AP Calculus BCAP Calculus AB

vận tốcvelocity

velocityVietnamese: vận tốc

Vận tốc (velocity) là đạo hàm của vị trí theo thời gian, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm và theo chiều dương hay chiều âm tại mỗi thời điểm.Velocity is the derivative of position with respect to time; it tells how fast an object is moving and whether it moves in the positive or negative direction at each instant.

Trực giác: Vận tốc như kim đồng hồ xe máy kèm mũi tên: kim chỉ đang đi nhanh cỡ nào, mũi tên chỉ đang tiến hay lùi.Intuition: Velocity is like a motorcycle speedometer paired with an arrow: the needle shows how fast you are going, and the arrow shows whether you are moving forward or backward.

Công thức chínhKey formula

v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Vận tốc cho biết vị trí của vật thay đổi nhanh cỡ nào và theo chiều nào. Vật đi trên một đường thẳng, có vị trí $s(t)$ tại thời điểm $t$ . Vận tốc tức thời là $v(t)=s'(t)$ . Nếu $v(t)>0$ , vật đi theo chiều dương. Nếu $v(t)<0$ , vật đi theo chiều âm.

Ví dụ: với $s(t)=t^2-4t$ thì $v(t)=2t-4$ . Tại $t=1$ có $v=-2$ , nên vật đi theo chiều âm với tốc độ $2$ .

Tốc độ là $|v(t)|$ , không cho biết chiều. Từ thời điểm $a$ đến $b$ , độ dời là $\int_a^b v(t)\,dt$ còn quãng đường là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ . Hai số này khác nhau khi vật đổi chiều.

Velocity measures how quickly an object's position changes and in which direction. Suppose an object moves along a line with position $s(t)$ at time $t$ . Its instantaneous velocity is $v(t)=s'(t)$ . If $v(t)>0$ , the object moves in the positive direction; if $v(t)<0$ , it moves in the negative direction.

Example: for $s(t)=t^2-4t$ , we get $v(t)=2t-4$ . At $t=1$ , $v=-2$ , so the object moves in the negative direction at a speed of $2$ .

Speed is $|v(t)|$ and carries no information about direction. From time $a$ to time $b$ , the displacement is $\int_a^b v(t)\,dt$ , while the total distance traveled is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ . These two values differ whenever the object changes direction.

Ký hiệuNotation

• $v(t)$ , $s'(t)$ , $x'(t)$ hoặc $\dfrac{ds}{dt}$
•tốc độ viết là $|v(t)|$ .

Đơn vịUnitsm/s, km/h, ft/s (đơn vị độ dài chia đơn vị thời gian)

Công thức chi tiếtFormula details4 công thức4 formulas

v(t)=\htmlClass{fp-3}{\lim_{h\to 0}\htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-0}{s(t+h)-s(t)}}{\htmlClass{fp-1}{h}}}}

Dùng khi đề cho $s(t)$ và hỏi vận tốc tại một thời điểm; thường tính bằng $s'(t)$ , dấu của $v$ cho biết chiều chuyển động.Use this when $s(t)$ is given and the question asks for velocity at a specific instant; it is usually computed as $s'(t)$ , and the sign of $v$ shows the direction of motion.

Trong đóWhere

v(t)

vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

t

— m/s (hoặc đơn vị độ dài trên đơn vị thời gian)

s(t)

vị trí của vật trên đường thẳng tại thời điểm

t

— m

h

độ dài khoảng thời gian nhỏ tính từ

t

, cho tiến dần về

0

— s

v_{\text{avg}}=\frac{s(b)-s(a)}{b-a}

Dùng khi đề hỏi vận tốc trung bình trên $[a,b]$ ; bằng độ dời chia thời gian, cũng là hệ số góc cát tuyến.Use this when the question asks for average velocity on $[a,b]$ ; it equals displacement divided by elapsed time, which is also the slope of the secant line.

Trong đóWhere

v_{\text{avg}}

vận tốc trung bình trên đoạn

[a,b]

— m/s

a,\ b

thời điểm đầu và thời điểm cuối của khoảng khảo sát — s

s(a),\ s(b)

vị trí của vật tại thời điểm

a

và

b

— m

\int_a^b v(t)\,dt=s(b)-s(a)

Dùng khi đề cho $v(t)$ và hỏi độ dời từ $a$ đến $b$ ; các đoạn đi ngược chiều ( $v<0$ ) bị trừ đi.Use this when $v(t)$ is given and the question asks for displacement from $a$ to $b$ ; intervals where the object moves backward ( $v<0$ ) are subtracted.

Trong đóWhere

v(t)

vận tốc tức thời tại thời điểm

t

— m/s

s(b)-s(a)

độ dời, tức là vị trí cuối trừ vị trí đầu — m

\int_a^b |v(t)|\,dt

Dùng khi đề hỏi tổng quãng đường trong $[a,b]$ ; giá trị tuyệt đối làm các đoạn đi ngược chiều cũng được cộng vào.Use this when the question asks for the total distance traveled on $[a,b]$ ; the absolute value ensures that backward intervals are added as well.

Trong đóWhere

|v(t)|

tốc độ của vật tại thời điểm

t

— m/s

a,\ b

thời điểm đầu và thời điểm cuối của khoảng khảo sát — s

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Vận tốc có dấu, còn tốc độ thì không.

Khi vật đi ngược chiều, $v(t)<0$ nhưng tốc độ $|v(t)|$ vẫn dương. Vì vậy $\int_a^b v(t)\,dt$ cho độ dời, còn quãng đường là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

Vận tốc trung bình không phải trung bình cộng hai vận tốc ở hai đầu.

Nó bằng độ dời chia thời gian, tức $\frac{s(b)-s(a)}{b-a}$ trên $[a,b]$ . Lấy trung bình hai đầu thường sai khi $v$ không phải hàm bậc nhất theo $t$ .

Velocity has a sign, but speed does not.

When an object moves backward, $v(t)<0$ while its speed $|v(t)|$ is still positive. This is why $\int_a^b v(t)\,dt$ gives displacement, whereas the total distance traveled is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

Average velocity is not the average of the velocities at the two endpoints.

It equals displacement divided by elapsed time, that is, $\frac{s(b)-s(a)}{b-a}$ on $[a,b]$ . Averaging the endpoint velocities is usually wrong unless $v$ is a linear function of $t$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết rõ tích phân đã lập, kể cả khi dùng máy tính.

Bài quãng đường thì viết $\int|v|\,dt$ trước khi bấm máy. Điểm thường chia hai phần: lập đúng biểu thức, rồi mới đến giá trị số.

Xác định đề hỏi vận tốc, tốc độ, độ dời hay quãng đường.

Bốn đại lượng này ứng với $v(t)$ , $|v(t)|$ , $\int v\,dt$ và $\int |v|\,dt$ . Gạch chân từ khoá trước khi tính để khỏi nhầm.

Write down the integral you set up, even if you use a calculator.

For a distance problem, write $\int|v|\,dt$ before entering it. Points are typically split between setting up the correct expression and then finding the numerical value.

Identify whether the question asks for velocity, speed, displacement, or distance traveled.

These four quantities correspond to $v(t)$ , $|v(t)|$ , $\int v\,dt$ , and $\int |v|\,dt$ . Underline the key word before calculating to avoid mixing them up.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 14Thomas BradwardineWilliam HeytesburyRichard SwinesheadJohn Dumbleton

Đầu thế kỷ 14, các học giả châu Âu thời trung đại chấp nhận vận tốc là một đại lượng riêng khi nghiên cứu chuyển động không đều.

In the early 14th century, medieval European scholars came to accept velocity as a quantity in its own right when studying non-uniform motion.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm vị tríposition function

Dẫn tớiLeads totổng quãng đường đi đượctotal distance traveled độ dờidisplacement

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tốc độspeed

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc

v(t)

có dấu, cho biết vật đi theo chiều dương hay chiều âm. Tốc độ

|v(t)|

luôn không âm và chỉ cho biết vật nhanh hay chậm.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

v(t)<0

rồi hỏi vật "đang chuyển động nhanh lên" hay "đổi chiều": phải xét dấu của

v

và

a

, không chỉ nhìn độ lớn.

vận tốc tức thờiinstantaneous velocity

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc nói chung là đại lượng

v(t)=x'(t)

tại mỗi thời điểm. Vận tốc tức thời là giá trị của nó tại một thời điểm cụ thể, như

v(3)

Hay nhầm khiMixed up whenĐề hỏi "vận tốc tại

t=3

" thì tính

x'(3)

, không phải

\dfrac{x(3)-x(0)}{3}

là vận tốc trung bình.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 5, 17, 19.