AP Calculus BCAP Calculus AB

hàm số bậc nhấtlinear function

linear functionVietnamese: hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất (linear function) là hàm có dạng f(x) = mx + b, với đồ thị là đường thẳng có hệ số góc m và cắt trục tung tại tung độ b.A linear function is a function of the form f(x) = mx + b whose graph is a straight line with slope m and y-intercept b.

Trực giác: Xe đạp chạy đều: mỗi phút tiến thêm đúng một quãng như nhau (đó là $m$ ), và lúc bắt đầu đã cách mốc một đoạn $b$ .Intuition: Think of a bike traveling at a steady pace: each minute it covers exactly the same distance (that is $m$ ), and at the start it is already a distance $b$ from the reference point.

Công thức chínhKey formula

f(x)=mx+b

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hàm số bậc nhất (linear function) là hàm $f(x)=mx+b$ , với $m$ và $b$ là các số thực cố định. Khi $x$ tăng thêm $1$ thì $f(x)$ luôn tăng thêm $m$ , và $b=f(0)$ . Ví dụ $f(x)=2x+1$ có $f(0)=1$ , còn $x$ tăng $1$ thì $f(x)$ tăng $2$ .

Khi $m>0$ hàm đồng biến, khi $m<0$ hàm nghịch biến, khi $m=0$ là hàm hằng. SGK Việt Nam thường đòi $m\neq 0$ , còn đề AP cho phép $m=0$ . Trong bài ứng dụng, hãy nêu rõ nghĩa và đơn vị của $m$ . Dự đoán ngoài khoảng số liệu đã có kém tin cậy hơn dự đoán bên trong khoảng đó.

A linear function is a function $f(x)=mx+b$ , where $m$ and $b$ are fixed real numbers. Each time $x$ increases by $1$ , $f(x)$ changes by exactly $m$ , and $b=f(0)$ . For example, $f(x)=2x+1$ has $f(0)=1$ , and each increase of $1$ in $x$ raises $f(x)$ by $2$ .

When $m>0$ the function is increasing, when $m<0$ it is decreasing, and when $m=0$ it is a constant function. Some textbooks require $m\neq 0$ , but AP questions allow $m=0$ . In applied problems, state the meaning and units of $m$ . Predictions outside the range of the available data are less reliable than predictions inside that range.

Ký hiệuNotation

• $f(x) = mx + b$
• $y = mx + b$
• $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$
• $f'(x) = m$

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

f(x)=\htmlClass{fp-0}{mx}+\htmlClass{fp-1}{b}

Dùng khi $y$ đổi với tốc độ không đổi theo $x$ ; đề thường cho hai cặp số liệu để lập mô hình.Use this when $y$ changes at a constant rate with respect to $x$ ; problems often give two data pairs from which you build the model.

Trong đóWhere

m

hệ số góc (slope) của đường thẳng, cho biết

y

thay đổi bao nhiêu khi

x

tăng 1 đơn vị

b

tung độ gốc (y-intercept), là giá trị

f(0)

x

biến độc lập

f(x)

giá trị của hàm tại

x

, tức biến phụ thuộc

y

m=\htmlClass{fp-2}{\dfrac{\htmlClass{fp-0}{y_2-y_1}}{\htmlClass{fp-1}{x_2-x_1}}}

Dùng để tìm $m$ khi biết hai điểm trên đồ thị; sau đó thay một điểm vào $y=mx+b$ để tìm $b$ .Use this to find $m$ when you know two points on the graph; then substitute one of the points into $y=mx+b$ to find $b$ .

Trong đóWhere

m

hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm

(x_1,y_1)

tọa độ điểm thứ nhất trên đường thẳng

(x_2,y_2)

tọa độ điểm thứ hai trên đường thẳng

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Đạo hàm của $f(x)=mx+b$ là $m$ , không phải $mx$ hay $m+b$ .

Số hạng $b$ mất đi khi lấy đạo hàm, còn $mx$ chỉ còn hệ số $m$ . Vì $m$ là hằng số nên $f''(x)=0$ .

Đồ thị gấp khúc không phải hàm số bậc nhất.

Mỗi đoạn có độ dốc riêng, còn hàm bậc nhất chỉ có một hệ số góc cho cả đường thẳng. Với hàm gấp khúc, phải đọc độ dốc của đúng đoạn chứa điểm đang xét.

The derivative of $f(x)=mx+b$ is $m$ , not $mx$ or $m+b$ .

The constant term $b$ disappears when you differentiate, and $mx$ leaves only its coefficient $m$ . Because $m$ is a constant, $f''(x)=0$ .

A piecewise graph with bends is not a linear function.

Each segment has its own slope, whereas a linear function has a single slope for the entire line. For a piecewise function, read the slope of the segment that contains the point of interest.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Đọc độ dốc bằng hai điểm xa nhau, nằm đúng giao điểm lưới.

Hai điểm càng xa thì sai số khi đọc đồ thị càng nhỏ. Với hai điểm $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ , tính $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Kiểm tra dấu của $m$ sau khi tính.

Đi từ trái sang phải mà đồ thị đi lên thì $m>0$ , đi xuống thì $m<0$ . Nếu dấu lệch với đồ thị thì bạn đã tính nhầm.

Read the slope from two points that are far apart and fall exactly on grid intersections.

The farther apart the points are, the smaller the error from reading the graph. For points $(x_1,y_1)$ and $(x_2,y_2)$ , compute $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

Check the sign of $m$ after you compute it.

If the graph rises from left to right, $m>0$ ; if it falls, $m<0$ . If the sign disagrees with the graph, you made a calculation error.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXấp xỉ giá trị hàm bằng tính tuyến tính địa phương và tuyến tính hóaỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXấp xỉ giá trị hàm bằng tính tuyến tính địa phương và tuyến tính hóaỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm sốfunction

Dẫn tớiLeads toxấp xỉ tuyến tínhlinear approximation tiếp tuyếntangent line

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

hàm số bậc haiquadratic function

Khác nhau ở đâuHow they differHàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với đạo hàm là hằng số. Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với đạo hàm thay đổi theo

x

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho bảng giá trị có hiệu các giá trị

y

không đổi thì là bậc nhất; hiệu thay đổi đều theo từng bước thì là bậc hai.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 59, 66, 77.