AP Calculus BC

độ lớnmagnitude

magnitudeVietnamese: độ lớn

Độ lớn (magnitude) của một vectơ là độ dài của đoạn thẳng biểu diễn vectơ đó, bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần của nó.The magnitude of a vector is the length of the line segment that represents it, equal to the square root of the sum of the squares of its components.

Trực giác: Độ lớn giống con số trên đồng hồ tốc độ của xe máy: nó cho biết xe chạy nhanh đến đâu mà không nói xe đang rẽ về phía nào.Intuition: Magnitude is like the number on a motorcycle's speedometer: it tells you how fast the vehicle is going but not which way it is turning.

Công thức chínhKey formula

\|\mathbf{v}\|=\sqrt{a^2+b^2}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Độ lớn (magnitude) của vectơ là một số không âm cho biết vectơ dài bao nhiêu, không tính đến hướng. Vectơ $\langle 3,4\rangle$ có độ lớn $\sqrt{3^2+4^2}=5$ . Tổng quát, vectơ $\langle a,b\rangle$ trong mặt phẳng có độ lớn $\sqrt{a^2+b^2}$ , theo định lý Pythagoras.

Trong không gian, vectơ $\langle a,b,c\rangle$ có độ lớn $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ . Độ lớn bằng $0$ chỉ khi mọi thành phần bằng $0$ . Với số thực $a$ , độ lớn là giá trị tuyệt đối $|a|$ . Với chuyển động, độ lớn của vectơ vận tốc là tốc độ.

The magnitude of a vector is a nonnegative number that tells how long the vector is, regardless of its direction. The vector $\langle 3,4\rangle$ has magnitude $\sqrt{3^2+4^2}=5$ . In general, a vector $\langle a,b\rangle$ in the plane has magnitude $\sqrt{a^2+b^2}$ , by the Pythagorean theorem.

In three-dimensional space, the vector $\langle a,b,c\rangle$ has magnitude $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ . The magnitude equals $0$ only when every component is $0$ . For a real number $a$ , the magnitude is the absolute value $|a|$ . In motion, the magnitude of the velocity vector is the speed.

Ký hiệuNotation

• $\|\vec v\|$ hoặc $|\vec v|$ là độ lớn của vectơ $\vec v$
•với số thực dùng $|a|$ . Với $\vec v=\langle a,b\rangle$ thì $\|\vec v\|=\sqrt{a^2+b^2}$ .

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\|\mathbf{v}\|=\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\htmlClass{fp-0}{a^2+b^2}}}

Dùng để tính độ dài vectơ trong mặt phẳng khi biết hai thành phần; đây là định lí Pythagoras với cạnh huyền là độ lớn.Use this to find the length of a vector in the plane from its two components; it is the Pythagorean theorem, with the magnitude as the hypotenuse.

Trong đóWhere

\mathbf{v}=\langle a,b\rangle

vectơ trong mặt phẳng, viết theo hai thành phần

a,\ b

thành phần theo trục

x

và theo trục

y

của vectơ

\|\mathbf{v}\|

độ lớn (độ dài) của vectơ

\mathbf{v}

\|\mathbf{v}\|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Dùng khi vectơ nằm trong không gian ba chiều: cộng thêm bình phương của thành phần thứ ba rồi khai căn.Use this when the vector lies in three-dimensional space: add the square of the third component, then take the square root.

Trong đóWhere

\mathbf{v}=\langle a,b,c\rangle

vectơ trong không gian, viết theo ba thành phần

a,\ b,\ c

thành phần theo các trục

x

y

z

\|\mathbf{v}\|

độ lớn (độ dài) của vectơ

\mathbf{v}

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Độ lớn của vectơ không bằng tổng các thành phần.

Với $\langle 3,4\rangle$ , tổng là $7$ nhưng độ lớn chỉ là $5$ . Độ lớn là đường chéo hình chữ nhật, nên không dài hơn đường đi theo hai cạnh.

Đừng quên dấu căn.

Nếu quên, bạn chỉ có bình phương của độ lớn. Vectơ $\langle 3,4\rangle$ có độ lớn $5$ , không phải $25$ . Hãy kiểm tra dấu căn đã bao cả hai số hạng chưa.

Tốc độ không phải đạo hàm của độ lớn vectơ vị trí.

Với vị trí $(x(t),y(t))$ , đạo hàm của $\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}$ cho biết khoảng cách tới gốc tọa độ đổi nhanh thế nào. Tốc độ là độ lớn của $\langle x'(t),y'(t)\rangle$ .

The magnitude of a vector is not the sum of its components.

For $\langle 3,4\rangle$ , the sum is $7$ , but the magnitude is only $5$ . The magnitude is the diagonal of a rectangle, so it is never longer than the path along the two sides.

Do not forget the square root.

Without it, you have only the square of the magnitude. The vector $\langle 3,4\rangle$ has magnitude $5$ , not $25$ . Check that the radical covers both terms.

Speed is not the derivative of the magnitude of the position vector.

For position $(x(t),y(t))$ , the derivative of $\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}$ gives the rate at which the distance from the origin changes. Speed is the magnitude of $\langle x'(t),y'(t)\rangle$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Đề hỏi tốc độ thì viết công thức $\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}$ trước khi thay số.

Người chấm cần thấy bạn dùng đạo hàm $x'(t)$ , $y'(t)$ , không phải $x(t)$ , $y(t)$ . Công thức đúng có thể được điểm dù đáp số sai.

Đáp số về độ lớn là một số, không phải một cặp số.

Tốc độ là một số không âm. Cặp $\langle a,b\rangle$ là vectơ vận tốc, không phải tốc độ. Nếu đề cho đơn vị, hãy ghi kèm.

When a question asks for speed, write the formula $\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}$ before substituting any values.

Graders need to see that you use the derivatives $x'(t)$ and $y'(t)$ , not $x(t)$ and $y(t)$ . A correct formula can earn credit even if the final answer is wrong.

A magnitude is a single number, not an ordered pair.

Speed is a nonnegative number, while the pair $\langle a,b\rangle$ is the velocity vector, not the speed. If the problem gives units, include them.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

Hy Lạp cổ đại

Từ Hy Lạp cổ đại, người ta cần so sánh các đối tượng cùng loại, nên có khái niệm độ lớn; với số, độ lớn là giá trị tuyệt đối.

The concept of magnitude arose in ancient Greece from the need to compare objects of the same kind; for numbers, the magnitude is the absolute value.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa & đạo hàm hàm vectơPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBài toán chuyển động với hàm tham số và hàm vectơPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐộ dài cung của đường cong tham sốPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Dẫn tớiLeads tođộ dài cungarc length

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tốc độspeed

Khác nhau ở đâuHow they differĐộ lớn là độ dài của một vectơ bất kỳ, tính từ các thành phần của nó. Tốc độ là độ lớn của riêng vectơ vận tốc, luôn không âm và có đơn vị quãng đường trên thời gian.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

x'(t)

và

y'(t)

rồi hỏi tốc độ tại

t

: học sinh quên lấy căn bậc hai của tổng bình phương và chỉ trả lời bằng một thành phần hoặc bằng vectơ vận tốc.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 41, 75, 122.