AP Calculus BCAP Calculus AB

giá trị lớn nhất của hàm sốabsolute maximum

absolute maximumVietnamese: giá trị lớn nhất của hàm số

Còn gọi:Also called: global maximum

Giá trị lớn nhất của hàm số (absolute maximum) là số cao nhất mà hàm đạt được: không có điểm nào trên đồ thị nằm cao hơn nó.The absolute maximum of a function is the highest value the function attains: no point on the graph lies above it.

Trực giác: Như đỉnh cao nhất của cả dãy núi: các đỉnh nhỏ có thể cao nhất trong vùng của chúng, nhưng không đỉnh nào vượt được mức này.Intuition: Think of the highest peak in an entire mountain range: smaller peaks may be the highest in their own area, but none rises above this one.

Công thức chínhKey formula

f(c)\ \ge\ f(x),\ \forall x\in D

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Giá trị lớn nhất của hàm số là số cao nhất mà $f$ đạt được trên miền $D$ đang xét. Nó bằng $f(c)$ với $f(c)\ge f(x)$ mọi $x$ thuộc $D$ ; $c$ là điểm đạt giá trị ấy. Ví dụ: $f(x)=x^2$ trên $[-1;2]$ có giá trị lớn nhất bằng $4$ , đạt tại $x=2$ .

Cực đại chỉ lớn nhất trong các giá trị $x$ quanh $c$ . Giá trị lớn nhất tại điểm bên trong khoảng cũng là cực đại; chiều ngược lại không đúng. Nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$ thì $f$ chắc chắn đạt giá trị lớn nhất. Để tìm nó, so sánh $f$ tại các điểm tới hạn trong $(a;b)$ và hai đầu mút.

The absolute maximum of a function is the greatest value $f$ attains on the domain $D$ under consideration. It equals $f(c)$ where $f(c)\ge f(x)$ for every $x$ in $D$ , and $c$ is the point where that value occurs. For example, $f(x)=x^2$ on $[-1;2]$ has an absolute maximum of $4$ , attained at $x=2$ .

A local maximum is greatest only among the values of $f$ for $x$ near $c$ . An absolute maximum at an interior point of an interval is also a local maximum, but the converse is false. If $f$ is continuous on $[a;b]$ , then $f$ is guaranteed to attain an absolute maximum. To find it, compare $f$ at the critical points in $(a;b)$ and at the two endpoints.

Ký hiệuNotation

• $f(c)$ là giá trị lớn nhất
•đề AP thường hỏi "absolute maximum value" (giá trị) hoặc "x-coordinate where the absolute maximum occurs" (hoành độ điểm đạt).

Công thức chi tiếtFormula details2 công thức2 formulas

\htmlClass{fp-0}{f(c)}\ \htmlClass{fp-1}{\ge}\ \htmlClass{fp-2}{f(x)},\ \htmlClass{fp-3}{\forall x\in D}

Dùng để kiểm tra $c$ có đạt giá trị lớn nhất không; nếu đề chỉ xét một khoảng hay đoạn, lấy $D$ là miền đó.Use this to check whether $c$ gives the absolute maximum; if the problem considers only an interval, take $D$ to be that interval.

Trong đóWhere

c

điểm thuộc tập xác định, nơi hàm đạt giá trị lớn nhất

f(c)

giá trị lớn nhất của hàm số

D

tập xác định, hoặc khoảng đang xét

M=\htmlClass{fp-2}{\max\{\htmlClass{fp-0}{f(a),\,f(b)},\,\htmlClass{fp-1}{f(c_1),\dots,f(c_k)}\}}

Dùng để tìm giá trị lớn nhất của hàm liên tục trên $[a,b]$ : so sánh $f$ tại điểm tới hạn và hai đầu mút.Use this to find the absolute maximum of a function continuous on $[a,b]$ : compare $f$ at the critical points and at the two endpoints.

Trong đóWhere

M

giá trị lớn nhất của

f

trên

[a,b]

a,\ b

hai đầu mút của đoạn đóng

c_1,\dots,c_k

các điểm tới hạn của

f

nằm trong khoảng

(a,b)

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Giá trị lớn nhất là $f(c)$ , không phải hoành độ $c$ .

Với $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ , hàm đạt lớn nhất tại $x=e$ , còn giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{e}$ . Đề hay dùng hai con số này làm đáp án nhiễu của nhau.

Giải $f'(x)=0$ rồi dừng lại là chưa đủ để kết luận.

Điểm tới hạn (nơi $f'=0$ hoặc $f'$ không tồn tại) mới chỉ là ứng viên. Trên đoạn đóng, giá trị lớn nhất có thể nằm ở đầu mút, nên phải tính $f$ tại cả hai đầu mút.

Không đủ điều kiện của định lý thì hàm vẫn có thể có giá trị lớn nhất.

Định lý chỉ bảo đảm khi $f$ liên tục trên đoạn đóng. Ngoài trường hợp đó phải tự xét, như $\dfrac{\ln x}{x}$ trên $(0;+\infty)$ : xét dấu $f'$ sẽ thấy giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{e}$ .

The absolute maximum is the value $f(c)$ , not the x-coordinate $c$ .

For $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ , the maximum occurs at $x=e$ , while the absolute maximum is $\dfrac{1}{e}$ . Exams often use these two numbers as distractors for each other.

Solving $f'(x)=0$ and stopping is not enough to reach a conclusion.

Critical points (where $f'=0$ or $f'$ does not exist) are only candidates. On a closed interval the absolute maximum can occur at an endpoint, so you must evaluate $f$ at both endpoints.

A function can still have an absolute maximum even when the theorem's conditions are not met.

The theorem guarantees a maximum only when $f$ is continuous on a closed interval. Otherwise you must analyze the function yourself, as with $\dfrac{\ln x}{x}$ on $(0;+\infty)$ : checking the sign of $f'$ shows the absolute maximum is $\dfrac{1}{e}$ .

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Ghi rõ $f$ tại điểm tới hạn và hai đầu mút rồi mới chọn số lớn nhất.

Bài AP chấm cả lập luận, nên chỉ ghi đáp số dễ mất điểm. Viết $f(a)=\dots$ , $f(c)=\dots$ , $f(b)=\dots$ cũng giúp giữ điểm các bước đúng.

Dùng định lý giá trị cực trị phải nêu: $f$ liên tục trên đoạn đóng $[a;b]$ .

Thiếu một trong hai ý (liên tục, đoạn đóng) thường mất điểm lập luận. Với hàm phân thức, nói rõ đoạn không chứa nghiệm của mẫu.

Write out $f$ at each critical point and both endpoints before choosing the largest value.

AP free-response questions score the reasoning, so a bare final answer risks losing points. Writing $f(a)=\dots$ , $f(c)=\dots$ , $f(b)=\dots$ also preserves credit for correct steps.

When you use the Extreme Value Theorem, state that $f$ is continuous on the closed interval $[a;b]$ .

Omitting either condition (continuity or a closed interval) usually costs justification points. For a rational function, state that the interval does not contain a zero of the denominator.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Khái niệm này sinh ra từ đâuWhere the concept comes from1 phút đọc1 min read

1810

Giá trị lớn nhất thuộc giải tích, ngành Newton và Leibniz phát triển đầy đủ vào cuối thế kỷ 17; nó trả lời câu hỏi hàm đạt mức cao nhất là bao nhiêu.

The absolute maximum belongs to calculus, which Newton and Leibniz developed fully in the late 17th century; it answers the question of how high a function can reach.

Nguồn đối chiếuSources

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý cực trị, cực trị toàn cục và địa phương, điểm tới hạnỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhép thử ứng viên tìm cực trị tuyệt đốiỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termĐịnh lý cực trị, cực trị toàn cục và địa phương, điểm tới hạnỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termPhép thử ứng viên tìm cực trị tuyệt đốiỨng dụng giải tích của đạo hàm · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firsthàm sốfunction tập xác địnhdomain

Dẫn tớiLeads tophương pháp xét điểm ứng viêncandidates test bài toán tối ưuoptimization problem

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

cực đạilocal maximum

Khác nhau ở đâuHow they differGiá trị lớn nhất là giá trị cao nhất của hàm trên toàn bộ khoảng đang xét. Cực đại chỉ cao nhất trong một lân cận nhỏ quanh điểm đó.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề hỏi giá trị lớn nhất trên

[a,b]

nhưng học sinh chỉ giải

f'(x)=0

rồi chọn cực đại, quên so sánh với giá trị tại hai đầu mút.

định lý giá trị cực biênextreme value theorem

Khác nhau ở đâuHow they differGiá trị lớn nhất là một con số cụ thể cần tìm. Định lý giá trị cực biên chỉ bảo đảm con số ấy tồn tại khi hàm liên tục trên khoảng đóng.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề hỏi vì sao giá trị lớn nhất tồn tại hay không, cần kiểm tra điều kiện liên tục và khoảng đóng chứ không phải đi tính giá trị.

Cùng chủ đềSame topic

Nguồn tham khảoReferences

[1]Stewart. tr. 313–314, 333.