AP Calculus BCAP Calculus AB

quy tắc đạo hàm hằng sốconstant rule

constant ruleVietnamese: quy tắc đạo hàm hằng số

Quy tắc đạo hàm hằng số (constant rule) là quy tắc cho biết đạo hàm của một hàm hằng luôn bằng không tại mọi điểm, vì đồ thị của nó là đường nằm ngang.The constant rule states that the derivative of a constant function is zero at every point, because its graph is a horizontal line.

Trực giác: Giống như đồng hồ đo tốc độ của một chiếc xe đang đỗ yên: vị trí không đổi nên kim chỉ luôn nằm ở số 0.Intuition: Think of the speedometer of a parked car: its position never changes, so the needle always rests at 0.

Công thức chínhKey formula

\dfrac{d}{dx}(c)=0

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Đạo hàm của hàm hằng luôn bằng $0$ . Với $f(x)=c$ ( $c$ là số thực cố định, không chứa $x$ ), đồ thị là đường nằm ngang nên độ dốc ở mọi điểm đều bằng $0$ . Biểu thức không chứa $x$ , như $\sin 3$ hay $e^2$ , cũng là hằng số khi đạo hàm theo $x$ .

Kiểm lại bằng định nghĩa đạo hàm. Cho $x$ cộng thêm một số $h\neq 0$ nhỏ. Tỉ sai phân là $\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{c-c}{h}=0$ . Tỉ này luôn bằng $0$ nên giới hạn khi $h\to 0$ cũng bằng $0$ . Vì thế hai hàm chỉ hơn kém nhau một hằng số thì có cùng đạo hàm. Đó là lý do nguyên hàm có $+C$ .

The constant rule says that the derivative of a constant function is always $0$ . If $f(x)=c$ , where $c$ is a fixed real number that does not contain $x$ , the graph is a horizontal line, so its slope is $0$ at every point. An expression with no $x$ in it, such as $\sin 3$ or $e^2$ , is also a constant when you differentiate with respect to $x$ .

You can verify the rule with the definition of the derivative. Let $h\neq 0$ be a small number added to $x$ . The difference quotient is $\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{c-c}{h}=0$ . Because this quotient is always $0$ , its limit as $h\to 0$ is also $0$ . It follows that two functions that differ only by a constant have the same derivative, which is why an antiderivative includes $+C$ .

Ký hiệuNotation

\dfrac{d}{dx}(c)=0

hoặc

f(x)=c \Rightarrow f'(x)=0

, với

c

là hằng số.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\dfrac{d}{dx}(c)=0

Dùng khi hạng tử không chứa $x$ : khi đạo hàm đa thức, hạng tử hằng số cho $0$ và biến mất.Use this rule for any term that does not contain $x$ : when you differentiate a polynomial, each constant term gives $0$ and disappears.

Trong đóWhere

c

hằng số thực bất kì, giá trị không đổi khi

x

thay đổi

x

biến độc lập mà ta lấy đạo hàm theo nó

\dfrac{d}{dx}

phép lấy đạo hàm theo biến

x

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Đạo hàm của hằng số bằng $0$ , không phải bằng chính hằng số đó.

Đạo hàm đo tốc độ thay đổi. Đồ thị $y=5$ nằm ngang nên độ dốc mọi điểm đều bằng $0$ , do đó $\dfrac{d}{dx}(5)=0$ chứ không phải $5$ .

Số trông phức tạp như $\pi$ , $e^3$ , $\ln 2$ vẫn là hằng số, đạo hàm bằng $0$ .

Biểu thức không chứa $x$ thì không đổi khi $x$ đổi. Đừng đạo hàm $e^3$ thành $3e^2$ , hay $\ln 2$ thành $\dfrac{1}{2}$ .

Hằng số cộng thì biến mất khi lấy đạo hàm, hằng số nhân thì ở lại.

$\dfrac{d}{dx}(x^2+7)=2x$ , còn $\dfrac{d}{dx}(5x)=5$ nhờ quy tắc hằng số nhân, không phải quy tắc hằng số. Hãy hỏi: hằng số là hạng tử riêng hay nhân với biểu thức chứa $x$ ?

The derivative of a constant is $0$ , not the constant itself.

A derivative measures the rate of change, and the graph of $y=5$ is horizontal, so its slope is $0$ everywhere. Thus $\dfrac{d}{dx}(5)=0$ , not $5$ .

A complicated-looking number such as $\pi$ , $e^3$ , or $\ln 2$ is still a constant, so its derivative is $0$ .

An expression with no $x$ does not change when $x$ changes. Do not differentiate $e^3$ as $3e^2$ or $\ln 2$ as $\dfrac{1}{2}$ .

An added constant disappears when you differentiate, but a multiplied constant stays.

$\dfrac{d}{dx}(x^2+7)=2x$ , whereas $\dfrac{d}{dx}(5x)=5$ comes from the constant multiple rule, not the constant rule. Ask whether the constant is a separate term or multiplies an expression containing $x$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Gạch dưới mọi hạng tử không chứa $x$ trước khi lấy đạo hàm.

Với $f(x)=x^3+\ln 5-\pi$ , hai hạng tử cuối là hằng số nên $f'(x)=3x^2$ . Đề AP hay đặt số trông đáng sợ để bẫy.

Với $f$ là hàm có đạo hàm, $f(2)$ là một số cố định nên đạo hàm của nó bằng $0$ .

Nếu $g(x)=f(x)-f(2)$ thì $g'(x)=f'(x)$ . Đừng viết $\dfrac{d}{dx}[f(2)]=f'(2)$ .

Underline every term that does not contain $x$ before you differentiate.

For $f(x)=x^3+\ln 5-\pi$ , the last two terms are constants, so $f'(x)=3x^2$ . AP questions often include intimidating-looking numbers as traps.

If $f$ is differentiable, $f(2)$ is a fixed number, so its derivative is $0$ .

Thus if $g(x)=f(x)-f(2)$ , then $g'(x)=f'(x)$ . Do not write $\dfrac{d}{dx}[f(2)]=f'(2)$ .

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termQuy tắc lũy thừaĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa đạo hàm & ký hiệu đạo hàmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termQuy tắc lũy thừaĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa đạo hàm & ký hiệu đạo hàmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđạo hàmderivative hàm sốfunction

Dẫn tớiLeads toquy tắc tổngsum rule hệ số gócslope

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

quy tắc nhân với hằng sốconstant multiple rule

Khác nhau ở đâuHow they differQuy tắc đạo hàm hằng số cho

\dfrac{d}{dx}(c)=0

khi hằng số đứng một mình. Quy tắc nhân với hằng số cho

\dfrac{d}{dx}[c\,f(x)]=c\,f'(x)

khi hằng số nhân với một hàm.

Hay nhầm khiMixed up whenKhi gặp

5x^3

, nhiều học sinh cho đạo hàm bằng 0 vì thấy hằng số 5, trong khi 5 chỉ được giữ lại làm hệ số và đạo hàm là

15x^2

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic