Ứng dụng của tích phân

Lộ trình bài học

1. U08-T01Giá trị trung bình của hàm số trên một khoảngFinding the Average Value of a Function on an Interval
2. U08-T02Vị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânConnecting Position, Velocity, and Acceleration of Functions Using Integrals
3. U08-T03Hàm tích lũy và tích phân xác định trong bài toán thực tếUsing Accumulation Functions and Definite Integrals in Applied Contexts
4. U08-T04Diện tích giữa các đường cong theo hàm của xFinding the Area Between Curves Expressed as Functions of x
5. U08-T05Diện tích giữa các đường cong theo hàm của yFinding the Area Between Curves Expressed as Functions of y
6. U08-T06Diện tích giữa các đường cong cắt nhau tại nhiều hơn hai điểmFinding the Area Between Curves That Intersect at More Than Two Points
7. U08-T07Thể tích theo cross section (mặt cắt): hình vuông & chữ nhậtVolumes with Cross Sections: Squares and Rectangles
8. U08-T08Thể tích theo thiết diện: tam giác đều và nửa hình trònVolumes with Cross Sections: Triangles and Semicircles
9. U08-T09Thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp đĩaVolume with Disc Method: Revolving Around the x- or y-Axis
10. U08-T10Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục khác (không phải trục toạ độ)Volume with Disc Method: Revolving Around Other Axes
11. U08-T11Thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp vành khăn quanh trục x hoặc trục yVolume with Washer Method: Revolving Around the x- or y-Axis
12. U08-T12Thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp vành khăn quanh trục khácVolume with Washer Method: Revolving Around Other Axes

Nội dung bài học mở cho học viên đã mua khoá hoặc học tại lớp (giáo viên mở theo tiến độ dạy).

Thuật ngữ trong unit này

14 mục từ trong từ điển song ngữ của Duckling được dạy ở unit này — bấm vào để xem định nghĩa đầy đủ, công thức và ví dụ.

định lý biến thiên ròng · net change theorem

Định lý biến thiên ròng (net change theorem) là kết quả cho thấy tích phân tốc độ biến thiên trên một đoạn bằng giá trị cuối trừ giá trị đầu.

định lý giá trị trung bình cho tích phân · mean value theorem for integrals

Định lý giá trị trung bình cho tích phân (mean value theorem for integrals) là kết quả: hàm liên tục trên đoạn có điểm mà hàm bằng giá trị trung bình.

độ dời · displacement

Độ dời (displacement) là vị trí cuối trừ vị trí đầu của vật trên đường thẳng; nó có dấu theo chiều dương đã chọn và không phụ thuộc quãng đường đã đi.

gia tốc · acceleration

Gia tốc (acceleration) là tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian, bằng đạo hàm của vận tốc và cũng là đạo hàm bậc hai của hàm vị trí.

giá trị trung bình của hàm số · average value of a function

Giá trị trung bình của hàm số (average value of a function) là tích phân xác định của hàm trên một đoạn chia cho độ dài đoạn đó.

hàm tích luỹ · accumulation function

Hàm tích luỹ (accumulation function) là hàm tính lượng thay đổi cộng dồn bằng tích phân của tốc độ thay đổi từ mốc cố định đến điểm đang xét.

hàm vị trí · position function

Hàm vị trí (position function) là hàm số s(t) cho biết tọa độ của một vật chuyển động trên đường thẳng tại thời điểm t; đạo hàm của nó là vận tốc.

khối tròn xoay · solid of revolution

Khối tròn xoay (solid of revolution) là vật thể sinh ra khi quay một miền phẳng quanh một đường thẳng cùng mặt phẳng, gọi là trục quay.

phương pháp đĩa · disk method

Phương pháp đĩa (disk method) là cách tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân diện tích các đĩa tròn mỏng vuông góc với trục quay.

phương pháp vành khuyên · washer method

Phương pháp vành khuyên (washer method) là cách tính thể tích khối tròn xoay có lỗ rỗng bằng tích phân các lát cắt hình vành khuyên.

thiết diện · cross-section

Thiết diện (cross-section) là hình phẳng tạo bởi mặt phẳng cắt vật thể rắn, thường vuông góc với một trục để tính thể tích bằng tích phân.

tốc độ · speed

Tốc độ (speed) là giá trị tuyệt đối của vận tốc, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm tại một thời điểm mà không quan tâm vật đi theo chiều nào.

tổng quãng đường đi được · total distance traveled

Tổng quãng đường đi được (total distance traveled) là độ dài toàn bộ đường vật đã đi, bằng tích phân giá trị tuyệt đối của vận tốc.

vận tốc · velocity

Vận tốc (velocity) là đạo hàm của vị trí theo thời gian, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm và theo chiều dương hay chiều âm tại mỗi thời điểm.