Giới hạn & tính liên tục

Lộ trình bài học

1. U01-T01Nhập môn giải tích: biến thiên có xảy ra tại một khoảnh khắc?Introducing Calculus: Can Change Occur at an Instant?
2. U01-T02Định nghĩa giới hạn & ký hiệu giới hạnDefining Limits and Using Limit Notation
3. U01-T03Ước lượng giá trị giới hạn từ đồ thịEstimating Limit Values from Graphs
4. U01-T04Ước lượng giá trị giới hạn từ bảng số liệuEstimating Limit Values from Tables
5. U01-T05Tính giới hạn bằng các quy tắc đại sốDetermining Limits Using Algebraic Properties of Limits
6. U01-T06Tính giới hạn bằng biến đổi đại sốDetermining Limits Using Algebraic Manipulation
7. U01-T07Chọn phương pháp tính giới hạnSelecting Procedures for Determining Limits
8. U01-T08Tính giới hạn bằng định lý kẹpDetermining Limits Using the Squeeze Theorem
9. U01-T09Kết nối các cách biểu diễn giới hạn: bảng số, đồ thị và ký hiệu toánConnecting Multiple Representations of Limits
10. U01-T10Các loại điểm gián đoạnExploring Types of Discontinuities
11. U01-T11Định nghĩa liên tục tại một điểmDefining Continuity at a Point
12. U01-T12Xác nhận liên tục trên một khoảngConfirming Continuity over an Interval
13. U01-T13Khử điểm gián đoạn: vá lỗ hổng và ráp hàm từng đoạnRemoving Discontinuities
14. U01-T14Giới hạn vô cực và tiệm cận đứngConnecting Infinite Limits and Vertical Asymptotes
15. U01-T15Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngangConnecting Limits at Infinity and Horizontal Asymptotes
16. U01-T16Định lý giá trị trung gian (IVT)Working with the Intermediate Value Theorem (IVT)

Nội dung bài học mở cho học viên đã mua khoá hoặc học tại lớp (giáo viên mở theo tiến độ dạy).

Thuật ngữ trong unit này

35 mục từ trong từ điển song ngữ của Duckling được dạy ở unit này — bấm vào để xem định nghĩa đầy đủ, công thức và ví dụ.

bậc của đa thức · degree

Bậc của đa thức (degree) là lũy thừa cao nhất của biến còn thật sự xuất hiện, tức là ở số hạng có hệ số khác không.

cát tuyến · secant line

Cát tuyến (secant line) là đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, có hệ số góc bằng tốc độ biến thiên trung bình giữa hai điểm đó.

dáng điệu tại vô cực · end behavior

Dáng điệu tại vô cực (end behavior) là cách giá trị của hàm số biến đổi khi x tăng không giới hạn (x → +∞) hoặc giảm không giới hạn (x → −∞).

dạng vô định · indeterminate form

Dạng vô định (indeterminate form) là kiểu giới hạn, như 0/0 hay ∞/∞, mà chỉ nhìn dáng vẻ thì chưa kết luận được giới hạn bằng bao nhiêu.

dãy số hội tụ · convergent sequence

Dãy số hội tụ (convergent sequence) là dãy số mà các số hạng tiến sát một số thực L cố định khi chỉ số n tăng đủ lớn, và L được gọi là giới hạn của dãy.

dãy số phân kỳ · divergent sequence

Dãy số phân kỳ (divergent sequence) là dãy không tiến về một số thực cố định nào, vì số hạng hoặc ra xa vô hạn, hoặc dao động mãi.

điểm gián đoạn · discontinuity

Điểm gián đoạn (discontinuity) là điểm a mà tại đó hàm số xác định gần a nhưng không liên tục, nên đồ thị bị đứt, nhảy hoặc bị khoét mất một điểm tại a.

điểm gián đoạn bỏ được · removable discontinuity

Điểm gián đoạn bỏ được (removable discontinuity) là điểm mà hàm gián đoạn nhưng có giới hạn hữu hạn, nên đổi giá trị hàm tại đó sẽ hết gián đoạn.

điểm gián đoạn bước nhảy · jump discontinuity

Điểm gián đoạn bước nhảy (jump discontinuity) là điểm mà giới hạn trái và giới hạn phải đều hữu hạn nhưng khác nhau, làm đồ thị đứt đoạn.

điểm gián đoạn vô cực · infinite discontinuity

Điểm gián đoạn vô cực (infinite discontinuity) là điểm mà một phía hàm số tiến tới dương hoặc âm vô cùng, nên đồ thị có tiệm cận đứng.

định lý giá trị trung gian · intermediate value theorem

Định lý giá trị trung gian (intermediate value theorem) là định lý nói hàm liên tục trên đoạn thì nhận mọi giá trị nằm giữa giá trị hai đầu đoạn.

định lý kẹp · squeeze theorem

Định lý kẹp (squeeze theorem) là quy tắc cho biết hàm bị kẹp giữa hai hàm có cùng giới hạn tại một điểm thì cũng có giới hạn đó tại điểm ấy.

đồ thị của hàm số · graph of a function

Đồ thị của hàm số (graph of a function) là tập hợp mọi điểm (x, y) trong mặt phẳng tọa độ với x thuộc tập xác định của hàm và y bằng giá trị của hàm tại x.

giới hạn · limit

Giới hạn (limit) là giá trị mà một hàm số tiến gần tới khi biến số tiến dần đến một điểm cho trước, dù hàm có xác định hay không tại chính điểm đó.

giới hạn một phía · one-sided limit

Giới hạn một phía (one-sided limit) là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến tiến về một điểm chỉ từ bên trái hoặc chỉ từ bên phải.

giới hạn tại vô cực · limit at infinity

Giới hạn tại vô cực (limit at infinity) là giá trị mà hàm số tiến tới khi x trở nên rất lớn hoặc rất âm, có thể là một số cố định hoặc vô cực.

giới hạn vô cực · infinite limit

Giới hạn vô cực (infinite limit) là khi x càng gần một điểm thì f(x) càng lớn, vượt mọi số dương cho trước, hoặc càng nhỏ, thấp hơn mọi số âm cho trước.

hàm số · function

Hàm số (function) là quy tắc cho mỗi giá trị đầu vào trong tập xác định đúng một giá trị đầu ra.

hàm số chẵn · even function

Hàm số chẵn (even function) là hàm cho cùng một giá trị tại hai số đối nhau, nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

hàm số đa thức · polynomial function

Hàm số đa thức (polynomial function) là hàm có công thức là tổng của vài số hạng, mỗi số hạng là một số cố định nhân với x mũ nguyên không âm.

hàm số giá trị tuyệt đối · absolute value function

Hàm số giá trị tuyệt đối (absolute value function) là hàm biến mỗi số thực thành khoảng cách từ nó đến số không, nên luôn không âm và có đồ thị hình chữ V.

hàm số khả vi · differentiable function

Hàm số khả vi (differentiable function) là hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xét, nên đồ thị trơn, liên tục và không gãy khúc.

hàm số luỹ thừa · power function

Hàm số luỹ thừa (power function) là hàm số có biến ở cơ số và số mũ là một hằng số, ví dụ x bình phương, căn bậc ba của x hoặc 1/x.

hàm số phân thức hữu tỉ · rational function

Hàm số phân thức hữu tỉ (rational function) là hàm có dạng tử chia mẫu, với tử và mẫu đều là đa thức, mẫu không phải đa thức 0.

hàm số xác định từng khúc · piecewise-defined function

Hàm số xác định từng khúc (piecewise-defined function) là hàm số có công thức khác nhau trên từng khoảng của tập xác định, ghép lại thành một hàm duy nhất.

quy tắc L'Hôpital · L’Hôpital’s rule

Quy tắc L'Hôpital (L’Hôpital’s rule) là cách tính giới hạn dạng vô định không trên không hoặc vô cực trên vô cực bằng cách lấy đạo hàm tử và mẫu.

quy tắc tính giới hạn · limit laws

Quy tắc tính giới hạn (limit laws) là các quy tắc đưa giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa, căn về giới hạn từng thành phần.

radian

Radian là cách đo góc bằng tỉ số giữa độ dài cung chắn và bán kính; góc 180 độ bằng pi radian.

tập giá trị · range

Tập giá trị (range) của hàm số là tập hợp mọi số mà hàm thực sự cho ra khi lấy đầu vào từ tập xác định.

tập xác định · domain

Tập xác định (domain) của một hàm số là tập hợp mọi giá trị đầu vào mà tại đó hàm số có nghĩa và cho ra đúng một giá trị đầu ra.

tỉ sai phân · difference quotient

Tỉ sai phân (difference quotient) là thương của độ tăng của hàm cho độ tăng của biến, cho biết tốc độ biến thiên trung bình và độ dốc cát tuyến.

tiệm cận đứng · vertical asymptote

Tiệm cận đứng (vertical asymptote) là đường thẳng x bằng a mà hàm số tiến ra dương vô cực hoặc âm vô cực khi x tiến đến a từ ít nhất một phía.

tiệm cận ngang · horizontal asymptote

Tiệm cận ngang (horizontal asymptote) là đường thẳng nằm ngang mà đồ thị hàm số có thể gần tùy ý khi x rất lớn hoặc rất âm.

tính liên tục · continuity

Tính liên tục (continuity) là tính chất của hàm số f tại điểm a khi f(a) xác định, giới hạn của f tại a tồn tại và bằng f(a), nên đồ thị không bị đứt ở đó.

vận tốc trung bình · average velocity

Vận tốc trung bình (average velocity) là độ dời của vật chia cho thời gian đã trôi qua, cũng là hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm trên đồ thị vị trí.