AP Calculus BCAP Calculus AB

phân hoạchpartition

partitionVietnamese: phân hoạch

Phân hoạch (partition) của đoạn [a, b] là dãy điểm đi từ a đến b, chia đoạn đó thành các đoạn con nối tiếp để lập tổng Riemann.A partition of the interval $[a, b]$ is a sequence of points running from $a$ to $b$ that divides the interval into consecutive subintervals, used to form a Riemann sum.

Trực giác: Giống cắt một thanh socola thành nhiều miếng bằng vài nhát dao: các miếng không chồng nhau và ghép lại đủ cả thanh.Intuition: A partition is like cutting a chocolate bar into pieces with a few knife cuts: the pieces don't overlap, and together they make up the whole bar.

Công thức chínhKey formula

a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b

Định nghĩa đầy đủFull definition1 phút đọc1 min read

Phân hoạch (partition) $P$ của đoạn $[a,b]$ là cách cắt đoạn đó thành $n$ đoạn con nối tiếp, không chồng lấn. Các điểm chia là $x_0<x_1<\dots<x_n$ , với $x_0=a$ và $x_n=b$ . Đoạn con thứ $i$ là $[x_{i-1},x_i]$ , rộng $\Delta x_i=x_i-x_{i-1}$ . Ví dụ: đoạn $[0,6]$ với các điểm chia $0,2,5,6$ có $3$ đoạn con, rộng $2,3,1$ .

Gọi $\|P\|$ là độ rộng của đoạn con rộng nhất, tức $\|P\|=\max \Delta x_i$ . Khi $\|P\|\to 0$ , tổng Riemann của hàm liên tục tiến tới tích phân xác định. Phân hoạch đều có mọi $\Delta x_i$ bằng nhau.

A partition $P$ of the interval $[a,b]$ cuts the interval into $n$ consecutive, non-overlapping subintervals. The dividing points satisfy $x_0<x_1<\dots<x_n$ , with $x_0=a$ and $x_n=b$ . The $i$ th subinterval is $[x_{i-1},x_i]$ , with width $\Delta x_i=x_i-x_{i-1}$ . For example, the interval $[0,6]$ with dividing points $0,2,5,6$ has $3$ subintervals of widths $2,3,1$ .

The norm of the partition, $\|P\|$ , is the width of the widest subinterval, that is, $\|P\|=\max \Delta x_i$ . As $\|P\|\to 0$ , the Riemann sum of a continuous function approaches the definite integral. A regular partition is one in which all the $\Delta x_i$ are equal.

Ký hiệuNotation

• $P=\{x_0, x_1, \dots, x_n\}$ là phân hoạch
• $\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$ là độ rộng đoạn con thứ $i$
• $\|P\|$ là độ rộng lớn nhất trong các $\Delta x_i$ .

Công thức chi tiếtFormula details3 công thức3 formulas

\htmlClass{fp-0}{a=x_0}<\htmlClass{fp-1}{x_1<x_2<\cdots}<\htmlClass{fp-2}{x_n=b}

Dùng để mô tả phân hoạch của $[a,b]$ thành $n$ đoạn con, là bước đầu khi lập tổng Riemann.Use this to describe a partition of $[a,b]$ into $n$ subintervals, which is the first step in building a Riemann sum.

Trong đóWhere

[a,b]

đoạn cần chia

x_k

điểm chia thứ

k

, với

k=0,1,\dots,n

n

số đoạn con được tạo ra

\Delta x=\dfrac{b-a}{n},\qquad x_k=a+k\,\Delta x

Dùng khi phân hoạch đều: $\Delta x$ là độ dài mỗi đoạn con, $x_k$ là điểm chia thứ $k$ , cách $a$ một khoảng $k\,\Delta x$ .Use this for a regular partition: $\Delta x$ is the width of each subinterval, and $x_k$ is the $k$ th dividing point, located $k\,\Delta x$ from $a$ .

Trong đóWhere

\Delta x

độ dài chung của mỗi đoạn con

a,\ b

đầu mút trái và đầu mút phải của đoạn đang xét

n

số đoạn con

x_k

điểm chia thứ

k

\Delta x_k=x_k-x_{k-1},\qquad \|P\|=\max_{1\le k\le n}\Delta x_k

Dùng khi các đoạn con không bằng nhau: $\Delta x_k$ là độ dài đoạn thứ $k$ , $\|P\|$ là độ dài lớn nhất trong các đoạn.Use this when the subintervals are unequal: $\Delta x_k$ is the width of the $k$ th subinterval, and $\|P\|$ is the largest of these widths.

Trong đóWhere

P

phân hoạch đang xét

\Delta x_k

độ dài đoạn con thứ

k

, tức đoạn

[x_{k-1},x_k]

\|P\|

chuẩn của phân hoạch, bằng độ dài đoạn con lớn nhất

Hay hiểu saiCommon misconceptions3 ý · 1 phút đọc3 points · 1 min read

Phân hoạch không bắt buộc chia đều.

Chỉ khi đề nói chia thành các đoạn bằng nhau (equal subintervals) mới có $\Delta x=\dfrac{b-a}{n}$ cho mọi đoạn con. Nếu đề không nói đều, hãy viết $\Delta x_i=x_i-x_{i-1}$ có chỉ số.

Phân hoạch có $n$ đoạn con nhưng có $n+1$ điểm chia.

Các điểm chia là $x_0,\dots,x_n$ . Tổng Riemann chỉ có $n$ số hạng, nên $i$ chạy từ $1$ đến $n$ , không phải từ $0$ .

Điểm chia không mặc định là nơi lấy giá trị hàm.

Điểm chia chỉ cắt đoạn. Gọi $x_i^*$ là điểm được chọn trong đoạn con thứ $i$ , thì $f(x_i^*)$ mới là giá trị dùng trong tổng. Đề chưa nêu vị trí thì đừng tự chọn đầu trái hay đầu phải.

A partition does not have to be evenly spaced.

The formula $\Delta x=\dfrac{b-a}{n}$ applies to every subinterval only when the problem specifies equal subintervals. Otherwise, write the indexed width $\Delta x_i=x_i-x_{i-1}$ .

A partition with $n$ subintervals has $n+1$ dividing points.

The points are $x_0,\dots,x_n$ , but a Riemann sum has only $n$ terms, so $i$ runs from $1$ to $n$ , not from $0$ .

The dividing points are not automatically where the function is evaluated.

They only cut up the interval. If $x_i^*$ is the point chosen in the $i$ th subinterval, then $f(x_i^*)$ is the value used in the sum. If the problem doesn't specify the sample point, don't assume the left or right endpoint.

Mẹo phòng thiExam tips2 mẹo2 tips

Khi phân hoạch không đều, hãy tính riêng từng $\Delta x_i$ .

Trong bảng số liệu, các mốc thường cách nhau không đều. Với tổng đầu phải, viết từng số hạng dạng $f(x_i)\cdot(x_i-x_{i-1})$ để giữ điểm phương pháp dù bấm máy sai.

Ghi rõ loại tổng Riemann và các đoạn con của phân hoạch.

Viết "left", "right" hoặc "midpoint Riemann sum" cùng các đoạn như $[0,2],[2,5],[5,9]$ . Người chấm sẽ thấy bạn lấy giá trị hàm đúng chỗ.

For an uneven partition, compute each $\Delta x_i$ separately.

In a data table, the sample times or positions are often unevenly spaced. For a right sum, write each term as $f(x_i)\cdot(x_i-x_{i-1})$ so you earn method points even if you make a calculator error.

State the type of Riemann sum and list the subintervals of the partition.

Write "left," "right," or "midpoint Riemann sum" along with the subintervals, such as $[0,2],[2,5],[5,9]$ . The grader can then see that you evaluated the function at the correct points.

Tần suất trong đề AP Calculus BCHow often it shows up on AP Calculus BCThường xuyênVery common

Tần suất trong đề AP Calculus ABHow often it shows up on AP Calculus ABThường xuyênVery common

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Quiz câu thật từ ngân hàng đềReal exam questions from our question bank

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.A few real questions on exactly this concept, graded instantly with an explanation for every choice — the system remembers how well you know it.

Tạo tài khoảnCreate an account

Học tiếp từ đâyKeep learning

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXấp xỉ diện tích bằng tổng RiemannTích phân & tích lũy biến thiên · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTổng Riemann, ký hiệu tổng sigma và ký hiệu tích phân xác địnhTích phân & tích lũy biến thiên · khoácourse AP Calculus BC

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termXấp xỉ diện tích bằng tổng RiemannTích phân & tích lũy biến thiên · khoácourse AP Calculus AB

Bài học chứa thuật ngữ nàyLesson that uses this termTổng Riemann, ký hiệu tổng sigma và ký hiệu tích phân xác địnhTích phân & tích lũy biến thiên · khoácourse AP Calculus AB

Cần trướcLearn firstcận tích phânlimits of integration ký hiệu sigmasigma notation

Dẫn tớiLeads totổng RiemannRiemann sum tích phân xác địnhdefinite integral

Liên quanRelatedtổng hình thangtrapezoidal sum

Mục tiêu và lộ trình unit ai cũng xem được — làm bài tập và lưu tiến độ thì cần đăng nhập.Anyone can view a unit's goals and roadmap — sign in to do the exercises and save your progress.

Hay nhầm vớiOften confused with

Thuật ngữTermKhác nhau ở đâuHow they differHay nhầm khiMixed up when

tổng RiemannRiemann sum

Khác nhau ở đâuHow they differPhân hoạch chỉ là cách chia đoạn

[a,b]

thành các đoạn con. Tổng Riemann là phép cộng diện tích hình chữ nhật được dựng trên phân hoạch ấy.

Hay nhầm khiMixed up whenĐề cho các điểm chia

x_0<x_1<\dots<x_n

trong một bảng số, học sinh tưởng đó đã là tổng Riemann, trong khi còn phải chọn điểm đại diện và nhân với độ rộng.

Bạn nắm chắc chưa?Check your understanding

Học tiếp từ đâyKeep learning

Hay nhầm vớiOften confused with

Cùng chủ đềSame topic