AP Calculus BCAP Calculus AB

độ dờidisplacement

displacementVietnamese: độ dời

Độ dời (displacement) là vị trí cuối trừ vị trí đầu của vật trên đường thẳng; nó có dấu theo chiều dương đã chọn và không phụ thuộc quãng đường đã đi.Displacement is the final position minus the initial position of an object moving along a line; it is signed according to the chosen positive direction and does not depend on the distance traveled.

Trực giác: Bạn đi bộ một vòng quanh sân trường rồi về lại cổng: chân đã mỏi nhưng độ dời của bạn bằng 0.Intuition: Suppose you walk once around the school track and end up back at the gate. Your legs are tired, but your displacement is 0.

Công thức chínhKey formula

\Delta s=\int_a^b v(t)\,dt=s(b)-s(a)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Độ dời của vật chuyển động trên đường thẳng là vị trí lúc cuối trừ vị trí lúc đầu. Ví dụ: vật đi từ vị trí $2$ ra vị trí $7$ rồi quay về vị trí $4$ thì độ dời là $4-2=2$ .

Gọi $s(t)$ là vị trí tại thời điểm $t$ , và $v(t)=s'(t)$ là vận tốc. Độ dời từ $t=a$ đến $t=b$ là $\Delta s=s(b)-s(a)=\int_a^b v(t)\,dt$ . Độ dời có dấu: dương nếu vật kết thúc ở phía chiều dương so với điểm xuất phát, âm nếu ngược lại. Quãng đường thì là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

The displacement of an object moving along a line is its final position minus its initial position. For example, an object that moves from position $2$ out to position $7$ and then back to position $4$ has displacement $4-2=2$ .

Let $s(t)$ be the position at time $t$ and $v(t)=s'(t)$ the velocity. The displacement from $t=a$ to $t=b$ is $\Delta s=s(b)-s(a)=\int_a^b v(t)\,dt$ . Displacement is signed: it is positive if the object ends up on the positive side of its starting point and negative otherwise. The total distance traveled, by contrast, is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

Ký hiệuNotation

• $\Delta s = s(b)-s(a)$
• $\displaystyle\int_a^b v(t)\,dt$ với $v(t)=s'(t)$

Đơn vịUnitsCùng đơn vị độ dài với vị trí, ví dụ mét (m), feet (ft) hoặc km.

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

\Delta s=\htmlClass{fp-1}{\int_a^b \htmlClass{fp-0}{v(t)}\,dt}=\htmlClass{fp-2}{s(b)-s(a)}

Dùng khi đề cho $v(t)$ và hỏi vật đổi vị trí bao nhiêu từ $t=a$ đến $t=b$ ; kết quả có thể âm, dương hoặc 0.Use this when you are given $v(t)$ and asked how much an object's position changes from $t=a$ to $t=b$ ; the result can be negative, positive, or 0.

Trong đóWhere

\Delta s

độ dời của vật trên đoạn thời gian

[a,b]

, tức là độ thay đổi vị trí, có dấu — mét (m)

v(t)

vận tốc tức thời tại thời điểm

t

, là đạo hàm của

s(t)

— m/s

s(t)

hàm vị trí của vật tại thời điểm

t

, đo từ một gốc đã chọn — mét (m)

a,\ b

thời điểm bắt đầu và thời điểm kết thúc của khoảng đang xét — giây (s)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Độ dời không phải quãng đường đã đi.

Độ dời là $\int_a^b v(t)\,dt$ , nên đoạn đi lùi ( $v<0$ ) bị trừ. Quãng đường là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ , cộng mọi đoạn. Hai số chỉ bằng nhau khi $v\ge 0$ trên cả khoảng.

Độ dời không phải vị trí tại thời điểm cuối.

Tích phân $\int_0^b v(t)\,dt=s(b)-s(0)$ chỉ là phần vị trí thay đổi. Muốn có vị trí $s(b)$ , phải cộng thêm vị trí ban đầu $s(0)$ .

Độ dời bằng 0 không có nghĩa là vật đứng yên.

Vật có thể đi ra rồi quay về đúng chỗ cũ. Khi đó phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của đồ thị $v$ bằng nhau, nên tích phân bằng $0$ . Quãng đường vẫn dương.

Displacement is not the same as distance traveled.

Displacement is $\int_a^b v(t)\,dt$ , so motion in the backward direction ( $v<0$ ) is subtracted. Distance is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ , which adds every segment, and the two are equal only when $v\ge 0$ on the whole interval.

Displacement is not the position at the final time.

The integral $\int_0^b v(t)\,dt=s(b)-s(0)$ gives only the change in position. To find the position $s(b)$ , you must add the initial position $s(0)$ .

Zero displacement does not mean the object stayed at rest.

The object may have moved away and then returned to its starting point. In that case the area above the horizontal axis on the graph of $v$ equals the area below it, so the integral is $0$ , while the distance traveled is still positive.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết tích phân có cận trước khi bấm máy.

Điểm thiết lập được chấm ở dòng tích phân. Chỉ ghi đáp số thì dễ mất điểm. Lấy ba chữ số thập phân sau dấu phẩy, theo yêu cầu của đề AP.

Với đồ thị vận tốc, tách thành diện tích trên và dưới trục.

Gọi $A$ là diện tích phần trên trục, $B$ là phần dưới trục; cả hai đều dương. Độ dời là $A-B$ , quãng đường là $A+B$ . Viết rõ hai biểu thức này, giám khảo có thể vẫn cho điểm dù bạn tính nhầm một phép số.

Write the definite integral with its limits before using your calculator.

Setup points are awarded for the integral line, so giving only a final answer risks losing credit. Report answers to three decimal places, as AP questions require.

For a velocity graph, split the region into areas above and below the axis.

Let $A$ be the area above the axis and $B$ the area below it, both taken as positive. Displacement is $A-B$ and distance traveled is $A+B$ . Write both expressions explicitly; a grader may still award credit even if you make an arithmetic error.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Dẫn tớiLeads tođịnh lý biến thiên ròngnet change theorem tích phân xác địnhdefinite integral

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tổng quãng đường đi đượctotal distance traveled

Khác nhau ở đâuHow they differĐộ dời là hiệu vị trí cuối trừ vị trí đầu, có thể âm hoặc bằng 0. Quãng đường là tổng mọi đoạn đã đi, luôn không âm.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho vận tốc đổi dấu rồi hỏi "particle travels" hay "change in position": quãng đường dùng

\int|v|

, còn độ dời dùng

\int v

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 147, 174, 181.