AP Calculus BCAP Calculus AB

tốc độspeed

speedVietnamese: tốc độ

Tốc độ (speed) là giá trị tuyệt đối của vận tốc, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm tại một thời điểm mà không quan tâm vật đi theo chiều nào.Speed is the absolute value of velocity. It tells how fast an object is moving at a given instant, regardless of the direction of motion.

Trực giác: Đồng hồ tốc độ trên xe máy chỉ cho bạn biết xe chạy nhanh bao nhiêu chứ không bao giờ báo xe đang đi về hướng nào.Intuition: A motorcycle's speedometer tells you how fast you are going, but never which direction you are heading.

Công thức chínhKey formula

s(t)=|v(t)|

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Tốc độ (speed) cho biết vật chạy nhanh hay chậm, không cần biết chạy theo chiều nào. Với vật chạy trên đường thẳng có vận tốc $v(t)$ tại thời điểm $t$ , tốc độ là $|v(t)|$ . Ví dụ $v(t)=-3$ m/s thì tốc độ là $3$ m/s.

Tốc độ luôn không âm, và bằng $0$ khi vật dừng tức thời. Gọi $a(t)$ là gia tốc. Khi $v$ và $a$ cùng dấu thì tốc độ tăng. Khi $v$ và $a$ trái dấu thì tốc độ giảm. Tích phân $\int_{t_1}^{t_2} |v(t)|\,dt$ cho tổng quãng đường đi được từ thời điểm $t_1$ đến $t_2$ . Còn $\int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt$ chỉ cho độ dời.

Speed tells how fast an object is moving, without regard to direction. For an object moving along a line with velocity $v(t)$ at time $t$ , the speed is $|v(t)|$ . For example, if $v(t)=-3$ m/s, the speed is $3$ m/s.

Speed is always nonnegative, and it equals $0$ when the object is momentarily at rest. Let $a(t)$ be the acceleration. When $v$ and $a$ have the same sign, the speed is increasing; when they have opposite signs, the speed is decreasing. The integral $\int_{t_1}^{t_2} |v(t)|\,dt$ gives the total distance traveled from time $t_1$ to time $t_2$ , whereas $\int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt$ gives only the displacement.

Ký hiệuNotation

• $|v(t)|$ là tốc độ tại thời điểm $t$
• $v(t)$ là vận tốc
• $a(t)=v'(t)$ là gia tốc.

Đơn vịUnitsCùng đơn vị với vận tốc, ví dụ m/s, km/h hoặc feet/giây.

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

s(t)=|v(t)|

Dùng khi chuyển động trên đường thẳng và đề cho $v(t)$ ; muốn tổng quãng đường thì tích phân $|v(t)|$ , không tích phân $v(t)$ .Use this for motion along a line when $v(t)$ is given. To find total distance traveled, integrate $|v(t)|$ , not $v(t)$ .

Trong đóWhere

s(t)

tốc độ của vật tại thời điểm

t

, luôn không âm

v(t)

vận tốc của vật tại thời điểm

t

, có thể dương, âm hoặc bằng

0

tùy chiều chuyển động

t

thời gian — giây (s)

s(t)=\htmlClass{fp-3}{\sqrt{\htmlClass{fp-2}{\htmlClass{fp-0}{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2}+\htmlClass{fp-1}{\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}}}}

Dùng cho chuyển động trong mặt phẳng với vị trí $(x(t),y(t))$ , thường gặp ở phương trình tham số của AP Calculus BC.Use this for motion in the plane with position $(x(t),y(t))$ , as in parametric equations in AP Calculus BC.

Trong đóWhere

s(t)

tốc độ của điểm tại thời điểm

t

\dfrac{dx}{dt}

tốc độ biến thiên của hoành độ theo thời gian, tức thành phần ngang của vận tốc

\dfrac{dy}{dt}

tốc độ biến thiên của tung độ theo thời gian, tức thành phần dọc của vận tốc

t

thời gian — giây (s)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Tốc độ không bao giờ là số âm.

Nếu $v(t)=-4$ thì vật chạy ngược chiều dương, nhưng tốc độ vẫn là $4$ . Dấu âm chỉ chiều chuyển động, không chỉ độ nhanh.

Trên mặt phẳng, tốc độ là $\sqrt{(x')^2+(y')^2}$ , không phải $|x'|+|y'|$ .

Ở đây $x(t)$ , $y(t)$ là tọa độ của vật, và tốc độ là độ dài vectơ vận tốc. Với $x'=2$ , $y'=-1$ , tốc độ là $\sqrt5$ , không phải $3$ .

Vận tốc âm không có nghĩa là tốc độ giảm.

Hãy xét dấu của $v$ và gia tốc $a$ : cùng dấu thì tốc độ tăng, trái dấu thì giảm. Với $v=-3$ , $a=-2$ , vật chạy ngược chiều dương và nhanh dần.

Speed is never negative.

If $v(t)=-4$ , the object moves in the negative direction, but its speed is still $4$ . The negative sign indicates direction of motion, not how fast the object moves.

In the plane, speed is $\sqrt{(x')^2+(y')^2}$ , not $|x'|+|y'|$ .

Here $x(t)$ and $y(t)$ are the object's coordinates, and speed is the magnitude of the velocity vector. With $x'=2$ and $y'=-1$ , the speed is $\sqrt5$ , not $3$ .

Negative velocity does not mean the speed is decreasing.

Compare the signs of $v$ and the acceleration $a$ : the same sign means speed is increasing, opposite signs mean it is decreasing. With $v=-3$ and $a=-2$ , the object moves in the negative direction and is speeding up.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết công thức tốc độ ra trước khi thay số.

Bài AP thường cho điểm bước lập công thức, nên sai số học về sau vẫn có thể giữ điểm. Khi đề hỏi ý nghĩa của một giá trị, hãy ghi kèm đơn vị, ví dụ dặm/giờ.

Tìm tốc độ lớn nhất trên một đoạn thì phải xét cả hai đầu mút.

Gọi $f(t)$ là tốc độ. Tính $f$ tại các điểm có $f'=0$ , các điểm $f'$ không tồn tại, và tại hai đầu mút. Rồi chọn giá trị lớn nhất. Bỏ đầu mút rất dễ mất điểm.

Write the speed formula before substituting any values.

AP graders usually award a point for setting up the formula, so a later arithmetic error can still earn credit. When asked to interpret a value, include units, such as miles per hour.

To find the maximum speed on an interval, check both endpoints.

Let $f(t)$ be the speed. Evaluate $f$ at every point where $f'=0$ , at every point where $f'$ does not exist, and at both endpoints, then choose the largest value. Skipping the endpoints is an easy way to lose points.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

đầu thế kỷ 14Thomas BradwardineWilliam HeytesburyRichard SwinesheadJohn Dumbleton

Đầu thế kỷ 14, các học giả ở Merton College, Oxford nghiên cứu chuyển động có độ nhanh chậm thay đổi và chứng minh định lý tốc độ trung bình Merton.

In the early 14th century, scholars at Merton College, Oxford, studied motion with changing speed and proved the Merton mean speed theorem.

Nguồn đối chiếuSources

aleph0.clarku.eduCalculus Origins

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐộ dài cung đường cong trơn và quãng đường đi đượcỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termChuyển động thẳng: vị trí, vận tốc & gia tốcỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termVị trí, vận tốc & gia tốc qua tích phânỨng dụng của tích phân · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđộ lớnmagnitude

Dẫn tớiLeads totổng quãng đường đi đượctotal distance traveled vectơ vận tốcvelocity vector

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

vận tốcvelocity

Khác nhau ở đâuHow they differVận tốc có dấu hoặc hướng, cho biết vật đi theo chiều nào. Tốc độ luôn không âm, chỉ cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

v(t)=-3

rồi hỏi tốc độ: đáp số là 3, không phải

-3

. Vật đổi chiều khi

v

đổi dấu, còn tốc độ thì không đổi dấu.

độ dờidisplacement

Khác nhau ở đâuHow they differĐộ dời là tích phân của vận tốc, có dấu và chỉ tính vị trí đầu so với vị trí cuối. Quãng đường là tích phân của tốc độ, cộng mọi đoạn đã đi.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề hỏi vật đi được bao nhiêu mà học sinh tính

\int v\,dt

thay vì

\int |v|\,dt

, nên các đoạn đi ngược chiều bị trừ đi.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 14, 66, 76.