AP Calculus BCAP Calculus AB

gia tốcacceleration

accelerationVietnamese: gia tốc

Gia tốc (acceleration) là tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian, bằng đạo hàm của vận tốc và cũng là đạo hàm bậc hai của hàm vị trí.Acceleration is the rate of change of velocity with respect to time. It is the derivative of velocity and the second derivative of the position function.

Trực giác: Với xe chạy tiến, gia tốc cho biết kim đồng hồ tốc độ nhích lên hay tụt xuống nhanh đến đâu, chứ không cho biết kim đang chỉ số mấy.Intuition: For a car moving forward, acceleration tells you how fast the speedometer needle is climbing or dropping, not what number the needle is pointing to.

Công thức chínhKey formula

a(t)=\dfrac{dv}{dt}=v'(t)=s''(t)

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Gia tốc (acceleration) cho biết vận tốc tăng hay giảm nhanh đến mức nào tại mỗi thời điểm. Gọi $s(t)$ là vị trí, $v(t)$ là vận tốc, $a(t)$ là gia tốc tại thời điểm $t$ . Với $s(t)=t^3$ thì $v(t)=3t^2$ và $a(t)=6t$ , nên $a(2)=12$ .

Muốn biết vật nhanh dần hay chậm dần, so dấu của $a(t)$ với dấu của $v(t)$ . Cùng dấu thì nhanh dần, trái dấu thì chậm dần. Trên đồ thị của $v$ , gia tốc là hệ số góc của tiếp tuyến. Nếu vận tốc tính bằng m/s thì gia tốc có đơn vị m/s².

Acceleration measures how quickly velocity is increasing or decreasing at each instant. Let $s(t)$ be position, $v(t)$ be velocity, and $a(t)$ be acceleration at time $t$ . For $s(t)=t^3$ , we get $v(t)=3t^2$ and $a(t)=6t$ , so $a(2)=12$ .

To tell whether an object is speeding up or slowing down, compare the sign of $a(t)$ with the sign of $v(t)$ . If the signs are the same, the object is speeding up; if they are opposite, it is slowing down. On the graph of $v$ , acceleration is the slope of the tangent line. If velocity is measured in m/s, acceleration has units of m/s².

Ký hiệuNotation

• $a(t)=v'(t)=x''(t)=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2x}{dt^2}$
•trong đề AP còn gặp $a(t)$ cho gia tốc, $v(t)$ cho vận tốc, $x(t)$ hoặc $s(t)$ cho vị trí.

Đơn vịUnitsĐơn vị vận tốc chia cho đơn vị thời gian, ví dụ m/s² hoặc ft/s².

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-0}{a(t)}=\htmlClass{fp-1}{\dfrac{dv}{dt}}=\htmlClass{fp-2}{v'(t)}=\htmlClass{fp-3}{s''(t)}

Dùng khi đề cho $s(t)$ hoặc $v(t)$ và hỏi gia tốc tại một thời điểm: đạo hàm hai lần từ $s$ , một lần từ $v$ .Use this when a problem gives $s(t)$ or $v(t)$ and asks for acceleration at a particular time: differentiate twice from $s$ , or once from $v$ .

Trong đóWhere

a(t)

gia tốc của vật tại thời điểm

t

— m/s²

v(t)

vận tốc của vật tại thời điểm

t

, có dấu để chỉ chiều chuyển động — m/s

s(t)

vị trí của vật tại thời điểm

t

— m

t

thời gian — s

a_{\text{avg}}=\htmlClass{fp-2}{\dfrac{\htmlClass{fp-0}{v(b)-v(a)}}{\htmlClass{fp-1}{b-a}}}

Dùng khi đề cho vận tốc tại hai thời điểm (bảng hoặc đồ thị) và hỏi gia tốc trung bình trên một khoảng.Use this when a problem gives velocity at two times (in a table or graph) and asks for the average acceleration over an interval.

Trong đóWhere

a_{\text{avg}}

gia tốc trung bình trên đoạn

[a,b]

— m/s²

v(a),\ v(b)

vận tốc tại thời điểm đầu và thời điểm cuối — m/s

a,\ b

hai thời điểm đầu và cuối của khoảng khảo sát — s

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Gia tốc là đạo hàm cấp hai của vị trí, không phải cấp một.

Đạo hàm một lần của $s(t)$ mới chỉ là vận tốc. Với chuyển động trong mặt phẳng, làm như vậy cho từng tọa độ.

Gia tốc dương không có nghĩa là vật đang nhanh dần.

Vật nhanh dần khi $v(t)$ và $a(t)$ cùng dấu. Ví dụ $v=-3$ , $a=2$ : vật đi theo chiều âm và đang chậm dần.

Gia tốc lớn nhất không nằm ở chỗ $v'(t)=0$ ; phải xét $a'(t)=0$ .

Vì $v'(t)=a(t)$ , nên $v'(t)=0$ chỉ là chỗ $a(t)=0$ . Đó là ứng viên cực trị của $v$ , không phải của $a$ . Đừng quên hai đầu mút.

Acceleration is the second derivative of position, not the first.

Differentiating $s(t)$ once gives only velocity. For motion in a plane, differentiate each coordinate separately.

Positive acceleration does not mean an object is speeding up.

An object speeds up when $v(t)$ and $a(t)$ have the same sign. For example, if $v=-3$ and $a=2$ , the object moves in the negative direction and is slowing down.

Maximum acceleration does not occur where $v'(t)=0$ ; you must solve $a'(t)=0$ .

Since $v'(t)=a(t)$ , setting $v'(t)=0$ only finds where $a(t)=0$ . Those points are candidates for extrema of $v$ , not of $a$ . Also remember to check both endpoints.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Hỏi gia tốc lớn nhất trên một đoạn: hãy lập bảng ứng viên.

Vì $a(t)$ liên tục trên đoạn đóng, giá trị lớn nhất nằm ở điểm tới hạn của $a$ hoặc đầu mút. Liệt kê cả hai đầu mút, rồi kết luận kèm đơn vị.

Viết $\int_{t_1}^{t_2} a(t)\,dt=v(t_2)-v(t_1)$ trước khi bấm máy.

Điểm chấm tính cho cả phần thiết lập lẫn kết quả. Tích phân này chỉ là độ thay đổi của vận tốc. Muốn có $v(t_2)$ , phải biết $v(t_1)$ .

To find maximum acceleration on an interval, build a table of candidates.

Because $a(t)$ is continuous on a closed interval, its maximum occurs at a critical point of $a$ or at an endpoint. List both endpoints, then state your conclusion with units.

Write $\int_{t_1}^{t_2} a(t)\,dt=v(t_2)-v(t_1)$ before using your calculator.

Scoring awards points for both the setup and the result. This integral gives only the change in velocity, so you must know $v(t_1)$ to find $v(t_2)$ .

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 14Thomas BradwardineWilliam HeytesburyRichard SwinesheadJohn Dumbleton

Đầu thế kỷ 14, các học giả ở Merton College, Oxford, nghiên cứu chuyển động không đều và chứng minh định lý vận tốc trung bình Merton.

In the early 14th century, scholars at Merton College, Oxford, studied non-uniform motion and proved the Merton mean speed theorem.

Nguồn đối chiếuSources

aleph0.clarku.eduCalculus Origins

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm cấp caoĐạo hàm: hàm hợp, hàm ẩn & hàm ngược · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐạo hàm cấp caoĐạo hàm: hàm hợp, hàm ẩn & hàm ngược · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstvận tốcvelocity

Dẫn tớiLeads tovectơ gia tốcacceleration vector định lý biến thiên ròngnet change theorem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

vận tốcvelocity

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc cho biết vị trí đang thay đổi nhanh đến đâu và theo chiều nào. Gia tốc cho biết chính vận tốc đang thay đổi nhanh đến đâu.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

a(t)>0

rồi kết luận vật đang chạy nhanh dần. Thực ra vật chỉ nhanh dần khi

v(t)

và

a(t)

cùng dấu; nếu khác dấu thì vật chậm dần.

tốc độspeed

Khác nhau ở đâuHow they differTốc độ là

|v(t)|

, luôn không âm và không có chiều. Gia tốc là

v'(t)

, có thể âm hoặc dương.

Hay nhầm khiMixed up whenGia tốc âm bị hiểu là vật đang giảm tốc. Thực tế vật có thể đang quay về theo chiều âm và tốc độ vẫn tăng.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 19, 42, 51.