AP Calculus BCAP Calculus AB

quy tắc tổngsum rule

sum ruleVietnamese: quy tắc tổng

Quy tắc tổng (sum rule) là quy tắc nói đạo hàm của một tổng hai hàm bằng tổng các đạo hàm của từng hàm đó.The sum rule states that the derivative of a sum of two functions is the sum of their derivatives.

Trực giác: Hai vòi nước cùng đổ vào một bể thì tốc độ dâng của mực nước bằng tổng tốc độ mà từng vòi đóng góp.Intuition: If two faucets fill the same tank, the rate at which the water level rises equals the sum of the rates contributed by each faucet.

Công thức chínhKey formula

\dfrac{d}{dx}\left[f(x)+g(x)\right]=f'(x)+g'(x)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Quy tắc tổng (sum rule): muốn lấy đạo hàm của một tổng, ta lấy đạo hàm từng số hạng rồi cộng lại. Nếu hai hàm $f$ và $g$ đều có đạo hàm tại $x$ , thì $f+g$ cũng có đạo hàm tại $x$ và $(f+g)'=f'+g'$ . Ví dụ: $(x^2+3x)'=2x+3$ .

Quy tắc đúng cho tổng của một số hữu hạn hàm, và cho cả hiệu: $(f-g)'=f'-g'$ . Quy tắc này không dùng cho tích và thương. Hai phép đó cần quy tắc tích và quy tắc thương.

The sum rule says that to differentiate a sum, you differentiate each term and add the results. If $f$ and $g$ are both differentiable at $x$ , then $f+g$ is also differentiable at $x$ , and $(f+g)'=f'+g'$ . For example, $(x^2+3x)'=2x+3$ .

The rule holds for the sum of any finite number of functions, and also for differences: $(f-g)'=f'-g'$ . It does not apply to products or quotients, which require the product rule and the quotient rule.

Ký hiệuNotation

\dfrac{d}{dx}\big[f(x)+g(x)\big]=f'(x)+g'(x)

hoặc viết gọn

(f+g)'=f'+g'

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\htmlClass{fp-1}{\dfrac{d}{dx}\left[\htmlClass{fp-0}{f(x)+g(x)}\right]}=\htmlClass{fp-4}{\htmlClass{fp-2}{f'(x)}+\htmlClass{fp-3}{g'(x)}}

Dùng khi hàm là tổng hữu hạn các hạng tử khả vi: đạo hàm từng hạng tử rồi cộng lại.Use this when a function is a finite sum of differentiable terms: differentiate each term, then add the results.

Trong đóWhere

f(x),\ g(x)

hai hàm số khả vi tại

x

, cộng với nhau tạo thành hàm cần đạo hàm

f'(x),\ g'(x)

đạo hàm của

f

và của

g

theo

x

\dfrac{d}{dx}

toán tử lấy đạo hàm theo biến

x

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Đạo hàm của tích không bằng tích các đạo hàm.

Quy tắc tổng chỉ dùng cho cộng và trừ. Chẳng hạn $(x^2\cdot x^3)'=(x^5)'=5x^4$ , còn $2x\cdot 3x^2=6x^3$ là sai. Hãy dùng quy tắc tích.

Trong hiệu, dấu trừ phải áp dụng cho toàn bộ đạo hàm của số trừ.

Với $g(x)=2x^2+x$ thì $g'(x)=4x+1$ . Trong $f-g$ phải trừ cả cụm: $f'(x)-(4x+1)$ , không chỉ trừ $4x$ .

The derivative of a product is not the product of the derivatives.

The sum rule applies only to addition and subtraction. For example, $(x^2\cdot x^3)'=(x^5)'=5x^4$ , whereas $2x\cdot 3x^2=6x^3$ is wrong. Use the product rule instead.

In a difference, the minus sign must apply to the entire derivative of the second function.

If $g(x)=2x^2+x$ , then $g'(x)=4x+1$ . In $f-g$ , you subtract the whole expression, $f'(x)-(4x+1)$ , not just $4x$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi $h=f+g$ , hãy ghi $h'(a)=f'(a)+g'(a)$ trước rồi mới thay số.

Đề thường cho bảng giá trị của $f'$ và $g'$ tại $x=a$ . Dòng công thức cho thấy cách làm của em, và bài AP chấm cả lập luận.

Tử số là tổng, mẫu số là đơn thức: hãy chia từng số hạng rồi mới lấy đạo hàm.

Chẳng hạn $\dfrac{x^3+4x}{x}=x^2+4$ (với $x\neq 0$ ), đạo hàm là $2x$ . Cách này nhanh hơn và ít sai hơn quy tắc thương.

When $h=f+g$ , write $h'(a)=f'(a)+g'(a)$ before substituting any numbers.

Problems often give a table of values of $f'$ and $g'$ at $x=a$ . That line of work shows your method, and AP free-response questions score the reasoning as well as the answer.

If the numerator is a sum and the denominator is a monomial, divide each term first and then differentiate.

For example, $\dfrac{x^3+4x}{x}=x^2+4$ (for $x\neq 0$ ), whose derivative is $2x$ . This is faster and less error-prone than the quotient rule.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCHay gặpCommon

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABHay gặpCommon

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm của tổng, hiệu và bội hằng sốĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđạo hàmderivative

Dẫn tớiLeads toquy tắc luỹ thừapower rule hàm số đa thứcpolynomial function

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

quy tắc đạo hàm của tíchproduct rule

Khác nhau ở đâuHow they differQuy tắc tổng cho đạo hàm của

f+g

bằng

f'+g'

, cứ đạo hàm riêng từng hàm rồi cộng. Quy tắc đạo hàm của tích cho

(fg)'=f'g+fg'

, không phải

f'g'

Hay nhầm khiMixed up whenNhiều thí sinh viết

(fg)'=f'g'

do đạo hàm của tổng tách được từng hàm; thực tế tích phải dùng

f'g+fg'

Cùng chủ đềSame topic

quy tắc đạo hàm hằng sốconstant rule

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 208, 298, 1364.