tung độ gốc

Tung độ gốc không phải lúc nào cũng có ý nghĩa thực tế.

Trong mô hình $\hat{y}=b_0+b_1x$, giá trị $b_0$ chỉ là giá trị dự đoán của $y$ khi $x=0$, mà $x=0$ nhiều khi nằm xa ngoài khoảng dữ liệu quan sát được, thậm chí vô lý. Chẳng hạn khi hồi quy cân nặng theo chiều cao, một người cao $0$ cm là điều không tồn tại, nên diễn giải "người cao 0 cm nặng $-150$ kg" là ngoại suy (extrapolation) sai. Trong trường hợp đó, cách viết an toàn là nói rằng tung độ gốc chỉ đóng vai trò neo đường thẳng về mặt toán học chứ không mang nghĩa trong ngữ cảnh.

Diễn giải tung độ gốc mà thiếu chữ "dự đoán" thì mất điểm.

Đường hồi quy cho ta giá trị trung bình dự đoán của biến phản hồi, không phải giá trị chắc chắn của một cá thể nào. Giám khảo tìm cấu trúc "khi $x=0$, giá trị $y$ được dự đoán trung bình là $b_0$ (kèm đơn vị)"; viết "khi $x=0$ thì $y$ bằng $b_0$" bị coi là khẳng định tất định và không được trọn điểm. Vì vậy hãy tập thói quen luôn gắn từ "dự đoán" và luôn nêu đơn vị của biến phản hồi.

Đừng lẫn tung độ gốc với hệ số góc khi đọc bảng kết quả hồi quy.

Trong bảng kết quả máy tính (computer output), tung độ gốc nằm ở hàng "Constant" hoặc "Intercept", còn hệ số góc (slope) nằm ở hàng mang tên biến giải thích (explanatory variable). Nhiều thí sinh vội vàng lấy ngay số đầu tiên ở cột "Coef" cho hệ số góc, rồi viết phương trình ngược hoàn toàn. Hãy đọc tên hàng trước khi chép số, và viết lại phương trình đầy đủ với tên biến thật thay vì $x$, $y$.

Đường hồi quy không bắt buộc đi qua gốc tọa độ.

Điểm mà đường bình phương tối thiểu luôn đi qua là $(\bar{x},\bar{y})$, chứ không phải $(0,0)$; chính từ tính chất này mà ta có $b_0=\bar{y}-b_1\bar{x}$. Công thức này nói rằng tung độ gốc được suy ra sau khi đã có hệ số góc và hai giá trị trung bình, nên nó hầu như luôn khác $0$. Khi đề cho $\bar{x}$, $\bar{y}$, hai độ lệch chuẩn (standard deviation) và hệ số tương quan, hãy tính $b_1$ trước rồi mới thay vào để tìm $b_0$.

Viết diễn giải theo đúng khuôn: ngữ cảnh, đơn vị, chữ "dự đoán".

Một câu đạt điểm trọn vẹn có dạng "Khi diện tích nhà bằng $0$ m², giá bán được dự đoán trung bình là $b_0$ nghìn đô la", và nếu $x=0$ vô nghĩa thì thêm ngay một câu nhận xét rằng đây là ngoại suy ngoài khoảng dữ liệu nên không diễn giải thực tế. Học sinh mất điểm phần lớn không phải vì tính sai mà vì trả lời trống ngữ cảnh, chỉ ghi mỗi con số.

Khi đề cho dữ liệu đã lấy logarit, đừng diễn giải tung độ gốc như mô hình gốc.

Nếu phương trình là $\widehat{\log y}=b_0+b_1x$ thì $b_0$ là giá trị dự đoán của $\log y$ khi $x=0$, muốn nói về $y$ phải mũ ngược lại thành $10^{b_0}$. Rất nhiều bài trả lời sai vì quên bước chuyển đổi này, nên hãy kiểm tra kỹ nhãn trục và tên cột trong bảng trước khi đặt bút.

Dùng máy tính đồ thị để lấy $a$ và $b$, nhưng phải biết máy gọi tên thế nào.

Với lệnh LinReg(a+bx), máy trả về $a$ là tung độ gốc và $b$ là hệ số góc; với dạng LinReg(ax+b) thì vai trò đảo ngược hoàn toàn. Chọn nhầm lệnh là mất điểm oan ở cả phần viết phương trình lẫn phần dự đoán, vì vậy hãy cố định một dạng duy nhất và luyện quen tay từ trước ngày thi.