tổng điều tra

Tổng điều tra không phải là một mẫu cỡ lớn.

Khi khảo sát toàn bộ các phần tử của tổng thể, con số thu được mô tả chính tổng thể đó, nên nó là tham số (parameter) chứ không phải một ước lượng. Do đó không có biến thiên do lấy mẫu, và cũng không có lý do gì để tính sai số biên hay lập khoảng tin cậy (confidence interval) cho con số ấy. Ngược lại, khi ta chỉ hỏi 250 người trong số cư dân thì kết quả mới dao động từ mẫu này sang mẫu khác.

Số liệu tổng điều tra phải đóng vai trò $p$, không phải $\hat{p}$.

Trong câu hỏi về Colorado, tỉ lệ $42{,}7\%$ đến từ dữ liệu điều tra toàn dân năm 2015, nghĩa là tỉ lệ thật của tổng thể đã biết. Vì vậy khi rút ngẫu nhiên 250 người, số người sinh tại Colorado tuân theo phân phối nhị thức (binomial distribution) với $n = 250$ và $p = 0{,}427$, và ta thay thẳng hai giá trị này vào công thức. Nhiều học sinh lại coi $42{,}7\%$ như một kết quả mẫu rồi loay hoay đi kiểm định hoặc ước lượng, trong khi đề chỉ hỏi độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên có tham số đã cho.

Độ lệch chuẩn của "số người" khác hẳn độ lệch chuẩn của "tỉ lệ".

Nếu đề hỏi số lượng, ta dùng $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{250(0{,}427)(0{,}573)} \approx 7{,}82$, đơn vị là người. Nếu đề hỏi tỉ lệ, công thức đổi thành $\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{p(1-p)/n} \approx 0{,}0313$, một con số không có đơn vị và nhỏ hơn rất nhiều. Hai kết quả chênh nhau đúng bằng thừa số $n$, nên chọn nhầm công thức là mất trọn điểm chứ không phải sai số nhỏ.

Tổng điều tra vẫn sai được, chỉ là sai theo kiểu khác.

Vì hỏi toàn bộ tổng thể nên không còn sai số do lấy mẫu, nhưng người không trả lời, người bị bỏ sót và câu hỏi đặt thiên lệch vẫn làm số liệu chệch đi; đó là sai số phi lấy mẫu (nonsampling error). Chi phí và thời gian khổng lồ càng khiến tỉ lệ bỏ sót tăng lên ở các nhóm khó tiếp cận. Do đó, một mẫu ngẫu nhiên được thiết kế tốt đôi khi cho bức tranh chính xác hơn một cuộc tổng điều tra làm ẩu, và đây chính là ý mà giám khảo chờ khi hỏi "tại sao không làm tổng điều tra?".