AP Calculus BCAP Calculus AB

tập giá trịrange

rangeVietnamese: tập giá trị

Tập giá trị (range) của hàm số là tập hợp mọi số mà hàm thực sự cho ra khi lấy đầu vào từ tập xác định.The range of a function is the set of all outputs the function actually produces when its inputs are taken from the domain.

Trực giác: Máy xay sinh tố nhận đủ loại trái cây bỏ vào, nhưng những loại nước ép thực sự rót ra ly mới là tập giá trị.Intuition: A blender accepts all kinds of fruit, but only the juices that actually pour into the glass make up the range.

Công thức chínhKey formula

R=\{f(x)\mid x\in D\}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Tập giá trị của hàm $f$ là tất cả các số $y$ mà hàm thực sự cho ra. Tức là $y=f(x)$ với ít nhất một $x$ trong tập xác định $D$ . Các giá trị $y$ này nằm trên trục tung.

Ví dụ: $y=3-2^x$ có $2^x>0$ với mọi $x$ , nên $y<3$ và tập giá trị là $(-\infty,3)$ . Số $3$ không xuất hiện, nên đầu mút này dùng ngoặc tròn. Hàm liên tục trên $[a,b]$ có tập giá trị $[m,M]$ , với $m$ , $M$ là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm.

The range of a function $f$ is the set of all numbers $y$ that the function actually produces, that is, every $y=f(x)$ for at least one $x$ in the domain $D$ . These $y$ -values lie along the $y$ -axis.

For example, for $y=3-2^x$ we have $2^x>0$ for all $x$ , so $y<3$ and the range is $(-\infty,3)$ . The number $3$ is never reached, so that endpoint gets a parenthesis. A function that is continuous on $[a,b]$ has range $[m,M]$ , where $m$ and $M$ are the function's minimum and maximum values.

Ký hiệuNotation

• $\operatorname{range}(f)$ , $f(D)$ hoặc $R_f$
•thường viết bằng khoảng như $(0,\infty)$ , $[0,\infty)$ , $(-\infty,3)$ .

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

R=\htmlClass{fp-2}{\{\htmlClass{fp-0}{f(x)}\mid \htmlClass{fp-1}{x\in D}\}}

Dùng khi đề hỏi tập giá trị: cho $x$ chạy khắp tập xác định $D$ rồi xem $f(x)$ nhận những giá trị nào.Use this when a problem asks for the range: let $x$ run over the entire domain $D$ , then determine which values $f(x)$ takes.

Trong đóWhere

R

tập giá trị của hàm

f

, gồm mọi giá trị đầu ra mà

f

có thể nhận

f(x)

giá trị của hàm tại điểm

x

(đầu ra)

D

tập xác định của hàm

f

, gồm mọi đầu vào được phép

x

biến đầu vào, nhận giá trị trong

D

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Tập giá trị gồm các giá trị $y$ , không phải khoảng của $x$ .

Đoạn cho sẵn, như $[0,1]$ , là tập xác định. Việc cần làm là tìm xem hàm nhận những giá trị $y$ nào khi $x$ chạy trên đoạn đó.

Tập giá trị trên một đoạn không phải lúc nào cũng nằm giữa hai giá trị ở đầu mút.

Với $y=x^2$ trên $[-1,2]$ , hai đầu mút cho $1$ và $4$ . Nhưng tập giá trị là $[0,4]$ vì hàm đạt giá trị nhỏ nhất $0$ tại $x=0$ , nằm giữa đoạn.

The range consists of $y$ -values, not an interval of $x$ -values.

A given interval, such as $[0,1]$ , is the domain. The task is to find which $y$ -values the function takes as $x$ runs over that interval.

The range on an interval does not always lie between the two endpoint values.

For $y=x^2$ on $[-1,2]$ , the endpoints give $1$ and $4$ . But the range is $[0,4]$ because the function reaches its minimum of $0$ at $x=0$ , in the middle of the interval.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

So đầu mút với mọi điểm tới hạn để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Điểm tới hạn là nơi $f'=0$ hoặc $f'$ không tồn tại. Số nhỏ nhất $m$ và lớn nhất $M$ cho tập giá trị $[m,M]$ . Ví dụ $y=(x-1)^2$ trên $[0,3]$ cho $1$ , $4$ ở đầu mút và $0$ tại $x=1$ , nên $m=0$ , $M=4$ .

Kiểm tra từng đầu mút của tập giá trị là ngoặc tròn hay vuông.

Hàm nhận giá trị đó thì dùng ngoặc vuông, không nhận thì dùng ngoặc tròn. Ví dụ $3-2^x$ không bao giờ bằng $3$ , nên tập giá trị là $(-\infty,3)$ .

Compare the endpoint values with the values at all critical points to find the minimum and maximum.

A critical point is where $f'=0$ or $f'$ does not exist. The smallest value $m$ and largest value $M$ give the range $[m,M]$ . For example, $y=(x-1)^2$ on $[0,3]$ gives $1$ and $4$ at the endpoints and $0$ at $x=1$ , so $m=0$ and $M=4$ .

Check whether each endpoint of the range gets a parenthesis or a bracket.

Use a bracket if the function attains that value and a parenthesis if it does not. For example, $3-2^x$ never equals $3$ , so the range is $(-\infty,3)$ .

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý giá trị trung gian (IVT)Giới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý cực trị, cực trị toàn cục và địa phương, điểm tới hạnỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiới hạn tại vô cực và tiệm cận ngangGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý giá trị trung gian (IVT)Giới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý cực trị, cực trị toàn cục và địa phương, điểm tới hạnỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiới hạn tại vô cực và tiệm cận ngangGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus AB

Dẫn tớiLeads tohàm số ngượcinverse function định lý giá trị trung gianintermediate value theorem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tập xác địnhdomain

Khác nhau ở đâuHow they differTập xác định gồm các giá trị đầu vào

x

mà hàm số cho phép. Tập giá trị gồm các giá trị đầu ra

y

mà hàm số thực sự nhận được.

Hay nhầm khiMixed up whenVới

f(x)=\sqrt{x-2}

, nhiều bạn trả lời

y\ge 2

vì nhầm với điều kiện của

x

. Thực ra tập xác định là

x\ge 2

, còn tập giá trị là

y\ge 0

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 45, 51, 80.