Đang tải bài học…

AP Statistics

dữ liệu liên tục

continuous data

Dữ liệu liên tục là dữ liệu định lượng có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng số thực, không thể liệt kê hết tập giá trị bằng cách đếm.

Trong thống kê (statistic), các biến định lượng (quantitative variable) được chia thành hai loại: biến rời rạc và biến liên tục. Một biến được gọi là liên tục khi tập giá trị của nó lấp đầy một khoảng trên trục số thực — nghĩa là giữa bất kỳ hai giá trị nào cũng luôn tồn tại vô số giá trị khác. Do đó, ta không thể lập danh sách đầy đủ các giá trị có thể xảy ra như với biến rời rạc.

Hơn nữa, dữ liệu liên tục thường xuất hiện khi ta đo lường thay vì đếm: chiều cao, khối lượng, nhiệt độ, hay thời gian đều là những ví dụ điển hình. Về mặt toán học, xác suất (probability) để một biến liên tục nhận đúng một giá trị cụ thể bằng không; thay vào đó, ta tính xác suất trên một khoảng $[a, b]$ thông qua hàm mật độ xác suất $f(x)$ , trong đó $P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x)\,dx$ . Ngược lại với biến rời rạc, công thức này cho thấy xác suất chính là diện tích dưới đường cong mật độ trên khoảng đang xét.

Trong thực hành, dữ liệu liên tục bao giờ cũng bị làm tròn đến một mức độ nào đó do giới hạn của dụng cụ đo, nhưng bản chất của biến vẫn là liên tục. Vì vậy, các phân phối quan trọng như phân phối chuẩn hay phân phối $t$ đều được xây dựng để mô tả biến liên tục, và nhận ra một biến thuộc loại này là bước đầu tiên để chọn đúng phương pháp phân tích và kiểm định phù hợp.

Trực giác: Đo chiều cao một người bằng thước ngày càng chính xác — đến milimet, rồi đến micromet — và ta không bao giờ chạm đến điểm dừng: đó chính là bản chất của dữ liệu liên tục.

Thử nghiệm tương tác

Phóng to mãi vào trục cân nặng — giữa hai giá trị bất kỳ luôn còn chỗ cho một giá trị nữa

Hay hiểu sai

Đo được thì liên tục, đếm được thì rời rạc — số chữ số thập phân không quyết định.

Dữ liệu bị làm tròn khi ghi chép vẫn là dữ liệu liên tục.

Với biến liên tục, xác suất tại một điểm bằng 0.

Dữ liệu liên tục phải vẽ bằng biểu đồ cột liền, không phải biểu đồ cột rời.

Mẹo phòng thi

Khi phải phân loại biến, viết ra động từ "đo" hay "đếm" trong câu trả lời.

Trên phân phối chuẩn, đừng bận tâm dấu "nhỏ hơn" hay "nhỏ hơn hoặc bằng".

Luôn kèm đơn vị và ngữ cảnh khi mô tả phân bố của dữ liệu liên tục.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một giáo viên thể chất lập hồ sơ sức khỏe cho 40 học sinh lớp 11. Với mỗi em, giáo viên ghi lại năm thông tin: số anh chị em ruột trong gia đình, chiều cao (đo đến centimét gần nhất), thời gian chạy 400 m (bấm giờ đến 0,01 giây), số buổi vắng mặt trong học kỳ, và khối lượng cặp sách (cân đến 0,1 kg).

aPhân loại mỗi biến trong năm biến trên là biến định lượng rời rạc hay biến định lượng liên tục, và nêu lý do.
bMột học sinh lập luận: "Chiều cao đã đo đến centimét gần nhất nên chỉ nhận các giá trị nguyên như 165, 166, 167; vậy đây là dữ liệu rời rạc." Hãy nhận xét lập luận này.

1Bước 1: Trước hết cần nhắc lại tiêu chí phân biệt. Một biến định lượng được gọi là rời rạc (discrete) khi tập giá trị có thể của nó đếm được và giữa hai giá trị kề nhau có một khoảng trống thật sự — thường là kết quả của phép đếm. Ngược lại, biến liên tục có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng số thực, không có khoảng trống, và thường là kết quả của phép đo. Vì vậy câu hỏi cần đặt ra cho từng biến là: dữ liệu này sinh ra từ việc đếm hay từ việc đo trên một thang liên tục?

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Biến (phân loại & định lượng)” — khoá AP Statistics

Cần trướcbiến định lượng

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

dữ liệu rời rạcdiscrete data

Khác nhau ở đâuDữ liệu liên tục nhận mọi giá trị trong một khoảng (ví dụ: chiều cao), trong khi dữ liệu rời rạc chỉ nhận các giá trị cụ thể tách rời nhau (ví dụ: số học sinh)

Hay nhầm khiđề cho ví dụ như 'số tiền thanh toán' hay 'điểm thi' và hỏi loại dữ liệu — thí sinh dễ nhầm vì cả hai đều là số

2Ví dụ 2/2

Tại một bến xe buýt, xe chạy đều đặn cứ 12 phút một chuyến. Một hành khách đến bến vào một thời điểm ngẫu nhiên trong ngày, và gọi

X

là thời gian (tính bằng phút) người đó phải chờ đến chuyến xe kế tiếp. Có thể mô hình hóa

X

bằng phân phối đều liên tục (continuous uniform distribution) trên đoạn từ 0 đến 12 phút.

aTính xác suất hành khách phải chờ nhiều hơn 8 phút.
bTính $P(X = 5)$ và giải thích ý nghĩa của kết quả.
cSo sánh $P(3 \le X \le 7)$ với $P(3 < X < 7)$ .

1Bước 1: Với dữ liệu liên tục, xác suất không nằm ở từng giá trị riêng lẻ mà nằm ở diện tích dưới đường cong của hàm mật độ xác suất (probability density function). Ở đây đường cong là một đoạn thẳng nằm ngang cao

f(x) = 1/12

trên đoạn

[0; 12]

và bằng

0

ở ngoài đoạn đó. Kiểm tra lại điều kiện tổng xác suất bằng 1: diện tích hình chữ nhật là

12 \times \frac{1}{12} = 1

, đúng như yêu cầu.

2Bước 2: Ý (a): biến cố "chờ nhiều hơn 8 phút" ứng với phần hình chữ nhật từ

x = 8

đến

x = 12

, có chiều rộng

12 - 8 = 4

và chiều cao

1/12

. Vậy

P(X > 8) = 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333.

Nói cách khác, khoảng một phần ba số lần đến bến, hành khách sẽ phải đợi quá 8 phút.

3Bước 3: Ý (b): biến cố

X = 5

ứng với một đoạn có chiều rộng bằng

0

, nên

P(X = 5) = 0 \times \frac{1}{12} = 0.

Kết quả này thoạt nghe vô lý nhưng lại là đặc trưng cốt lõi của dữ liệu liên tục: thời gian chờ có thể là 5,0000 phút, 5,0001 phút hay 4,9997 phút, và vì có vô hạn không đếm được các khả năng nên xác suất trúng đúng một con số cụ thể bị dồn về 0. Vì vậy với biến liên tục ta chỉ hỏi xác suất rơi vào một khoảng, chứ không hỏi xác suất tại một điểm.

4Bước 4: Ý (c): cả hai khoảng đều có chiều rộng

7 - 3 = 4

, nên

P(3 \le X \le 7) = P(3 < X < 7) = 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}.

Hai kết quả trùng nhau vì phần chênh lệch giữa chúng chỉ là hai đầu mút

x = 3

và

x = 7

, mà theo Bước 3 mỗi điểm có xác suất bằng 0. Đây cũng là lý do khi làm bài với phân phối chuẩn (normal distribution), việc viết dấu

<

hay

\le

không làm thay đổi đáp số, khác hẳn với các bài về biến rời rạc.

Xác suất hành khách chờ quá 8 phút là $1/3 \approx 0{,}333$ . Xác suất chờ đúng 5 phút bằng 0, không phải vì điều đó bất khả thi mà vì với một biến liên tục, mọi giá trị đơn lẻ đều ứng với diện tích bằng 0 dưới đường mật độ. Cũng chính vì vậy $P(3 \le X \le 7)$ và $P(3 < X < 7)$ cùng bằng $1/3$ : việc lấy hay bỏ hai đầu mút không ảnh hưởng gì đến kết quả khi dữ liệu là liên tục.