AP Calculus BC

bậc của đa thứcdegree

degreeVietnamese: bậc của đa thức

Bậc của đa thức (degree) là lũy thừa cao nhất của biến còn thật sự xuất hiện, tức là ở số hạng có hệ số khác không.The degree of a polynomial is the highest power of the variable that actually appears, meaning the highest power whose term has a nonzero coefficient.

Trực giác: Giống một dàn nhạc: khi $x$ rất lớn, số hạng có số mũ cao nhất lấn át các số hạng còn lại.Intuition: Think of an orchestra: when $x$ is very large, the term with the highest exponent drowns out all the others.

Công thức chínhKey formula

P(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,\quad a_n\neq 0

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Bậc của đa thức là lũy thừa cao nhất của $x$ còn thật sự xuất hiện. Số hạng đó phải có hệ số khác 0. Ví dụ, $5x-2x^3+1$ có bậc 3, dù số hạng viết đầu là $5x$ . Hệ số của số hạng ấy gọi là hệ số dẫn đầu.

Hằng số khác 0 có bậc 0. Đa thức không không được gán bậc. Tích hai đa thức khác không có bậc bằng tổng hai bậc. Đồ thị đa thức bậc $n$ cắt trục hoành tối đa $n$ điểm và có tối đa $n-1$ điểm cực trị.

The degree of a polynomial is the highest power of $x$ that actually appears, so the term containing it must have a nonzero coefficient. For example, $5x-2x^3+1$ has degree 3, even though the term written first is $5x$ . The coefficient of that highest-power term is called the leading coefficient.

A nonzero constant has degree 0, and the zero polynomial is not assigned a degree. The degree of the product of two nonzero polynomials equals the sum of their degrees. The graph of a polynomial of degree $n$ crosses the $x$ -axis at most $n$ times and has at most $n-1$ turning points (local extrema).

Ký hiệuNotation

• $\deg P$ hoặc $\deg P(x)$ là bậc của $P$
• $a_n$ là hệ số dẫn đầu của đa thức bậc $n$
•ví dụ $\deg(x^3-x+1)=3$ .

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

P(x)=\htmlClass{fp-0}{a_n x^n}+\htmlClass{fp-1}{a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x}+\htmlClass{fp-2}{a_0},\quad \htmlClass{fp-3}{a_n\neq 0}

Dùng để đọc bậc: sắp các số hạng theo số mũ giảm dần, rồi lấy số mũ lớn nhất có hệ số khác $0$ .Use this to read off the degree: order the terms by decreasing exponent, then take the largest exponent whose coefficient is nonzero.

Trong đóWhere

P(x)

đa thức theo biến

x

n

số nguyên không âm, chính là bậc của đa thức

a_n

hệ số cao nhất, đứng trước

x^n

và phải khác

0

a_{n-1},\ldots,a_1

các hệ số của những số hạng bậc thấp hơn; một số hệ số trong đó có thể bằng

0

a_0

số hạng tự do (hằng số)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Bậc không phải số mũ của số hạng viết đầu tiên.

Phải tìm số mũ lớn nhất có hệ số khác 0. Ví dụ $5x-2x^3+1$ có bậc 3, không phải bậc 1.

Bậc của tổng có thể nhỏ hơn bậc của từng đa thức.

Các số hạng bậc cao có thể triệt tiêu nhau. Ví dụ $(x^3+x)+(-x^3+2)=x+2$ có bậc 1.

Đa thức bậc $n$ không nhất thiết cắt trục hoành đúng $n$ điểm.

Chỉ biết là tối đa $n$ điểm. Ví dụ $x^3+x=x(x^2+1)$ có bậc 3 nhưng chỉ cắt tại $x=0$ .

The degree is not the exponent of the first term written.

It is the largest exponent whose term has a nonzero coefficient. For example, $5x-2x^3+1$ has degree 3, not 1.

The degree of a sum can be lower than the degree of either polynomial.

The highest-degree terms can cancel each other. For example, $(x^3+x)+(-x^3+2)=x+2$ has degree 1.

A polynomial of degree $n$ does not necessarily cross the $x$ -axis exactly $n$ times.

It crosses at most $n$ times. For example, $x^3+x=x(x^2+1)$ has degree 3 but crosses the axis only at $x=0$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Thu gọn đa thức trước khi kết luận bậc.

Các số hạng bậc cao có thể triệt tiêu. Ví dụ $(x+1)^2-x^2=2x+1$ có bậc 1, không phải bậc 2.

Dùng giới hạn 'tối đa $n-1$ điểm cực trị' để loại đáp án sai.

Đa thức bậc 4 có tối đa 3 điểm cực trị. Đồ thị có 4 điểm cực trị không thể là đa thức bậc 4.

Simplify the polynomial before stating its degree.

The highest-degree terms may cancel. For example, $(x+1)^2-x^2=2x+1$ has degree 1, not 2.

Use the limit of at most $n-1$ turning points to eliminate wrong answer choices.

A degree 4 polynomial has at most 3 turning points, so a graph with 4 turning points cannot be a degree 4 polynomial.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termQuy tắc lũy thừaĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termGiới hạn tại vô cực và tiệm cận ngangGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus BC

Cần trướcLearn firstsố mũexponent

Dẫn tớiLeads tođa thức TaylorTaylor polynomial hàm số phân thức hữu tỉrational function

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

số mũexponent

Khác nhau ở đâuHow they differBậc của đa thức là một con số đặc trưng cho cả đa thức, bằng số mũ lớn nhất của biến. Số mũ chỉ là phần nằm trên biến trong từng hạng tử riêng lẻ.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

3x^2+5x^7-x

rồi hỏi bậc: nhiều bạn lấy số mũ của hạng tử đầu là 2, trong khi bậc phải là 7, số mũ lớn nhất.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 32, 59–60.