AP Calculus BCAP Calculus AB

quy tắc nhân với hằng sốconstant multiple rule

constant multiple ruleVietnamese: quy tắc nhân với hằng số

Quy tắc nhân với hằng số (constant multiple rule) là quy tắc cho phép giữ nguyên hằng số đứng trước và chỉ đạo hàm phần hàm số còn lại.The constant multiple rule lets you keep a constant factor in front and differentiate only the remaining function.

Trực giác: Phóng to đồ thị theo chiều dọc gấp 3 lần, giữ nguyên chiều ngang, thì độ dốc tại mỗi điểm cũng gấp 3 lần.Intuition: Stretch a graph vertically by a factor of 3 while leaving the horizontal scale unchanged, and the slope at every point becomes 3 times as steep.

Công thức chínhKey formula

\dfrac{d}{dx}\left[c\,f(x)\right]=c\,f'(x)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Quy tắc nhân với hằng số (constant multiple rule) cho phép giữ nguyên số nhân đứng trước và chỉ lấy đạo hàm phần hàm số còn lại. Quy tắc dùng được khi hàm số có đạo hàm.

Ví dụ: $\dfrac{d}{dx}(3x^4)=3\cdot 4x^3=12x^3$ . Số nhân phải là hằng số thật sự, không chứa $x$ . Với $x\sin x$ , thừa số $x$ là biến nên phải dùng quy tắc tích.

The constant multiple rule says that a constant factor can stay in front while you differentiate only the rest of the function. It applies whenever the function is differentiable.

Example: $\dfrac{d}{dx}(3x^4)=3\cdot 4x^3=12x^3$ . The multiplier must be a true constant, one that does not contain $x$ . In $x\sin x$ , the factor $x$ is a variable, so you must use the product rule.

Ký hiệuNotation

\dfrac{d}{dx}\big[c\,f(x)\big]=c\,f'(x)

, hay viết gọn

(cf)'=c\,f'

với

c

là hằng số.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\htmlClass{fp-0}{\dfrac{d}{dx}\left[c\,f(x)\right]}=\htmlClass{fp-1}{c}\,\htmlClass{fp-2}{f'(x)}

Dùng khi hàm là một số cố định nhân với hàm khả vi; thường kết hợp quy tắc lũy thừa và quy tắc tổng để đạo hàm đa thức.Use this when the function is a fixed number times a differentiable function. It is often combined with the power rule and the sum rule to differentiate polynomials.

Trong đóWhere

c

hằng số thực bất kì, không phụ thuộc

x

f(x)

hàm khả vi tại

x

f'(x)

đạo hàm của

f

theo

x

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Không được kéo $x$ ra ngoài như một hằng số.

Với $x\,f(x)$ , $x$ là biến nên phải dùng quy tắc tích: $\dfrac{d}{dx}(x\sin x)=\sin x+x\cos x$ , không phải $x\cos x$ .

Hằng số nhân vẫn được giữ lại, không biến mất như hằng số cộng.

Đạo hàm của $5x^3$ là $15x^2$ , không phải $3x^2$ . Số $5$ là thừa số nên đi theo suốt quá trình, còn trong $x^3+5$ thì $5$ là số hạng cộng nên đạo hàm bằng $0$ .

Các kí hiệu như $\pi$ , $e^2$ , $\ln 2$ là hằng số nên kéo ra ngoài được.

Đạo hàm của $\pi x^2$ là $2\pi x$ , không phải $x^2+2\pi x$ . Dùng quy tắc tích ở đây là coi $\pi$ như một biến.

You cannot pull $x$ out front as if it were a constant.

In $x\,f(x)$ , $x$ is a variable, so the product rule is required: $\dfrac{d}{dx}(x\sin x)=\sin x+x\cos x$ , not $x\cos x$ .

A constant multiplier stays in the derivative; it does not disappear the way an added constant does.

The derivative of $5x^3$ is $15x^2$ , not $3x^2$ . The $5$ is a factor, so it carries through the whole process, whereas in $x^3+5$ the $5$ is an added term and its derivative is $0$ .

Symbols such as $\pi$ , $e^2$ , and $\ln 2$ are constants, so they can be pulled out front.

The derivative of $\pi x^2$ is $2\pi x$ , not $x^2+2\pi x$ . Using the product rule here treats $\pi$ as if it were a variable.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết lại thành hệ số nhân với lũy thừa trước khi lấy đạo hàm.

Đổi $\dfrac{x^4}{3}$ thành $\dfrac13 x^4$ và $\dfrac{5}{x^2}$ thành $5x^{-2}$ . Nhờ vậy tránh được quy tắc thương dài dòng và ít sai dấu hơn.

Với bảng số liệu, viết rõ bước hệ số nhân trước khi thay số.

Nếu $g(x)=4f(x)$ và $f'(3)=-2$ thì ghi $g'(3)=4f'(3)=4(-2)=-8$ . Bước trung gian giúp được chấm điểm từng phần khi sai một phép tính nhỏ.

Rewrite quotients as a coefficient times a power before differentiating.

Change $\dfrac{x^4}{3}$ to $\dfrac13 x^4$ and $\dfrac{5}{x^2}$ to $5x^{-2}$ . This avoids the longer quotient rule and reduces sign errors.

When working from a table of values, write out the constant multiple step before substituting numbers.

If $g(x)=4f(x)$ and $f'(3)=-2$ , write $g'(3)=4f'(3)=4(-2)=-8$ . Showing this intermediate step can earn partial credit if you make a small arithmetic error.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCHay gặpCommon

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABHay gặpCommon

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđạo hàmderivative

Dẫn tớiLeads tohàm số đa thứcpolynomial function

So vớiComparequy tắc đạo hàm của tíchproduct rule

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

quy tắc đạo hàm hằng sốconstant rule

Khác nhau ở đâuHow they differQuy tắc nhân với hằng số xét hằng số đứng trước một hàm, cho

(kf)'=kf'

. Quy tắc đạo hàm hằng số chỉ nói đạo hàm của chính hằng số

k

bằng 0.

Hay nhầm khiMixed up whenKhi gặp

\dfrac{d}{dx}(5x^3)

, nhiều em nhầm rằng hằng số 5 biến mất vì đạo hàm hằng số bằng 0; thực ra 5 là thừa số nên được giữ lại và nhân với

3x^2

quy tắc đạo hàm của tíchproduct rule

Khác nhau ở đâuHow they differQuy tắc nhân với hằng số chỉ áp dụng khi một thừa số là hằng số, cho

kf'

. Quy tắc tích dùng khi cả hai thừa số đều phụ thuộc

x

, cho

f'g+fg'

Hay nhầm khiMixed up whenVới

\dfrac{d}{dx}(x\sin x)

, học sinh nhầm

x

là hằng số mà viết

x\cos x

; vì

x

là biến nên phải dùng quy tắc tích.

Cùng chủ đềSame topic

quy tắc đạo hàm của hiệudifference rule

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 207–208, 298.