AP Calculus BCAP Calculus AB

vận tốc tức thờiinstantaneous velocity

instantaneous velocityVietnamese: vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời (instantaneous velocity) là vận tốc của vật tại đúng một thời điểm, bằng giới hạn vận tốc trung bình khi thời gian tiến về 0.Instantaneous velocity is the velocity of an object at exactly one moment in time, equal to the limit of the average velocity as the time interval approaches 0.

Trực giác: Giống số trên đồng hồ tốc độ xe máy đúng lúc bạn liếc xuống, chứ không phải tốc độ trung bình cả chuyến. Vận tốc còn có thêm dấu chỉ chiều đi.Intuition: It is like the reading on a motorcycle's speedometer at the instant you glance down, not the average speed for the whole trip. Velocity also carries a sign that shows the direction of travel.

Công thức chínhKey formula

v(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Vận tốc tức thời là vận tốc của vật đúng tại thời điểm $t=a$ . Gọi $f(t)$ là vị trí của vật lúc $t$ , và $h$ là một khoảng thời gian nhỏ. Vận tốc trung bình từ $t=a$ đến $t=a+h$ là $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ . Khi $h$ càng nhỏ mà giá trị này càng gần một số, số đó là $v(a)=f'(a)$ , cũng là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $f(t)$ tại $t=a$ .

Ví dụ: với $f(t)=t^2$ và $a=3$ , vận tốc trung bình là $6+h$ , nên $v(3)=6$ . Vận tốc có dấu, cho biết chiều chuyển động. Tốc độ là $|v(a)|$ . Với bảng số liệu, hãy ước lượng bằng vận tốc trung bình trên các khoảng ngắn quanh $t=a$ .

Instantaneous velocity is the velocity of an object at exactly time $t=a$ . Let $f(t)$ be the object's position at time $t$ and let $h$ be a small time interval. The average velocity from $t=a$ to $t=a+h$ is $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ . As $h$ gets smaller, if this quotient gets closer and closer to a single number, that number is $v(a)=f'(a)$ , which is also the slope of the tangent line to the graph of $f(t)$ at $t=a$ .

Example: for $f(t)=t^2$ and $a=3$ , the average velocity is $6+h$ , so $v(3)=6$ . Velocity is signed, so it shows the direction of motion. Speed is $|v(a)|$ . When given a table of data, estimate the velocity using the average velocity over short intervals around $t=a$ .

Ký hiệuNotation

v(a)=s'(a)

hoặc

v(t)=\dfrac{ds}{dt}

, với

s(t)

là hàm vị trí.

Đơn vịUnitsĐơn vị quãng đường trên đơn vị thời gian, ví dụ m/s hoặc ft/s.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

v(a)=\htmlClass{fp-3}{\lim_{h\to 0}\htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{f(a+h)}-f(a)}}{h}}}

Dùng khi biết hàm vị trí và cần vận tốc tại đúng một thời điểm $t=a$ ; kết quả là $f'(a)$ , hệ số góc tiếp tuyến.Use this when you know the position function and need the velocity at exactly one time $t=a$ ; the result is $f'(a)$ , the slope of the tangent line.

Trong đóWhere

v(a)

vận tốc tức thời tại thời điểm

t=a

; giá trị âm nghĩa là vật đang chuyển động theo chiều âm — m/s

f

hàm vị trí, cho biết vị trí của vật theo thời gian (đề AP thường viết là

s(t)

) — m

a

thời điểm cần tính vận tốc — s

h

độ dài khoảng thời gian tính từ

a

, được cho tiến về 0 — s

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Vận tốc tức thời là $f'(t)$ , không phải vận tốc trung bình.

Vận tốc trung bình trên đoạn thời gian $[t_1,t_2]$ là $\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}$ . Nó nói về cả đoạn thời gian, không phải một thời điểm.

Đừng thay $t$ vào $f(t)$ để tìm vận tốc.

$f(t)$ chỉ là vị trí. Hãy lấy đạo hàm $f'(t)$ rồi mới thay $t$ vào.

Vận tốc tức thời có thể âm; tốc độ mới là $|f'(t)|$ .

Dấu của $f'(t)$ cho biết chiều chuyển động. Đề hỏi "vận tốc" thì giữ nguyên dấu, hỏi "tốc độ" thì lấy giá trị tuyệt đối.

Instantaneous velocity is $f'(t)$ , not an average velocity.

The average velocity over the time interval $[t_1,t_2]$ is $\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}$ . It describes a whole interval of time, not a single moment.

Do not substitute $t$ into $f(t)$ to find velocity.

$f(t)$ gives only position. Differentiate to get $f'(t)$ first, then substitute the value of $t$ .

Instantaneous velocity can be negative; speed is $|f'(t)|$ .

The sign of $f'(t)$ shows the direction of motion. If a problem asks for "velocity," keep the sign; if it asks for "speed," take the absolute value.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Trước khi dùng Định lý Giá trị Trung bình, hãy ghi bước kiểm tra điều kiện.

Nếu $f$ liên tục trên $[t_1,t_2]$ và có đạo hàm trên $(t_1,t_2)$ , tồn tại $c$ trong khoảng đó sao cho $f'(c)=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}$ . Vế phải là vận tốc trung bình. Thiếu bước kiểm tra, dễ mất điểm.

Giải xong $f'(t)=$ vận tốc trung bình, phải kiểm tra nghiệm có thuộc $(t_1,t_2)$ không.

Phương trình có thể có nhiều nghiệm mà chỉ một số thuộc khoảng. Ghi rõ nghiệm nào nhận, nghiệm nào loại và vì sao.

Write out the check of the hypotheses before using the Mean Value Theorem.

If $f$ is continuous on $[t_1,t_2]$ and differentiable on $(t_1,t_2)$ , then there exists a $c$ in that interval such that $f'(c)=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}$ . The right side is the average velocity. Skipping the check can cost you points.

After solving $f'(t)=$ average velocity, check whether each solution lies in $(t_1,t_2)$ .

The equation may have several solutions, with only some in the interval. State clearly which solutions you accept, which you reject, and why.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thế kỷ 14Zeno xứ EleaBradwardineGalileoIsaac NewtonGottfried Wilhelm LeibnizAugustin-Louis Cauchy

Thế kỷ 14, các học giả Merton College (Oxford) đưa ra khái niệm này để mô tả chuyển động tại một khoảnh khắc.

In the 14th century, scholars at Merton College, Oxford, introduced this concept to describe motion at a single instant.

Nguồn đối chiếuSources

Thử nghiệm tương tácInteractive explorer

Kéo t sát lại a — cát tuyến xoay dần thành tiếp tuyến

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — đăng nhập để mở.Drag the parameters and watch the concept move — sign in to open.

Tạo tài khoảnCreate an account

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa đạo hàm & ký hiệu đạo hàmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa đạo hàm & ký hiệu đạo hàmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstgiới hạnlimit

Dẫn tớiLeads tođạo hàmderivative gia tốcacceleration

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

vận tốc trung bìnhaverage velocity

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc tức thời cho biết chuyển động nhanh chậm ra sao tại đúng một thời điểm. Vận tốc trung bình chỉ phản ánh độ dời chia cho thời gian trên cả một khoảng.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

s(t)

rồi hỏi "vận tốc tại

t=2

" thì cần tính

s'(2)

, còn "vận tốc trung bình trên

[1,3]

" thì tính

\dfrac{s(3)-s(1)}{3-1}

tốc độspeed

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc tức thời có dấu, cho biết hướng chuyển động. Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc nên luôn không âm.

Hay nhầm khiMixed up whenKhi

v(t)<0

vật đi ngược chiều dương nhưng tốc độ vẫn là

|v(t)|>0

; đề hay hỏi vật "tăng tốc" hay "đổi hướng" để kiểm tra điểm này.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 36, 175, 181.