phân phối null

Phân phối null có tâm ở giá trị trong $H_0$, không phải ở thống kê quan sát.

Mô phỏng được tạo ra bằng cách giả định giả thuyết không (null hypothesis) là đúng, nên mỗi mẫu lặp đều được sinh dưới $p_0$ đã cho. Nếu đề nói mô phỏng $2{,}000$ giá trị $\hat p$ với $n=250$ dưới giả định $p=0.35$, thì tâm của biểu đồ nằm gần $0.35$. Giá trị quan sát $\hat p_{obs}$ chỉ đóng vai trò cái mốc để đối chiếu sau khi phân phối đã dựng xong; nó không hề tham gia vào việc tạo ra phân phối. Do đó trả lời "tâm ở $\hat p_{obs}$" là hiểu ngược quy trình.

Tâm không mặc định bằng $0.50$.

Nhiều học sinh nhớ máy móc rằng mô phỏng tung đồng xu có tâm ở $0.5$ rồi áp dụng cho mọi bài. Thực ra $0.50$ chỉ là tâm trong trường hợp đặc biệt $p_0=0.5$, còn nói chung tâm nằm ở đúng con số mà $H_0$ tuyên bố. Cũng đừng trả lời "không xác định được": tâm đã được quyết định ngay khi đề cho $p_0$, trước cả khi bấm chạy mô phỏng.

Giá trị p đếm phần đuôi cực đoan, không phải phần gần tâm.

Các chấm nằm sát tâm chính là những kết quả bình thường nhất khi $H_0$ đúng, nên đếm chúng là làm ngược hẳn ý nghĩa của giá trị p (p-value). Giá trị p trả lời câu hỏi: nếu $H_0$ đúng thì khả năng thu được kết quả xa tâm đến mức này hoặc hơn là bao nhiêu. Vì vậy ta luôn đếm tỉ lệ số chấm rơi vào vùng cực đoan tính từ $\hat p_{obs}$ trở ra.

Hướng đuôi phải khớp với dấu trong $H_a$, không phải luôn hai đuôi.

Với $H_a: p<0.60$, ta chỉ đếm phần các giá trị $\hat p \le \hat p_{obs}$, tức đuôi trái của phân phối. Việc đếm cả hai đuôi chỉ đúng khi đối thuyết mang dấu $\ne$, tức kiểm định hai phía (two-sided test); áp dụng nhầm sẽ làm giá trị p tăng gấp đôi và có thể lật ngược kết luận. Mẹo an toàn là nhìn dấu trong $H_a$ trước rồi mới tô vùng trên biểu đồ.

Phân phối null là phân phối của thống kê, không phải của dữ liệu gốc.

Mỗi chấm trên biểu đồ ứng với MỘT mẫu mô phỏng cỡ $n$, và giá trị của nó là tỉ lệ mẫu (sample proportion) $\hat p$ của mẫu đó, chứ không phải một cá thể được quan sát. Nhờ hiểu như vậy mới thấy vì sao độ phân tán của phân phối null phụ thuộc vào $n$: $n$ càng lớn thì các chấm càng co cụm quanh $p_0$.

Viết rõ ba chữ "assuming $H_0$ is true" khi mô tả phân phối null.

Giám khảo chấm phần mô tả mô phỏng thường tìm đúng ý này: mẫu được sinh dưới giả định của $H_0$, cỡ mẫu giữ nguyên bằng cỡ mẫu thật, lặp lại nhiều lần rồi vẽ biểu đồ các thống kê thu được. Thiếu cụm "dưới $H_0$" thì lời giải bị coi là chưa nêu được cơ sở của mô phỏng, dù mọi con số sau đó đều đúng.

Khi tính giá trị p từ mô phỏng, phải ghi rõ đếm cái gì và chia cho bao nhiêu.

Câu trình bày đạt điểm có dạng: trong $2{,}000$ lần mô phỏng có $k$ giá trị $\hat p$ xa tâm ít nhất bằng $\hat p_{obs}$, nên $p\text{-value} \approx k/2000$. Nếu chỉ khoanh một vùng trên biểu đồ rồi viết ra con số mà không nói mẫu số là tổng số lần lặp, bài dễ mất điểm phần "conclusion in context".

Kết luận phải so giá trị p với $\alpha$ và diễn đạt lại theo ngữ cảnh.

Sau khi có giá trị p từ phân phối null, viết theo mạch: vì $p\text{-value} < \alpha$ nên bác bỏ $H_0$, có bằng chứng thuyết phục cho điều mà $H_a$ nói, kèm tên biến và nhóm cụ thể của bài. Tuyệt đối tránh câu "chấp nhận $H_0$" hay "chứng minh $H_0$ đúng"; khi giá trị p lớn ta chỉ nói không đủ bằng chứng để bác bỏ.