Đang tải bài học…

AP Statistics

lặp lại

replication

Còn gọi: tính lặp lại · sự lặp lại

Lặp lại là việc phân nhiều đơn vị thực nghiệm vào cùng một nhóm điều trị, nhờ đó giúp kiểm soát biến động ngẫu nhiên và tăng độ tin cậy của kết luận.

Trong thiết kế thực nghiệm, lặp lại (replication) không có nghĩa là tiến hành cùng một thí nghiệm nhiều lần trên cùng một đối tượng. Thay vào đó, nó yêu cầu mỗi nhóm điều trị phải chứa nhiều đơn vị thực nghiệm khác nhau. Chẳng hạn, khi so sánh hai loại phân bón, nhà nghiên cứu không chỉ trồng một cây cho mỗi loại rồi đo đi đo lại; họ cần trồng nhiều cây riêng biệt trong mỗi nhóm. Nhờ đó, kết quả phản ánh đúng hiệu ứng của điều trị thay vì đặc điểm cá biệt của một đơn vị duy nhất.

Tác dụng chính của lặp lại là giảm sai số chuẩn (standard error) của các ước lượng. Khi cỡ mẫu trong mỗi nhóm tăng từ $1$ lên $n$ , sai số chuẩn của trung bình mẫu giảm theo tỉ lệ $1/\sqrt{n}$ . Vì vậy, sự khác biệt giữa các nhóm điều trị trở nên dễ phát hiện hơn, và kiểm định thống kê có đủ năng lực để phân biệt hiệu ứng thật với biến động ngẫu nhiên. Do đó, một thí nghiệm có lặp lại đầy đủ sẽ cho phép nhà nghiên cứu đưa ra kết luận có ý nghĩa thống kê thay vì chỉ dựa vào ấn tượng chủ quan.

Tuy nhiên, lặp lại cần đi kèm với phân phối ngẫu nhiên (random assignment) để phát huy tác dụng. Nếu tất cả các đơn vị trong một nhóm đều đến từ cùng một nguồn đặc thù, biến nhiễu (confounding variable) vẫn có thể làm sai lệch kết quả. Ngược lại, khi vừa lặp lại vừa phân phối ngẫu nhiên, các nhóm sẽ tương đương nhau ở mọi yếu tố ngoại trừ điều trị, và kết luận nhân quả trở nên vững chắc.

Trực giác: Giống như khi muốn biết quán phở nào ngon hơn, bạn hỏi ý kiến hai mươi người khác nhau thay vì hỏi một người hai mươi lần.

Thử nghiệm tương tác

Kéo số cây mỗi nhóm lên — nhìn đám chấm chênh lệch co lại quanh hiệu ứng thật

Hay hiểu sai

Lặp lại không phải là làm lại toàn bộ thí nghiệm một lần nữa.

Đo đi đo lại trên cùng một đơn vị không phải là lặp lại.

Lặp lại và ngẫu nhiên hóa là hai nguyên tắc khác nhau, đừng trả lời lẫn.

Tăng số đơn vị không sửa được thiên lệch của một thiết kế tồi.

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một nhà nông học muốn so sánh ảnh hưởng của ba loại phân bón A, B và C lên năng suất cà chua. Bà chuẩn bị 48 cây con cùng giống, cùng tuổi, trồng trong cùng một nhà kính, rồi đánh số các cây từ 01 đến 48. Dùng bảng số ngẫu nhiên, bà rút ra 16 số khác nhau và bón phân A cho những cây mang các số đó, tiếp tục rút 16 số nữa cho phân B, và 16 cây còn lại nhận phân C. Sau 10 tuần, bà cân tổng khối lượng quả của từng cây. Từ các vụ trước, bà biết rằng khối lượng quả của những cây được chăm sóc giống hệt nhau vẫn dao động với độ lệch chuẩn (standard deviation) khoảng 60 gam.

aHãy mô tả sự lặp lại được thực hiện như thế nào trong thiết kế thí nghiệm này.
bNếu nhà nông học có thể dùng 192 cây và chia thành ba nhóm 64 cây, hãy tính và so sánh sai số chuẩn của trung bình mỗi nhóm với thiết kế 16 cây, rồi nêu ý nghĩa của kết quả.
cMột bạn học sinh trả lời rằng "sự lặp lại đạt được vì nhà nông học sẽ làm lại toàn bộ thí nghiệm này vào năm sau". Hãy giải thích vì sao câu trả lời đó không đúng với ý nghĩa của thuật ngữ trong thống kê.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyDữ liệu một biến & thu thập dữ liệu · bài “Thiết kế thực nghiệm” — khoá AP Statistics

Cần trướcđơn vị thí nghiệm

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 12, 257–258.

1Bước 1: Trước hết cần nhắc lại định nghĩa được dùng trong chương trình: sự lặp lại nghĩa là mỗi nghiệm thức được áp dụng cho nhiều hơn một đơn vị thí nghiệm (experimental unit). Ở đây một đơn vị thí nghiệm chính là một cây cà chua, vì phân bón được bón riêng cho từng cây và năng suất cũng được đo trên từng cây. Do đó, muốn chỉ ra sự lặp lại, ta phải đếm xem mỗi loại phân bón được thử trên bao nhiêu cây.

2Bước 2: Áp dụng vào đề: mỗi loại phân bón A, B, C được gán cho 16 cây khác nhau, tổng cộng

3\times 16=48

cây. Vậy câu trả lời cho ý (a) là: sự lặp lại đạt được nhờ việc mỗi nghiệm thức được áp dụng cho 16 cây cà chua chứ không phải chỉ một cây duy nhất. Nhờ nhiều cây trong cùng một nhóm, nhà nông học quan sát được mức dao động tự nhiên giữa các cây cùng chế độ chăm sóc, và có cơ sở để phán đoán xem chênh lệch giữa ba nhóm có lớn hơn dao động tự nhiên đó hay không.

3Bước 3: Với ý (b), ta dùng sai số chuẩn (standard error) của trung bình mẫu, tức

\sigma/\sqrt{n}

, trong đó

\sigma=60

gam là độ lệch chuẩn giữa các cây cùng nghiệm thức và

n

là số cây trong một nhóm. Khi

n=16

60/\sqrt{16}=60/4=15

gam. Khi

n=64

60/\sqrt{64}=60/8=7{,}5

gam. Công thức này cho biết trung bình của một nhóm dao động quanh giá trị thật của nghiệm thức với biên độ tỉ lệ nghịch với

\sqrt{n}

4Bước 4: So sánh hai con số: tăng số cây mỗi nhóm gấp 4 lần thì sai số chuẩn giảm còn một nửa, từ 15 gam xuống 7,5 gam. Vì vậy mức độ lặp lại cao hơn không làm thay đổi giá trị trung bình kỳ vọng của mỗi nghiệm thức, nhưng làm cho ước lượng trung bình chính xác hơn, khoảng tin cậy hẹp hơn và khả năng phát hiện chênh lệch thật giữa ba loại phân bón lớn hơn. Đây chính là lý do người ta nói sự lặp lại làm giảm ảnh hưởng của biến thiên ngẫu nhiên.

5Bước 5: Với ý (c), cần phân biệt rõ hai chuyện. Trong thống kê ở cấp độ này, sự lặp lại nói về số đơn vị thí nghiệm nhận cùng một nghiệm thức bên trong một thí nghiệm, chứ không phải số lần thực hiện lại toàn bộ thí nghiệm ở thời điểm khác. Làm lại thí nghiệm vào năm sau là một chuyện tốt để kiểm chứng kết luận, tuy nhiên nó không phải điều mà câu hỏi đang hỏi; nếu năm đó mỗi nghiệm thức vẫn chỉ có một cây thì thí nghiệm vẫn thiếu sự lặp lại.

2Ví dụ 2/2

Một hãng giày thể thao muốn so sánh hai loại đế X và Y xem loại nào mòn ít hơn. Hãng tuyển 30 vận động viên chạy bộ. Với mỗi vận động viên, người ta tung một đồng xu: nếu ngửa thì chân trái mang giày đế X và chân phải mang giày đế Y, nếu sấp thì ngược lại. Cả 30 người mang giày trong 8 tuần với lịch tập bình thường của họ, sau đó kỹ thuật viên đo độ mòn của từng chiếc giày rồi tính hiệu số độ mòn giữa hai đế trên cùng một người.

aHãy mô tả sự lặp lại được thực hiện như thế nào trong thiết kế này.
bMột người đề nghị: "Thay vì tuyển thêm người, hãy cho 30 vận động viên đó lặp lại đợt chạy 8 tuần thêm hai lần nữa; như vậy là đã tăng mức độ lặp lại lên gấp ba." Hãy bình luận về đề nghị này.

1Bước 1: Trước hết phải xác định đơn vị thí nghiệm. Ở đây phép gán ngẫu nhiên (random assignment) được thực hiện bên trong từng vận động viên: đồng xu quyết định chân nào mang đế nào. Vì vậy mỗi vận động viên đóng vai trò một khối gồm hai chân, và đây là thiết kế theo cặp (matched pairs design), tức trường hợp đặc biệt của thiết kế khối ngẫu nhiên với khối kích thước 2.

2Bước 2: Đếm số đơn vị nhận mỗi nghiệm thức: đế X được thử trên 30 bàn chân thuộc 30 người khác nhau, và đế Y cũng vậy. Nói cách khác, thí nghiệm cho ra 30 hiệu số độ mòn độc lập chứ không phải một hiệu số duy nhất. Đó chính là cách sự lặp lại được thực hiện, và nhờ đó ta ước lượng được độ mòn chênh lệch trung bình cùng với mức dao động của nó giữa các vận động viên.

3Bước 3: Với ý (b), cần thấy rằng cho cùng 30 người chạy thêm hai đợt nữa không tạo ra đơn vị thí nghiệm mới. Ba đợt đo trên cùng một người có tương quan với nhau vì cùng dáng chạy, cùng cân nặng, cùng mặt đường tập; chúng là các phép đo lặp trên một đơn vị, không phải 90 đơn vị độc lập. Nếu coi 90 quan sát đó như 90 giá trị độc lập thì sai số chuẩn sẽ bị đánh giá thấp đi và kết luận trở nên tự tin quá mức.

4Bước 4: Ngược lại, tuyển thêm vận động viên mới mới thực sự làm tăng mức độ lặp lại. Chẳng hạn nếu độ lệch chuẩn của hiệu số độ mòn giữa các vận động viên là

\sigma=0{,}4

mm thì với

n=30

ta có

0{,}4/\sqrt{30}\approx 0{,}073

mm, còn với

n=120

thì

0{,}4/\sqrt{120}\approx 0{,}037

mm, tức chính xác hơn khoảng hai lần. Con số này cho thấy lợi ích của việc thêm người, chứ không phải thêm lượt chạy của cùng những người cũ.

Sự lặp lại trong nghiên cứu này đạt được nhờ mỗi loại đế được thử trên 30 bàn chân của 30 vận động viên khác nhau, cho ra 30 cặp so sánh thay vì chỉ một. Việc bắt cùng 30 người chạy thêm hai đợt nữa chỉ là đo lặp trên những đơn vị cũ nên không làm tăng mức độ lặp lại theo đúng nghĩa; muốn kết luận chắc chắn hơn về chênh lệch độ mòn giữa hai loại đế, hãng cần tuyển thêm vận động viên mới.