AP Calculus BC

thành phần của vectơcomponent

componentVietnamese: thành phần của vectơ

Thành phần của vectơ (component) là các số cho biết vectơ đi được bao xa theo từng trục tọa độ; khi điểm đầu ở gốc, chúng là tọa độ điểm cuối.A component of a vector is a number telling how far the vector extends along one coordinate axis; when the tail is at the origin, the components are the coordinates of the terminal point.

Trực giác: Giống như chỉ đường cho người lạ: "đi sang phải 3 bước, rồi lên phía trước 2 bước" — hai con số 3 và 2 là hai thành phần của chuyến đi đó.Intuition: Think of giving directions to a stranger: "go 3 steps to the right, then 2 steps straight ahead." The numbers 3 and 2 are the two components of that trip.

Công thức chínhKey formula

\vec{AB}=\langle x_2-x_1,\ y_2-y_1,\ z_2-z_1\rangle

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Thành phần của vectơ (component) là các số cho biết vectơ đi được bao xa theo từng trục tọa độ. Với $\mathbf{a}=\langle 3,2\rangle$ , thành phần thứ nhất là $3$ (theo trục $x$ ), thành phần thứ hai là $2$ (theo trục $y$ ).

Vectơ trong không gian có thêm thành phần thứ ba, theo trục $z$ . Dấu ngoặc nhọn giúp phân biệt vectơ với điểm, vì cả hai đều là bộ số có thứ tự. Hai vectơ bằng nhau khi các thành phần tương ứng bằng nhau. Cộng vectơ và nhân vectơ với một số đều làm trên từng thành phần. Giả sử $\mathbf{r}(t)=\langle x(t),y(t)\rangle$ là vị trí tại thời điểm $t$ . Trong Giải tích BC, đạo hàm và tích phân của $\mathbf{r}$ lấy riêng từng thành phần.

A component of a vector is a number telling how far the vector extends along one coordinate axis. For $\mathbf{a}=\langle 3,2\rangle$ , the first component is $3$ (along the $x$ -axis) and the second is $2$ (along the $y$ -axis).

A vector in space has a third component, along the $z$ -axis. Angle brackets distinguish a vector from a point, since both are ordered lists of numbers. Two vectors are equal when their corresponding components are equal. Vector addition and scalar multiplication are carried out component by component. Suppose $\mathbf{r}(t)=\langle x(t),y(t)\rangle$ gives position at time $t$ . In Calculus BC, the derivative and integral of $\mathbf{r}$ are taken component by component.

Ký hiệuNotation

• $\mathbf{a} = \langle a_1, a_2 \rangle$ hoặc $\langle a_1, a_2, a_3 \rangle$
•với hàm vectơ, $\mathbf{r}(t) = \langle x(t), y(t) \rangle$ và $\mathbf{r}'(t) = \langle x'(t), y'(t) \rangle$

Công thức chi tiếtFormula details4 công thức4 formulas

\vec{AB}=\htmlClass{fp-3}{\langle \htmlClass{fp-0}{x_2-x_1},\ \htmlClass{fp-1}{y_2-y_1},\ \htmlClass{fp-2}{z_2-z_1}\rangle}

Dùng khi biết điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ : lấy tọa độ $B$ trừ tọa độ $A$ theo từng trục.Use this when you know the initial point $A$ and terminal point $B$ : subtract the coordinates of $A$ from those of $B$ along each axis.

Trong đóWhere

x_1,\ y_1,\ z_1

tọa độ của điểm đầu

A

x_2,\ y_2,\ z_2

tọa độ của điểm cuối

B

\langle\cdot,\cdot,\cdot\rangle

kí hiệu bộ thành phần của một vectơ, khác với kí hiệu điểm

(x,y,z)

|\mathbf{a}|=\htmlClass{fp-1}{\sqrt{\htmlClass{fp-0}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}}}

Dùng để tính độ dài vectơ từ các thành phần; vectơ hai chiều thì bỏ số hạng $a_3^2$ .Use this to find a vector's magnitude from its components; for a two-dimensional vector, drop the $a_3^2$ term.

Trong đóWhere

\mathbf{a}

vectơ

\langle a_1,a_2,a_3\rangle

a_1,\ a_2,\ a_3

các thành phần của

\mathbf{a}

|\mathbf{a}|

độ dài (độ lớn) của

\mathbf{a}

\mathbf{a}+\mathbf{b}=\langle a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3\rangle

Dùng để cộng hai vectơ khi biết thành phần: cộng từng cặp tương ứng; phép trừ làm tương tự.Use this to add two vectors given their components: add each pair of corresponding components. Subtraction works the same way.

Trong đóWhere

\mathbf{a}=\langle a_1,a_2,a_3\rangle

vectơ thứ nhất

\mathbf{b}=\langle b_1,b_2,b_3\rangle

vectơ thứ hai

c\mathbf{a}=\langle ca_1,\ ca_2,\ ca_3\rangle

Dùng để nhân vectơ với vô hướng $c$ : nhân $c$ vào từng thành phần, độ dài gấp $|c|$ lần.Use this to multiply a vector by a scalar $c$ : multiply each component by $c$ , which scales the magnitude by a factor of $|c|$ .

Trong đóWhere

c

số thực (vô hướng) nhân với vectơ

a_1,\ a_2,\ a_3

các thành phần của

\mathbf{a}

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Thành phần của vectơ là một số, không phải một vectơ nhỏ.

Với vận tốc $\langle x'(t),y'(t)\rangle$ , tại mỗi thời điểm $t$ , mỗi thành phần là một số thực. Nó chỉ mô tả chuyển động theo một trục.

Tích phân một thành phần của vận tốc chỉ cho độ dời, chưa phải vị trí.

Phải cộng vị trí ban đầu của đúng thành phần đó: $x(t)=x(0)+\int_0^t x'(s)\,ds$ . Thành phần $y$ làm tương tự với $y(0)$ , không dùng chung một hằng số.

A component of a vector is a number, not a smaller vector.

For a velocity $\langle x'(t),y'(t)\rangle$ , each component at a given time $t$ is a real number. It describes motion along only one axis.

Integrating one velocity component gives only displacement, not position.

You must add the initial position of that same component: $x(t)=x(0)+\int_0^t x'(s)\,ds$ . The $y$ -component works the same way with $y(0)$ , so the two components do not share one constant.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Viết riêng từng thành phần và điều kiện đầu trước khi tính.

Ví dụ: $x'(t)=\dots$ , $y'(t)=\dots$ , $x(0)=\dots$ , $y(0)=\dots$ . Đề thường chấm điểm từng bước theo từng thành phần. Gộp một dòng mà sai một chỗ thì dễ mất điểm.

Thay $t=0$ vào từng đáp án để kiểm tra điểm đầu.

Đáp án nào không cho đúng vị trí ban đầu thì loại. Cách này loại được phương án quên cộng hằng số. Nó chưa đủ để chọn đáp án đúng, nên cần kiểm tra thêm bằng đạo hàm.

Write each component and its initial condition separately before computing.

For example: $x'(t)=\dots$ , $y'(t)=\dots$ , $x(0)=\dots$ , $y(0)=\dots$ . Free-response problems usually award points step by step for each component, so combining everything in one line risks losing credit over a single error.

Substitute $t=0$ into each answer choice to check the starting point.

Eliminate any choice that does not give the correct initial position. This removes choices that forget the constant of integration. It does not guarantee the right answer, so also verify with the derivative.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh nghĩa & đạo hàm hàm vectơPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTích phân hàm vectơPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termBài toán chuyển động với hàm tham số và hàm vectơPhương trình tham số, tọa độ cực & hàm vectơ · khoácourse AP Calculus BC

Dẫn tớiLeads tohàm vectơvector-valued function vectơ vận tốcvelocity vector

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

độ lớnmagnitude

Khác nhau ở đâuHow they differThành phần của vectơ là các số có thể âm, cho biết vectơ đi bao xa theo từng trục. Độ lớn là một số không âm duy nhất, cho biết chiều dài của cả vectơ.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho

\langle 3,-4\rangle

rồi hỏi tốc độ: học sinh lấy một thành phần hoặc cộng

3+(-4)

thay vì tính

\sqrt{3^2+(-4)^2}=5

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 832–834.