏ bước này dễ nhận nhầm giá trị không thuộc tập xác định.

Use the vertical line test to check a graph.

If any vertical line crosses the graph at two points, it is not a function. For a table of values, look for the same $x$ paired with two different $y$ values.

Find the domain before you solve.

A denominator must not equal $0$ , and the expression under a square root must be $\ge 0$ . Skipping this step makes it easy to accept values that are not in the domain.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1748EulerJohann BernoulliCauchy

Năm 1748, Euler đặt hàm số vào trung tâm của giải tích; năm 1821, Cauchy định nghĩa lại dựa trên sự phụ thuộc giữa các đại lượng biến thiên.

In 1748, Euler placed the function at the center of calculus; in 1821, Cauchy redefined it in terms of the dependence between varying quantities.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa giới hạn & ký hiệu giới hạnGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng đồng biến & nghịch biến của hàm sốỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa limit và cách đọc limit notationGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng đồng biến & nghịch biến của hàm sốỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsttập xác địnhdomain

Dẫn tớiLeads togiới hạnlimit đạo hàmderivative

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

phương trình tham sốparametric equations

Khác nhau ở đâuHow they differHàm số

y=f(x)

gán mỗi giá trị

x

đúng một giá trị

y

. Phương trình tham số cho cả

x

và

y

theo một biến thứ ba

t

, nên đường cong có thể không là đồ thị hàm số.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

x=x(t)

y=y(t)

rồi hỏi đường cong có phải đồ thị của một hàm số theo

x

hay không, ví dụ đường tròn hay đường cong tự cắt.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 32, 45, 51.