AP Calculus BCAP Calculus AB

hàm số bậc haiquadratic function

quadratic functionVietnamese: hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai (quadratic function) là hàm có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là số thực và a khác 0; đồ thị của nó là một parabol.A quadratic function is a function of the form f(x) = ax² + bx + c, where a, b, and c are real numbers and a ≠ 0; its graph is a parabola.

Trực giác: Ném quả bóng thẳng lên cao: độ cao theo thời gian vẽ thành một parabol. Bóng lên chậm dần, dừng ở đỉnh, rồi rơi nhanh dần.Intuition: Throw a ball straight up, and its height over time traces a parabola. The ball slows as it rises, stops at the peak, then speeds up as it falls.

Công thức chínhKey formula

f(x)=ax^2+bx+c,\ a\neq 0

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Hàm số bậc hai (quadratic function) là hàm có dạng $f(x)=ax^2+bx+c$ , với $a,b,c$ là số thực và $a\neq 0$ . Đồ thị của nó là một parabol.

Dấu của $a$ quyết định hướng mở: $a>0$ mở lên, $a<0$ mở xuống. Đỉnh nằm tại $x=-\dfrac{b}{2a}$ , là nơi $f'(x)=2ax+b$ bằng 0. Đây là cực trị duy nhất: điểm thấp nhất nếu $a>0$ , điểm cao nhất nếu $a<0$ . Ví dụ: $f(x)=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ , đỉnh tại $x=2$ và $f(2)=-1$ . Đồ thị cắt trục tung tại $y=c$ .

A quadratic function is a function of the form $f(x)=ax^2+bx+c$ , where $a,b,c$ are real numbers and $a\neq 0$ . Its graph is a parabola.

The sign of $a$ determines the direction of opening: the parabola opens upward if $a>0$ and downward if $a<0$ . The vertex is located at $x=-\dfrac{b}{2a}$ , where $f'(x)=2ax+b$ equals 0. This is the only extremum: the minimum point if $a>0$ and the maximum point if $a<0$ . For example, $f(x)=x^2-4x+3$ has $a=1>0$ , a vertex at $x=2$ , and $f(2)=-1$ . The graph crosses the y-axis at $y=c$ .

Ký hiệuNotation

• $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0$
•đỉnh tại $x=-\dfrac{b}{2a}$
• $f'(x)=2ax+b$
• $f''(x)=2a$ .

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

f(x)=\htmlClass{fp-0}{ax^2}+\htmlClass{fp-1}{bx}+\htmlClass{fp-2}{c},\ \htmlClass{fp-3}{a\neq 0}

Dùng để nhận ra hàm bậc hai, đọc hệ số để phác họa parabol, hoặc lập mô hình cho dữ liệu cong.Use this form to recognize a quadratic function, read the coefficients to sketch the parabola, or model data that curves.

Trong đóWhere

x

biến số độc lập, có thể nhận mọi giá trị thực

f(x)

giá trị của hàm tại

x

, cũng là tung độ

y

của điểm trên đồ thị

a

hệ số của

x^2

, khác 0; quyết định parabol mở lên hay xuống và độ rộng hẹp của nó

b

hệ số của

x

; cùng với

a

xác định vị trí hoành độ đỉnh

c

hệ số tự do; bằng

f(0)

, là tung độ giao điểm của đồ thị với trục

Oy

Hay hiểu saiCommon misconceptions2 ý · 1 phút đọc2 points · 1 min read

Hàm bậc hai bắt buộc có $a\neq 0$ .

Nếu $a=0$ thì $f(x)$ chỉ còn $bx+c$ , là hàm bậc nhất hoặc hàm hằng, không phải parabol. Khi hệ số của $x^2$ chứa tham số, hãy kiểm tra điều kiện này trước.

Quãng đường bậc hai thì vận tốc không phải hằng số.

Với $s(t)=at^2+bt+c$ ( $s$ là quãng đường, $t$ là thời gian), vận tốc $s'(t)=2at+b$ đổi theo $t$ . Chỉ gia tốc $s''(t)=2a$ là hằng số.

A quadratic function must have $a\neq 0$ .

If $a=0$ , then $f(x)$ reduces to $bx+c$ , which is a linear or constant function, not a parabola. When the coefficient of $x^2$ contains a parameter, check this condition first.

When position is quadratic in time, velocity is not constant.

For $s(t)=at^2+bt+c$ (where $s$ is position and $t$ is time), the velocity $s'(t)=2at+b$ changes with $t$ . Only the acceleration $s''(t)=2a$ is constant.

Mẹo phòng thiExam tips1 mẹo1 tip

Với $s(t)=at^2+bt+c$ , tỉ sai phân đối xứng quanh $t$ cho đúng $s'(t)$ .

Vì $\dfrac{s(t+h)-s(t-h)}{2h}=2at+b$ với mọi $h\neq0$ . Nếu $t$ là trung điểm hai mốc đề cho (tức $t-h$ và $t+h$ ), hãy chọn khoảng đó. Khoảng lệch một phía chỉ cho giá trị xấp xỉ.

For $s(t)=at^2+bt+c$ , the symmetric difference quotient centered at $t$ gives exactly $s'(t)$ .

This is because $\dfrac{s(t+h)-s(t-h)}{2h}=2at+b$ for every $h\neq0$ . If $t$ is the midpoint of the two given times (that is, $t-h$ and $t+h$ ), use that interval. A one-sided interval gives only an approximation.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTiêu chuẩn đạo hàm bậc hai tìm cực trịỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTính lồi lõm của hàm số trên miền xác địnhỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termQuy tắc lũy thừaĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTiêu chuẩn đạo hàm bậc hai tìm cực trịỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTính lồi lõm của hàm số trên miền xác địnhỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termQuy tắc lũy thừaĐạo hàm: định nghĩa & tính chất cơ bản · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm số đa thứcpolynomial function bậc của đa thứcdegree

Dẫn tớiLeads tobài toán tối ưuoptimization problem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

hàm số bậc nhấtlinear function

Khác nhau ở đâuHow they differHàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với hệ số góc không đổi. Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol, hệ số góc tiếp tuyến thay đổi theo

x

Hay nhầm khiMixed up whenKhi đề cho đạo hàm

f'(x)=2x-4

, thí sinh dễ nhầm đó là hàm gốc; thực ra

f'

là hàm bậc nhất còn

f

là hàm bậc hai có đỉnh tại

x=2

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 59–60, 66.