AP Calculus BCAP ChemistryAP Calculus AB

biến phụ thuộcdependent variable

dependent variableVietnamese: biến phụ thuộc

Biến phụ thuộc (dependent variable) là đại lượng đầu ra của một hàm số, có giá trị được xác định hoàn toàn khi biết giá trị của biến độc lập.A dependent variable is the output of a function, whose value is completely determined once the value of the independent variable is known.

Trực giác: Giống tiền mua bút giá 5 nghìn đồng một cái: bạn chọn số bút, còn số tiền phải trả thì tự tính ra.Intuition: Think of buying pens at 5 thousand dong each: you choose how many pens to buy, and the total cost is then calculated for you.

Công thức chínhKey formula

y=f(x)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Biến phụ thuộc (dependent variable) là đại lượng được tính ra từ một đại lượng khác, gọi là biến độc lập, theo một quy tắc cho trước. Với hàm $y=f(x)$ , ta chọn $x$ tự do trong tập xác định, còn $y$ thì không: mỗi $x$ cho đúng một $y$ . Tập giá trị của biến phụ thuộc chính là tập giá trị của hàm số.

Vai trò này do cách đặt bài toán quyết định, không do chữ cái. Nếu $f$ có hàm ngược $f^{-1}$ (chẳng hạn $f$ đồng biến hoặc nghịch biến trên tập đang xét), ta có thể viết $x=f^{-1}(y)$ . Khi đó $y$ là biến độc lập, còn $x$ là biến phụ thuộc.

A dependent variable is a quantity calculated from another quantity, called the independent variable, by a given rule. For a function $y=f(x)$ , you can choose $x$ freely from the domain, but not $y$ : each $x$ gives exactly one $y$ . The set of values the dependent variable takes is the range of the function.

Which variable is dependent is determined by how the problem is set up, not by the letter used. If $f$ has an inverse $f^{-1}$ (for example, if $f$ is increasing or decreasing on the interval under consideration), you can write $x=f^{-1}(y)$ . In that case $y$ is the independent variable and $x$ is the dependent variable.

Ký hiệuNotation

•Trong $y=f(x)$ , $y$ là biến phụ thuộc và $x$ là biến độc lập
•ở dạng $A=\pi r^2$ , $A$ là biến phụ thuộc theo $r$
•còn $\dfrac{dy}{dx}$ là tốc độ biến thiên của $y$ theo $x$ .

Đơn vịUnitsĐơn vị của biến phụ thuộc do ngữ cảnh quyết định (ví dụ cm² với diện tích); đơn vị của $\dfrac{dy}{dx}$ là đơn vị của $y$ trên đơn vị của $x$.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

y=f(x)

Dùng khi $y$ được xác định hoàn toàn bởi $x$ qua quy tắc $f$ : mỗi $x$ trong tập xác định cho đúng một $y$ .Use this when $y$ is completely determined by $x$ through the rule $f$ : each $x$ in the domain gives exactly one $y$ .

Trong đóWhere

y

biến phụ thuộc, tức đầu ra của hàm số; giá trị của nó thay đổi theo

x

x

biến độc lập, tức đầu vào mà ta được tự chọn giá trị

f

quy tắc (hàm số) gán cho mỗi giá trị của

x

đúng một giá trị của

y

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Biến phụ thuộc không phải lúc nào cũng là $y$ .

Chữ cái không quyết định vai trò. Đại lượng nào được tính ra từ đại lượng nào mới quyết định. Khi bán kính $r$ và thể tích $V$ đổi theo thời gian $t$ , cả $r$ và $V$ là biến phụ thuộc, còn $t$ là biến độc lập.

Biến phụ thuộc nằm ở tử số của đạo hàm.

Ở $\dfrac{dh}{dt}$ , $h$ là chiều cao, $t$ là thời gian. Nó cho biết chiều cao đổi nhanh thế nào. $\dfrac{dt}{dh}$ là đại lượng khác, nên đảo hai biến sẽ ra đáp án sai.

Tập giá trị là giá trị biến phụ thuộc, đọc trên trục tung.

Trục hoành cho tập xác định. Khi tìm giá trị lớn nhất của $f$ , đáp án là số $f(x)$ , không phải điểm $x$ .

The dependent variable is not always $y$ .

The letter does not determine the role; what matters is which quantity is calculated from which. If the radius $r$ and the volume $V$ both change with time $t$ , then $r$ and $V$ are dependent variables and $t$ is the independent variable.

The dependent variable is the one in the numerator of the derivative.

In $\dfrac{dh}{dt}$ , $h$ is height and $t$ is time, so the derivative tells how fast the height changes. $\dfrac{dt}{dh}$ is a different quantity, so swapping the two variables gives a wrong answer.

The range consists of the values of the dependent variable, which you read on the vertical axis.

The horizontal axis gives the domain. When you find the maximum value of $f$ , the answer is the number $f(x)$ , not the point $x$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Đáp số về tốc độ thay đổi phải kèm đơn vị.

Đó là đơn vị biến phụ thuộc chia đơn vị biến độc lập. Giả sử $f(t)$ là lượng nước (gallons) tại phút $t$ . Hãy viết $f'(3)=-2\ \text{gallons per minute}$ , không viết trơn $f'(3)=-2$ , vì có thể mất điểm.

Giữ đúng chữ cái đề đặt cho biến phụ thuộc.

Đề đặt dân số là $P$ , thời gian là $t$ . Khi $\dfrac{dP}{dt}=kP$ , hãy viết $P=Ce^{kt}$ , đừng đổi $P$ sang $y$ .

Always include units with a rate-of-change answer.

The units are the units of the dependent variable divided by the units of the independent variable. If $f(t)$ is the amount of water (gallons) at minute $t$ , write $f'(3)=-2\ \text{gallons per minute}$ , not just $f'(3)=-2$ , or you may lose a point.

Keep the letters the problem assigns to the dependent variable.

If the problem uses $P$ for population and $t$ for time, then when $\dfrac{dP}{dt}=kP$ write $P=Ce^{kt}$ and do not switch $P$ to $y$ .

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 17René DescartesIsaac NewtonGottfried Wilhelm LeibnizLeonhard Euler

Năm 1673, Leibniz đưa vào thuật ngữ hàm số, hằng số, biến số; gần một thế kỷ sau, Euler đặt ký hiệu

y=f(x)

In 1673, Leibniz introduced the terms function, constant, and variable; nearly a century later, Euler introduced the notation

y=f(x)

Vì sao mang đúng cái tên này? Tên gọi "biến phụ thuộc" phản ánh đúng quan hệ mà phép tính vi tích phân thuở đầu nghiên cứu: một đại lượng thay đổi và kéo theo sự thay đổi tương ứng của một đại lượng khác, tức là hàm số của đại lượng thứ nhất. Đại lượng đầu là biến độc lập (independent variable), đại lượng sau có giá trị phụ thuộc vào nó. Các trang đã đọc không ghi ai là người đặt ra cụm từ "dependent variable" và vào năm nào, nên không thể nêu mốc cụ thể cho riêng tên gọi này.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Dẫn tớiLeads tođạo hàmderivative tốc độ biến thiên liên hệrelated rates

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

biến độc lậpindependent variable

Khác nhau ở đâuHow they differBiến độc lập là đầu vào, ta tự chọn giá trị cho nó. Biến phụ thuộc là đầu ra, giá trị của nó do hàm số quyết định.

Hay nhầm khiMixed up whenTrong bài toán tốc độ biến thiên liên hệ, cả hai đại lượng đều phụ thuộc thời gian

t

, nên thí sinh dễ gọi nhầm; khi đó phải xác định biến nào là đầu vào của hàm đang xét.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 42, 55, 89.