AP Calculus BCAP Calculus AB

hàm vị tríposition function

position functionVietnamese: hàm vị trí

Còn gọi:Also called: position

Hàm vị trí (position function) là hàm số s(t) cho biết tọa độ của một vật chuyển động trên đường thẳng tại thời điểm t; đạo hàm của nó là vận tốc.The position function $s(t)$ gives the coordinate of an object moving along a line at time $t$ ; its derivative is the object's velocity.

Trực giác: Hàm vị trí như số km trên cột mốc bạn vừa qua: nó chỉ cho biết bạn ở đâu. Số km đổi nhanh hay chậm mới cho biết vận tốc.Intuition: Think of the position function as the number on the mile marker you just passed: it tells you only where you are. How quickly that number changes tells you your velocity.

Công thức chínhKey formula

v(t)=s'(t)=\lim_{h\to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hàm vị trí (position function) $s(t)$ cho biết vật ở đâu trên đường thẳng tại thời điểm $t$ , so với một gốc và chiều dương đã chọn. Với $s(t)=t^2-4t$ , ta có $s(1)=-3$ : vật nằm phía âm của gốc. Vận tốc là $v(t)=s'(t)$ , gia tốc là $a(t)=s''(t)$ .

Vị trí khác quãng đường. Từ thời điểm $a$ đến $b$ , độ dời là $s(b)-s(a)$ . Quãng đường là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ . Hai giá trị này khác nhau khi vật đổi chiều.

The position function $s(t)$ tells where an object is on a line at time $t$ , relative to a chosen origin and positive direction. For $s(t)=t^2-4t$ , we have $s(1)=-3$ , so the object is on the negative side of the origin. Velocity is $v(t)=s'(t)$ and acceleration is $a(t)=s''(t)$ .

Position is not the same as distance traveled. From time $a$ to time $b$ , the displacement is $s(b)-s(a)$ , while the total distance traveled is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ . The two values differ whenever the object changes direction.

Ký hiệuNotation

• $s(t)$ hoặc $x(t)$ : vị trí tại thời điểm $t$
• $v(t)=s'(t)$ : vận tốc
• $a(t)=s''(t)=\dfrac{dv}{dt}$ : gia tốc
• $s(b)-s(a)$ : độ dời trên $[a,b]$ .

Đơn vịUnitsCùng đơn vị độ dài với trục tọa độ (mét, feet, cm...); thời gian $t$ tính bằng giây hoặc giờ, nên vận tốc có đơn vị độ dài/thời gian.

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

v(t)=s'(t)=\htmlClass{fp-2}{\lim_{h\to 0}\htmlClass{fp-1}{\frac{\htmlClass{fp-0}{s(t+h)-s(t)}}{h}}}

Dùng khi đề cho $s(t)$ và hỏi vận tốc tức thời tại $t$ . Thường dùng quy tắc đạo hàm; dấu của $v$ cho biết chiều chuyển động.Use this when you are given $s(t)$ and asked for the instantaneous velocity at time $t$ . It usually calls for the differentiation rules, and the sign of $v$ shows the direction of motion.

Trong đóWhere

s(t)

hàm vị trí, cho vị trí của vật trên đường thẳng tại thời điểm

t

— mét (hoặc đơn vị độ dài đề cho)

t

thời gian — giây (hoặc đơn vị thời gian đề cho)

h

khoảng thời gian rất nhỏ cộng thêm vào

t

— giây

v(t)

vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

t

, bằng đạo hàm của hàm vị trí — mét/giây

a(t)=v'(t)=s''(t)=\frac{d^2s}{dt^2}

Dùng khi cần gia tốc từ $s(t)$ bằng cách đạo hàm hai lần. $v$ và $a$ cùng dấu thì vật nhanh dần, trái dấu thì chậm dần.Use this when you need acceleration from $s(t)$ by differentiating twice. If $v$ and $a$ have the same sign, the object is speeding up; if they have opposite signs, it is slowing down.

Trong đóWhere

a(t)

gia tốc của vật tại thời điểm

t

, tức tốc độ thay đổi của vận tốc — mét/giây²

v(t)

vận tốc tức thời của vật — mét/giây

s''(t)

đạo hàm cấp hai của hàm vị trí theo thời gian — mét/giây²

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Cùng vận tốc không có nghĩa là cùng vị trí.

Vị trí cho biết vật ở đâu, vận tốc cho biết vị trí đổi nhanh chậm và theo chiều nào. Hai vật có thể ở xa nhau mà vẫn có cùng vận tốc.

Đạo hàm một lần của hàm vị trí là vận tốc, không phải gia tốc.

Một lần cho $v(t)=s'(t)$ , hai lần mới cho $a(t)=s''(t)$ . Hãy đếm số lần đạo hàm trước khi làm tiếp.

Tích phân của vận tốc cho độ dời, không phải quãng đường.

Từ $t=a$ đến $t=b$ , phần đi lùi trừ bớt phần đi tới. Quãng đường là $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

Having the same velocity does not mean being at the same position.

Position tells where an object is, while velocity tells how fast and in which direction position is changing. Two objects can be far apart and still have the same velocity.

The first derivative of the position function is velocity, not acceleration.

One derivative gives $v(t)=s'(t)$ , and only a second derivative gives $a(t)=s''(t)$ . Count how many times you have differentiated before moving on.

The integral of velocity gives displacement, not distance traveled.

From $t=a$ to $t=b$ , motion in the negative direction cancels part of the motion in the positive direction. Distance traveled is $\int_a^b |v(t)|\,dt$ .

Mẹo phòng thiExam tips1 mẹo1 tip

Đề hỏi lúc hai vật cùng vận tốc: viết $s_1'(t)=s_2'(t)$ trước khi bấm máy.

Ở đây $s_1,s_2$ là hai hàm vị trí. Bài giải cần cho thấy bạn đã đạo hàm cả hai rồi cho bằng nhau. Chỉ ghi đáp số có thể mất điểm lập luận.

When a problem asks when two objects have the same velocity, write $s_1'(t)=s_2'(t)$ before using your calculator.

Here $s_1$ and $s_2$ are the two position functions. Your work should show that you differentiated both and set the derivatives equal, since a bare answer can lose reasoning points.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm sốfunction

Dẫn tớiLeads tođộ dờidisplacement bài toán giá trị ban đầuinitial value problem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

độ dờidisplacement

Khác nhau ở đâuHow they differHàm vị trí cho biết chất điểm ở đâu tại mỗi thời điểm

t

. Độ dời chỉ là hiệu hai giá trị vị trí,

s(b)-s(a)

, trên một khoảng thời gian.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề hỏi "position at

t=5

" thì cần giá trị

s(5)

, còn "displacement on

[0,5]

" thì phải lấy

s(5)-s(0)

; nhiều bạn quên trừ đi vị trí ban đầu.

vận tốc tức thờiinstantaneous velocity

Khác nhau ở đâuHow they differHàm vị trí

s(t)

đo chất điểm nằm ở đâu. Vận tốc

v(t)=s'(t)

đo vị trí đó đang thay đổi nhanh hay chậm và theo chiều nào.

Hay nhầm khiMixed up whenKhi đề cho đồ thị của

v(t)

, nhiều bạn đọc nhầm đó là đồ thị vị trí; giá trị

v(t)

dương chỉ cho biết

s(t)

đang tăng, không cho biết

s(t)

bằng bao nhiêu.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 180, 191–192.