AP Calculus BCAP Calculus AB

chi phí cận biênmarginal cost

marginal costVietnamese: chi phí cận biên

Chi phí cận biên (marginal cost) là đạo hàm của hàm chi phí theo sản lượng, cho biết xấp xỉ chi phí phát sinh khi sản xuất thêm đúng một đơn vị hàng hóa.Marginal cost is the derivative of the cost function with respect to output, and it approximates the extra cost of producing exactly one more unit of a good.

Trực giác: Giống số tiền phải bỏ thêm để làm thêm đúng một chiếc bánh, chứ không phải giá trung bình của mỗi chiếc trong cả mẻ.Intuition: Think of the extra money needed to bake exactly one more cake, not the average cost per cake across the whole batch.

Công thức chínhKey formula

C'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{C(x+h)-C(x)}{h}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Chi phí cận biên (marginal cost) cho biết làm thêm một đơn vị hàng thì tổng chi phí tăng khoảng bao nhiêu. Gọi $x$ là sản lượng và $C(x)$ là tổng chi phí làm $x$ đơn vị. Chi phí cận biên tại $x$ chính là đạo hàm $C'(x)$ .

Sản lượng thường là số nguyên, nên ta ước lượng $C'(x)\approx C(x+1)-C(x)$ . Phép xấp xỉ tốt khi $C'$ thay đổi ít giữa $x$ và $x+1$ . Ví dụ, với $C(x)=5000+10x+0{,}05x^2$ (đô la) thì $C'(100)=20$ , còn $C(101)-C(100)=20{,}05$ .

Marginal cost tells you roughly how much total cost rises when you produce one more unit. Let $x$ be the quantity produced and $C(x)$ the total cost of producing $x$ units. The marginal cost at $x$ is the derivative $C'(x)$ .

Because output is usually a whole number, we estimate $C'(x)\approx C(x+1)-C(x)$ . This approximation works well when $C'$ changes little between $x$ and $x+1$ . For example, if $C(x)=5000+10x+0.05x^2$ (in dollars), then $C'(100)=20$ , while $C(101)-C(100)=20.05$ .

Ký hiệuNotation

• $C'(x)$ , $\dfrac{dC}{dx}$ , hoặc $MC(x)$
•xấp xỉ $C'(x)\approx C(x+1)-C(x)$ .

Đơn vịUnitsĐơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị sản phẩm (ví dụ: đô la/sản phẩm).

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

C'(x)=\htmlClass{fp-3}{\lim_{h\to 0}\htmlClass{fp-2}{\frac{\htmlClass{fp-1}{\htmlClass{fp-0}{C(x+h)}-C(x)}}{h}}}

Dùng khi hàm chi phí $C(x)$ cho bằng công thức: tính $C'(x)$ bằng quy tắc đạo hàm rồi thay mức sản lượng cần tìm.Use this when the cost function $C(x)$ is given by a formula: compute $C'(x)$ with the differentiation rules, then substitute the desired output level.

Trong đóWhere

C(x)

hàm chi phí: tổng chi phí để sản xuất

x

đơn vị hàng — đô la

x

số đơn vị sản phẩm được sản xuất

h

lượng tăng thêm của sản lượng, được cho tiến về

0

C'(x)

chi phí cận biên tại mức sản lượng

x

— đô la trên mỗi đơn vị

C'(x)\approx C(x+1)-C(x)

Dùng khi chỉ có bảng số liệu chi phí, hoặc cần ước lượng chi phí làm thêm một đơn vị, với $x$ đủ lớn so với $1$ .Use this when you only have a table of cost data, or when you need to estimate the cost of one additional unit, and $x$ is large compared with $1$ .

Trong đóWhere

C(x+1)-C(x)

chi phí tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sau

x

đơn vị — đô la

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Chi phí làm chiếc thứ $n$ là $C(n)-C(n-1)$ , không phải $C(n)$ .

$C(n)$ là tổng chi phí làm cả $n$ chiếc, gồm $n-1$ chiếc làm trước đó.

$C'(x)$ không bằng đúng $C(x+1)-C(x)$ .

Hiệu này chỉ là giá trị xấp xỉ đạo hàm. Ở ví dụ trên, hai số là $20$ và $20{,}05$ .

Chi phí cận biên không phải chi phí trung bình $C(x)/x$ .

Chi phí trung bình là tổng chi phí chia cho số đơn vị. Chi phí cận biên chỉ là phần tăng thêm khi làm thêm một đơn vị, nên hai số thường khác nhau.

The cost of producing the $n$ th item is $C(n)-C(n-1)$ , not $C(n)$ .

$C(n)$ is the total cost of all $n$ items, including the $n-1$ items made earlier.

$C'(x)$ does not exactly equal $C(x+1)-C(x)$ .

The difference is only an approximation of the derivative. In the example above, the two values are $20$ and $20.05$ .

Marginal cost is not the average cost $C(x)/x$ .

Average cost is total cost divided by the number of units, whereas marginal cost is only the added cost of one more unit, so the two usually differ.

Mẹo phòng thiExam tips3 mẹo3 tips

Đọc kỹ định nghĩa $M(x)=C(x+1)-C(x)$ trong đề.

Theo định nghĩa này, chiếc thứ 40 ứng với $x=39$ , tức $M(39)$ , không phải $M(40)$ . Lệch một đơn vị là sai.

Đề cho bảng giá trị hoặc đồ thị thì lấy hiệu hai giá trị liền kề của $C$ .

Chiếc thứ $n$ là $C(n)-C(n-1)$ .

Đề cho $C'$ và hỏi ước lượng chi phí chiếc thứ $n$ theo định nghĩa trên thì dùng $C'(n-1)$ .

Cuối bài ghi đơn vị: đô la, hoặc đô la trên mỗi đơn vị sản phẩm.

Use the definition $M(x)=C(x+1)-C(x)$ exactly as the problem states it.

Under this definition, the 40th item corresponds to $x=39$ , so you need $M(39)$ , not $M(40)$ . Being off by one unit costs you the answer.

If the problem gives a table of values or a graph, subtract two consecutive values of $C$ .

The cost of the $n$ th item is $C(n)-C(n-1)$ .

If the problem gives $C'$ and asks for an estimate of the cost of the $n$ th item under this definition, use $C'(n-1)$ .

Finish with units: dollars, or dollars per unit.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

thập niên 1870–1880 (Cách mạng cận biên); 1946 (cuộc tranh luận về chi phí cận biên được đặt tên)William Stanley JevonsCarl MengerLéon WalrasJules DupuitRonald Coase

Khái niệm hình thành trong Cách mạng cận biên (1870–1880), khi Jevons, Menger và Walras độc lập đề xuất rằng giá trị kinh tế được quyết định tại biên.

The concept emerged during the Marginal Revolution (1870–1880), when Jevons, Menger, and Walras independently proposed that economic value is determined at the margin.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "cận biên" (marginal) gắn với cách nghĩ "tại biên" của Cách mạng cận biên: giá trị kinh tế được quyết định ở mức biên, tức ở đơn vị tăng thêm, chứ không phải ở tổng thể. Vì vậy, chi phí cận biên là chi phí của đơn vị sản phẩm làm thêm ở ranh giới của mức sản xuất hiện tại. Cách gọi này cho thấy khái niệm cùng dòng tư duy với những người mở đầu cuộc cách mạng ấy. Các nguồn tôi đọc không nêu rõ ai là người đầu tiên đặt ra cụm từ "marginal cost". Vì vậy, không nên gán việc đặt tên này cho Dupuit hay cho bất kỳ ai. Một nghiên cứu về Dupuit còn cho rằng muốn thấy nguyên tắc chi phí cận biên ngắn hạn trong các trang viết của ông thì phải diễn giải gượng ép và sai lệch. Điều nguồn xác nhận cho năm 1946 là Coase đã đặt tên và phát biểu rõ ràng cho cuộc tranh luận về chi phí cận biên ("The Marginal Cost Controversy"), chứ không phải đặt tên cho khái niệm.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trong các bài toán ứng dụng ngoài chuyển độngỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termDiễn giải ý nghĩa đạo hàm trong ngữ cảnhỨng dụng đạo hàm theo ngữ cảnh · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTốc độ biến thiên trung bình & tức thời tại một điểmĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstđạo hàmderivative tốc độ biến thiên tức thờiinstantaneous rate of change

Dẫn tớiLeads tobài toán tối ưuoptimization problem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tốc độ biến thiên trung bìnhaverage rate of change

Khác nhau ở đâuHow they differChi phí cận biên là

C'(x)

, tốc độ tăng chi phí tại đúng mức sản lượng

x

. Tốc độ biến thiên trung bình là

\dfrac{C(b)-C(a)}{b-a}

, tính trên cả một khoảng sản lượng.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho bảng số hoặc hàm chi phí và hỏi "chi phí cận biên tại

x=50

" thì phải lấy đạo hàm tại điểm đó, đừng lấy chi phí trung bình

C(x)/x

hay hiệu hai giá trị.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 176, 179, 183.