AP Calculus BCAP Calculus AB

đồ thị của hàm sốgraph of a function

graph of a functionVietnamese: đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số (graph of a function) là tập hợp mọi điểm (x, y) trong mặt phẳng tọa độ với x thuộc tập xác định của hàm và y bằng giá trị của hàm tại x.The graph of a function is the set of all points $(x, y)$ in the coordinate plane where $x$ is in the domain of the function and $y$ is the value of the function at $x$ .

Trực giác: Giống biểu đồ nhiệt độ trong ngày: mỗi giờ chỉ có đúng một nhiệt độ, và mỗi cặp (giờ, nhiệt độ) là một điểm trên đồ thị.Intuition: Think of a chart of the temperature over a day: each hour has exactly one temperature, and each (hour, temperature) pair is one point on the graph.

Công thức chínhKey formula

G_f=\{(x,y)\mid x\in D,\ y=f(x)\}

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Đồ thị của hàm số (graph of a function) là hình vẽ của mọi cặp (đầu vào, đầu ra) trong mặt phẳng tọa độ. Với hàm $f$ có tập xác định $D$ , điểm $(x;y)$ thuộc đồ thị khi $x$ thuộc $D$ và $y=f(x)$ .

Ví dụ: với $f(x)=x^2$ , điểm $(3;9)$ thuộc đồ thị, còn $(3;6)$ thì không. Mỗi $x$ chỉ có một giá trị $f(x)$ , nên đường thẳng đứng cắt đồ thị nhiều nhất tại một điểm. Chiếu đồ thị xuống trục hoành được tập xác định, chiếu xuống trục tung được tập giá trị.

The graph of a function is the picture of all (input, output) pairs in the coordinate plane. For a function $f$ with domain $D$ , a point $(x;y)$ lies on the graph exactly when $x$ is in $D$ and $y=f(x)$ .

For example, if $f(x)=x^2$ , the point $(3;9)$ is on the graph, but $(3;6)$ is not. Each $x$ has only one value $f(x)$ , so a vertical line meets the graph at most once. Projecting the graph onto the x-axis gives the domain, and projecting it onto the y-axis gives the range.

Ký hiệuNotation

• $y=f(x)$
•điểm $(a, f(a))$ nằm trên đồ thị
• $D$ là tập xác định

Giải nghĩa công thứcFormula breakdown1 công thức1 formula

G_f=\htmlClass{fp-3}{\{\htmlClass{fp-0}{(x,y)}\mid \htmlClass{fp-1}{x\in D},\ \htmlClass{fp-2}{y=f(x)}\}}

Kiểm tra điểm $(a,b)$ có thuộc đồ thị không: cần $a\in D$ và $b=f(a)$ . Cũng dùng khi chuyển giữa công thức và hình vẽ.To check whether a point $(a,b)$ lies on the graph, verify that $a\in D$ and $b=f(a)$ . The same test is used when moving between a formula and its graph.

Trong đóWhere

G_f

đồ thị của hàm số

f

, là một tập hợp điểm trong mặt phẳng

(x,y)

một điểm của đồ thị, với

x

là hoành độ và

y

là tung độ

D

miền xác định của

f

, gồm mọi giá trị

x

mà

f(x)

có nghĩa

f(x)

giá trị của hàm tại

x

, cũng là tung độ của điểm trên đồ thị ứng với hoành độ

x

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Không phải đường cong nào cũng là đồ thị của hàm số.

Có những đường thẳng đứng cắt đường tròn tại hai điểm. Khi đó một $x$ ứng với hai giá trị $y$ , nên đường tròn không phải đồ thị hàm số.

Đồ thị không nhất thiết liền nét.

Đồ thị chỉ có điểm với $x$ thuộc tập xác định. Với $f(x)=\dfrac{1}{x}$ không có điểm nào ở $x=0$ , nên đồ thị tách thành hai nhánh.

Đồ thị của hàm cắt trục tung nhiều nhất một điểm, nhưng có thể cắt trục hoành nhiều điểm.

Trục tung là đường thẳng đứng $x=0$ , và mỗi $x$ chỉ có một giá trị hàm. Còn $f(x)=0$ có thể có nhiều nghiệm.

Not every curve is the graph of a function.

Some vertical lines cross a circle at two points, so one $x$ -value gives two $y$ -values, and the circle fails to be the graph of a function.

A graph does not have to be one connected piece.

The graph contains points only for $x$ in the domain. For $f(x)=\dfrac{1}{x}$ there is no point at $x=0$ , so the graph splits into two branches.

A function's graph meets the y-axis at most once, but it can meet the x-axis many times.

The y-axis is the vertical line $x=0$ , and each $x$ has only one function value. However, $f(x)=0$ can have many solutions.

Mẹo phòng thiExam tips3 mẹo3 tips

Chấm rỗng là điểm không thuộc đồ thị; giá trị hàm đọc ở chấm đặc.

Nếu tại $x$ đó đồ thị chỉ có chấm rỗng, không có điểm nào khác cùng hoành độ, thì hàm không xác định tại $x$ đó.

Đọc tập xác định trên trục hoành, tập giá trị trên trục tung.

Hãy chiếu toàn bộ đồ thị xuống từng trục, kể cả các đoạn rời nhau. Đừng chỉ nhìn một đoạn.

Chỉ đọc chính xác giá trị tại điểm nằm đúng giao điểm lưới.

Giá trị khác đọc từ hình chỉ là ước lượng. Đừng khẳng định giá trị chính xác khi đề không cho.

An open dot marks a point that is not on the graph, and the function value is read at the filled dot.

If the only point at that $x$ is an open dot, with no other point having the same x-coordinate, the function is undefined there.

Read the domain from the x-axis and the range from the y-axis.

Project the entire graph onto each axis, including any separate pieces, rather than looking at just one piece.

Read exact values only at points that fall exactly on grid intersections.

Any other value taken from a picture is just an estimate, so do not claim an exact value unless the problem gives one.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhác họa đồ thị hàm số từ dấu của đạo hàmỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termƯớc lượng giá trị giới hạn từ đồ thịGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng đồng biến & nghịch biến của hàm sốỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhác họa đồ thị hàm số từ dấu của đạo hàmỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termƯớc lượng giá trị giới hạn từ đồ thịGiới hạn & tính liên tục · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termKhoảng đồng biến & nghịch biến của hàm sốỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsttập xác địnhdomain

Dẫn tớiLeads totính lồi lõmconcavity tích phân xác địnhdefinite integral

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 26, 31, 51.